Liczby binarne i dziesiętne

W kolejnych lekcjach będziemy zajmować się liczbami binarnymi i operacjami, które możemy na nich wykonywać. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak zamieniać liczby binarne na liczby w systemie dziesiętnym i odwrotnie, ponieważ C++ i większość innych języków używa głównie zapisu dziesiętnego. (Dla Twojej informacji: liczby w systemie o podstawie 10 nazywane są również liczbami dziesiętnymi, a liczby w systemie o podstawie 2 — liczbami binarnymi. W trakcie tego kursu będziemy używać tych określeń zamiennie.)

Przyjrzyjmy się temu.

Konwersja liczby z systemu o podstawie 10 na system binarny (o podstawie 2)

Krok 1: Dziel liczbę dziesiętną przez 2, wyznaczając resztę z dzielenia całkowitego, i kontynuuj dzielenie, aż otrzymasz zero lub jeden. 

Krok 2: Zapisz resztę z każdego dzielenia przez 2 obok dzielnej. 

Krok 3: Następnie zapisz te reszty, odczytując je od dołu do góry. Otrzymasz liczbę binarną.

Prześledźmy powyższe kroki na przykładzie.

W powyższym przykładzie wzięliśmy (25)₁₀. Zgodnie z powyższymi krokami najpierw wielokrotnie dzieliliśmy 25 przez 2, a następnie zapisaliśmy reszty z dzielenia całkowitego obok odpowiednich dzielnych. Potem odczytaliśmy je od dołu i otrzymaliśmy liczbę (11001)₂ , która jest binarną postacią liczby (25)₁₀. 

Skrajna prawa cyfra w liczbie binarnej nazywana jest LSB (najmniej znaczącym bitem), a skrajny lewy bit — MSB (najbardziej znaczącym bitem). 

Konwersja liczby binarnej na dziesiętną

To całkiem proste. 

Krok 1: Zapisz liczbę binarną.

Krok 2: Pod cyframi podanej liczby binarnej zapisz potęgi liczby 2 (2⁰, 2¹, 2²....i tak dalej, aż do ostatniej cyfry), zaczynając od lewej.

Krok 3: Pomnóż te cyfry przez odpowiadające im potęgi liczby 2 zapisane poniżej. Dodaj otrzymane wartości, a uzyskasz liczbę w postaci dziesiętnej.

Sprawdźmy, czy otrzymana wcześniej liczba binarna, czyli (11001)₂, odpowiada liczbie (25)₁₀, wykonując te kroki.

Postępując zgodnie z powyższymi krokami, najpierw zapisaliśmy liczbę, a następnie pod jej cyframi zapisaliśmy potęgi liczby 2, zaczynając od lewej. Pomnożyliśmy je przez odpowiadające im cyfry powyżej i dodaliśmy otrzymane wartości, uzyskując dziesiętną postać liczby. 

Spróbuj także samodzielnie! Wybierz losowe liczby i zamieniaj je z postaci binarnej na dziesiętną i odwrotnie. Upewnij się, że dobrze radzisz sobie z liczbami binarnymi i dziesiętnymi, ponieważ cały kurs jest na nich oparty. W następnej lekcji przejdziemy do operatorów bitowych.