=(B2/A2)^(1/C2)-1 restituisce il tasso di crescita annuo composto (CAGR) dal valore iniziale in A2 al valore finale in B2 in C2 anni. È l'unico tasso annuo costante che trasformerebbe il valore iniziale in quello finale. =RIT.INVEST.EFFETT(C2;A2;B2) (in inglese RRI) dà lo stesso risultato. La tabella mostra le formule in inglese, ma puoi scriverle anche in italiano, con il punto e virgola: =RIT.INVEST.EFFETT(C2;A2;B2).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Start | End | Years | CAGR | RRI |
| 2 | $50,000 | $80,000 | 4 | 12.47% | 12.47% |
=(B2/A2)^(1/C2)-1Il fatturato è cresciuto da 50.000 a 80.000 in 4 anni, un CAGR del 12.47%. Formatta il risultato come percentuale (Home > Stile percentuale, oppure Ctrl+Maiusc+%, Control+Maiusc+% su Mac), altrimenti appare come decimale, per esempio 0,1247. Cambia C2 in 2 e la stessa crescita in metà tempo fa il 26,49% all'anno.
La formula del CAGR, passo per passo
CAGR = (end / start) ^ (1 / years) - 1
end/startè il fattore di crescita totale: 80.000 / 50.000 = 1,6, quindi il fatturato è 1,6 volte quello di prima.^(1/years)estrae la radice quarta di quel fattore, il fattore annuo che moltiplicato per se stesso 4 volte dà 1,6. Elevare alla potenza 1/4 è la radice quarta.-1trasforma il fattore in un tasso: 1,1247 diventa 12,47%.
Le parentesi contano. =B2/A2^(1/C2)-1 eleva alla potenza solo A2, perché ^ viene calcolato prima di /, e dà un risultato senza senso.
RIT.INVEST.EFFETT (Excel 2013 e successivi, e Google Sheets) accetta gli stessi tre numeri in un altro ordine: =RIT.INVEST.EFFETT(nper; pv; fv), cioè anni, inizio, fine.
Il CAGR da una tabella di valori annuali
Con una riga per anno, prendi il primo e l'ultimo valore e conta i periodi dagli anni stessi. Sei righe dal 2021 al 2026 sono 5 periodi di crescita, e un errore comune è usare 6.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Users | Growth | Measure | Rate | |
| 2 | 2021 | 12,000 | CAGR | 16.72% | ||
| 3 | 2022 | 18,000 | 50.0% | Average growth | 18.86% | |
| 4 | 2023 | 15,300 | -15.0% | |||
| 5 | 2024 | 19,900 | 30.1% | |||
| 6 | 2025 | 24,500 | 23.1% | |||
| 7 | 2026 | 26,000 | 6.1% |
=(B7/B2)^(1/(A7-A2))-1Gli utenti sono cresciuti con un CAGR del 16.72%, ma la media dei cinque tassi di crescita annuali è 18.86%. La media è spinta in alto dal balzo del 50% del 2022 e non conta per intero il calo del 2023. Il CAGR è il numero unico onesto: =B2*(1+F2)^5 arriva esattamente a 26.000. Cambia B3 in 8000: la media scende di molto, mentre il CAGR non si muove affatto, perché dipende solo dal primo e dall'ultimo valore. Per la variazione di un solo anno, vedi variazione percentuale.
Proiettare un valore futuro con il CAGR
Al contrario, un tasso di crescita ti dice dove arriverà un valore: =start*(1+rate)^years. Qui 10.000 cresce dell'8% all'anno:
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Value | Rate | |
| 2 | 0 | $10,000 | 8% | |
| 3 | 1 | $10,800 | ||
| 4 | 2 | $11,664 | ||
| 5 | 3 | $12,597 | ||
| 6 | 4 | $13,605 | ||
| 7 | 5 | $14,693 |
=$B$2*(1+$D$2)^A3Dopo 5 anni all'8%, 10.000 diventa $14,693. Rimetti quel valore finale nella formula del CAGR con 5 anni e ottieni di nuovo l'8%. La stessa capitalizzazione muove i piani di risparmio e i prestiti della pagina su RATA.
