Ключевые формулы механики на одном листе по физике, сгруппированные по темам AP Physics 1 и механики A level: кинематика, силы, энергия, импульс, вращение, колебания, тяготение и механика жидкостей.
Обновлено
Ключевые формулы курса механики на одной странице, сгруппированные по темам AP Physics 1 и механики A level. Под каждой формулой подписаны символы и условия, а в конце листа собраны постоянные. Формулы, для которых есть калькулятор, ведут к нему, чтобы вы попробовали свои значения. Включите режим Проверь меня, чтобы скрыть формулы и проверить себя, или распечатайте весь лист.
Только при постоянном ускорении.
s перемещениеu начальная скоростьv конечная скоростьa ускорениеt время
d путьΔx перемещениеt, Δt время
ā среднее ускорениеΔv изменение скоростиt время
Без сопротивления воздуха. T, H и R верны, только если тело падает на той же высоте, с которой его бросили.
u скорость броскаθ угол броскаx, y расстояние от точки броска по горизонтали и по вертикалиt времяg ускорение свободного падения
ΣF равнодействующая силаm массаa ускорениеg ускорение свободного падения
μ коэффициент тренияN сила реакции опоры
W весN сила реакции опорыθ угол наклона
k жёсткость пружиныx удлинение
v скоростьr радиусT периодω угловая скорость
m массаv скорость
h высотаk жёсткость пружиныx удлинение
F силаd перемещениеθ угол между силой и направлением движения
W работаΔt времяθ угол между силой и направлением движения
Для механической энергии, когда работу совершает только сила тяжести: без трения, сопротивления среды и других сил, которые добавляют или отнимают энергию.
p импульсJ импульс силыF̄ средняя сила
u скорость доv скорость после
m массаx координата
Две последние формулы: только при постоянном угловом ускорении.
ω угловая скоростьα угловое ускорениеΔθ угол в радианах
r расстояние до оси вращенияI момент инерцииM массаd расстояние между двумя параллельными осями
I момент инерцииω угловая скоростьL момент импульса
m массаk жёсткость пружины
Только для малых колебаний, примерно до 15°.
L длинаg ускорение свободного падения
A амплитудаT период
G гравитационная постояннаяr расстояние между центрамиM масса планеты
Для круговой орбиты.
M масса планетыr радиус орбиты
ρ плотностьm массаV объём
A площадьρ плотность жидкостиh глубинаV объём погружённой части
Установившееся течение несжимаемой жидкости без трения.
A площадьv скорость теченияy высота
Пять уравнений кинематики связывают пять величин: перемещение s, начальную скорость u, конечную скорость v, ускорение a и время t. Поэтому в британских курсах их называют уравнениями SUVAT. В каждом уравнении нет ровно одной из пяти величин.
Так что запишите три известных значения и то, которое нужно найти. Оставшаяся буква обозначает величину, которой у вас нет и которая не нужна, и подходит уравнение без неё. Автомобиль тормозит с 20 м/с до остановки на пути 50 м, время не дано и не спрашивается, значит, нужно v² = u² + 2as, уравнение без t: 0 = 20² + 2a · 50, то есть автомобиль замедляется на 4 м/с².
Уравнения верны, только пока ускорение постоянно. Падающий камень подходит (пока сопротивление воздуха не играет роли); движение автомобиля, который разгоняется, а потом тормозит, нужно разбить на два участка, у каждого из которых своё ускорение.
У перемещения, скорости, ускорения, силы и импульса есть направление, а на листе они записаны просто числами. В начале задачи выберите одно направление положительным и придерживайтесь его. Если вверх положительно, то у мяча, брошенного вверх, u положительна, ускорение равно −9,81 м/с², а перемещение становится отрицательным, как только мяч опускается ниже точки броска.
Знак минус в законе Гука, F = −kx, говорит о том же: пружина действует против направления, в котором её растянули. Если нужен только модуль силы, используйте kx.
Курсы физики согласны в формулах и расходятся в буквах. Этот лист использует буквы калькулятора кинематики и большинства британских курсов. В AP Physics 1 те же идеи записывают так:
Все формулы на листе работают в единицах СИ: метрах, килограммах и секундах. Остальные единицы построены из этих трёх. Ньютон это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с², джоуль это работа силы 1 Н на пути 1 м, а ватт это 1 Дж в секунду. Переведите километры в час, граммы и минуты до подстановки, и ответ сразу получится в нужных единицах.
Калькуляторы по физике решают эти формулы для любой величины, которую вы оставите пустой, и показывают каждый шаг, от калькулятора силы до калькулятора импульса. Для цепей, полей и волн следующая страница это лист формул по электричеству.
Не официальный: на экзамене College Board выдаёт собственный лист, так что тренируйтесь с ним. Это бесплатное дополнение, которое охватывает те же темы (кинематика, силы, работа и энергия, импульс, вращение, колебания и механика жидкостей) и указывает рядом с каждой формулой условия, при которых она верна. Начальная скорость здесь обозначена u, а на листе AP v₀; в разделе об обозначениях перечислены основные различия.
v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as и s = vt − ½at². Они верны только при постоянном ускорении, и в каждом нет одной из пяти величин s, u, v, a и t: по ней и выбирают нужное уравнение.
Масса показывает, сколько вещества в теле, измеряется в килограммах и везде одинакова. Вес это сила, с которой тело притягивается тяготением, W = mg, и измеряется он в ньютонах. Человек массой 70 кг весит около 687 Н на Земле и около 113 Н на Луне, при той же массе 70 кг.
Импульс сохраняется при любом столкновении без внешних сил, а кинетическая энергия сохраняется только при упругом. Когда тела мнутся, нагреваются или слипаются, часть кинетической энергии переходит в другие формы. Больше всего теряется при столкновении, после которого тела слипаются.
Более тяжёлому грузу нужна большая сила, чтобы разогнаться, но тяготение и тянет его сильнее ровно во столько же раз, поэтому одно сокращает другое, и T = 2π√(L/g) зависит только от длины и от g. Формула приближённая и верна для малых колебаний, примерно до 15°.
Хотите проверить на своих числах?
Калькулятор кинематики Открыть калькулятор
