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Simplifica una razón, resuelve una proporción o compara dos, con todos los pasos.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Una razón compara dos cantidades mediante una división: 12 : 8 dice que la primera es una vez y media la segunda. Multiplica o divide AMBAS partes por el mismo número y la comparación no cambia: 12 : 8, 6 : 4 y 3 : 2 son la misma razón con distinta ropa. Simplificar es solo dividir ambas partes entre su máximo común divisor hasta que no compartan nada, exactamente igual que reducir una fracción.
Una proporción es la afirmación de que dos razones son iguales - 3 : 4 = 9 : x - y un solo hecho desbloquea todos estos problemas: en una proporción verdadera los productos cruzados coinciden. Multiplica a lo largo de las dos diagonales; los productos son iguales, así que una incógnita en cualquiera de las cuatro posiciones está a una multiplicación y una división de distancia. Eso es la multiplicación cruzada, y esta página la escribe entera en lugar de aterrizar directamente en x = 12.
Los decimales y las fracciones son bienvenidos y se eliminan primero, de forma exacta: 2.5 : 1.5 se escala a 25 : 15 y después a 5 : 3, y un valor que falta de 35/3 se da como 35/3 - nunca como 11.67, porque una respuesta redondeada a una pregunta exacta es otra respuesta.
Multiplica ambas partes por el mismo número hasta que las dos sean enteras: 2.5 : 1.5 se convierte en 25 : 15 (por 10). Escalar ambas partes a la vez nunca cambia la razón.
El mayor número que divide a ambas partes. Para 25 y 15 es 5.
25 ÷ 5 = 5 y 15 ÷ 5 = 3, así que la razón es 5 : 3 en su mínima expresión. Si el máximo común divisor es 1, ya lo estaba.
Escribe la proporción con x en su lugar - 3 : 4 = 9 : x es 3/4 = 9/x -, multiplica a lo largo de las diagonales para obtener 3x = 36 y divide: x = 12.
La misma comparación con sus disfraces habituales: mínima expresión, fracción, 1 : n y la parte del todo que ocupa el primer término.
| Razón | Mínima expresión | Como fracción | Parte del todo |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8El máximo común divisor de 12 y 8 es 4, así que divide ambas partes entre él: 3 : 2. Como fracción es 3/2, como decimal 1.5, y en partes del todo la primera se lleva 3 de cada 5, que es el 60%. Una división, cuatro lecturas.
2.5 : 1.5Multiplica ambas partes por 10 para obtener 25 : 15 - permitido, porque escalar ambas partes a la vez es exactamente lo que una razón ignora - y divide después entre el máximo común divisor 5 para llegar a 5 : 3. Dos pasos, ambos a la vista, y sin coma flotante en ningún sitio.
3 : 4 = 9 : ?Multiplica en cruz: 3 · x = 4 · 9, así que 3x = 36 y x = 12. La comprobación viene incluida en el método: 9 : 12 se reduce a 3 : 4, la razón de partida. Deja vacía cualquiera de las cuatro casillas y los mismos dos movimientos la encuentran.
1 : 2 = 3 : 6Multiplica en cruz ambas diagonales: 1 · 6 = 6 y 2 · 3 = 6. Coinciden, así que sí: las dos son la misma comparación a escalas distintas. Si los productos hubieran diferido, el veredicto sería no, y las dos formas reducidas mostrarían por cuánto.