Il CAGR tra due date
Quando il periodo non è un numero intero di anni, usa come esponente la durata esatta in anni. FRAZIONE.ANNO(start;end;1) (in inglese YEARFRAC) la restituisce a partire da due date; l'1 conta i giorni effettivi, mentre l'impostazione predefinita conta mesi di 30 giorni.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Bought | Sold | Paid | Sold for | Years | CAGR |
| 2 | 2022-03-15 | 2026-09-30 | $8,000 | $11,500 | 4.55 | 8.31% |
=(D2/C2)^(1/E2)-1Da marzo 2022 a settembre 2026 ci sono circa 4,55 anni, un CAGR dell'8,31%. Con denaro che entra ed esce lungo il percorso (versamenti mensili, vendite parziali), il CAGR non vale più: usa TIR.X della pagina su VAN e TIR.
Prova: crescita della popolazione di una città
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Years | Pop 2016 | Pop 2026 | CAGR |
| 2 | 10 | 412,000 | 538,000 |
Tocca a te: In D2, calcola il tasso di crescita annuo composto dalla popolazione in B2 alla popolazione in C2, sul numero di anni in A2.
Suggerimento: (end/start)^(1/years)-1. Tieni le parentesi intorno alla divisione e intorno all'esponente.
CAGR, crescita media o TIR
| Hai | Usa | Formula |
|---|---|---|
| Un valore iniziale, uno finale e un numero di anni | CAGR | =(end/start)^(1/years)-1 o =RIT.INVEST.EFFETT(years;start;end) |
| La variazione da un anno al successivo | Variazione percentuale | =new/old-1 |
| Un elenco di tassi annuali da riassumere | Media geometrica | =MEDIA.GEOMETRICA(1+C3:C7)-1, che è uguale al CAGR |
| Denaro che entra ed esce nel tempo | TIR.COST o TIR.X | =TIR.COST(values), =TIR.X(values;dates) |
Evita di riportare la semplice MEDIA dei tassi di crescita annuali come "crescita annua media" per tutto ciò che si capitalizza, come fatturato, prezzi o investimenti. Dopo +50% e poi -50% la media è 0%, ma il valore è sceso al 75% di dove era partito.
Domande frequenti
Qual è la formula del CAGR in Excel?
=(end/start)^(1/years)-1, per esempio =(B2/A2)^(1/C2)-1. Formatta il risultato come percentuale. =RIT.INVEST.EFFETT(C2;A2;B2) dà lo stesso risultato in Excel 2013 e successivi.
Quanti anni devo usare per il CAGR?
Il numero di periodi tra il primo e l'ultimo valore, non il numero di valori. Dal 2021 al 2026 ci sono 5 anni, anche se la tabella ha 6 righe.
Che differenza c'è tra CAGR e crescita annua media?
La crescita media è la semplice media della variazione percentuale di ogni anno. Il CAGR è l'unico tasso costante che trasforma il valore iniziale in quello finale. Dopo un calo e una ripresa la media sovrastima la crescita: +50% e poi -50% fanno una media dello 0% ma ti lasciano al 75% dell'inizio, un CAGR di circa -13,4%.
Come si calcola il CAGR tra due date in Excel?
Usa come esponente la durata esatta in anni: =(B2/A2)^(1/FRAZIONE.ANNO(C2;D2;1))-1, dove C2 e D2 sono le date di inizio e di fine. L'1 conta i giorni effettivi.
Si può calcolare il CAGR con un numero negativo?
Non in modo sensato. Un valore iniziale di 0 dà #DIV/0!, e quando inizio e fine hanno segni diversi la formula restituisce #NUM! o un numero che non significa nulla. Riporta invece la variazione in termini assoluti.
