Español
La tabla de desviaciones fila por fila: la parte por la que te evalúan.
Última actualización
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Toma una lista de números y su media. Cada valor está a cierta distancia de esa media, y la desviación típica es aproximadamente el tamaño habitual de esas distancias. No puede ser su promedio directo, porque las distancias por encima y por debajo de la media se cancelan exactamente a cero: por eso primero se eleva cada una al cuadrado, se promedian los cuadrados y la raíz final deshace el cuadrado para devolver la respuesta a las unidades originales.
Esa es toda la fórmula, y la parte por la que realmente te evalúan es la del medio: la tabla de cada valor menos la media, con cada diferencia al cuadrado. Esta página imprime esa tabla completa, con el total que dividen las dos varianzas. Las calculadoras rivales imprimen sigma y se detienen, que es justo la parte que cualquiera podría haber hecho con el móvil.
Hay dos divisores y la diferencia importa. Divide el total entre n cuando tus números SON el grupo completo, la población. Divide entre n − 1 cuando son una muestra que representa algo mayor, porque la media de una muestra queda un poco demasiado cerca de sus propios valores y dividir entre uno menos lo compensa. Aquí se muestran las dos siempre, así que el divisor es una decisión tuya y no de la página.
Suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Mantenla exacta: si la media es 7/3, no escribas 2.33, porque ese error está a punto de elevarse al cuadrado.
Esas son las desviaciones. Algunas serán negativas, y está bien; como comprobación, deben sumar exactamente cero.
El cuadrado quita los signos y da más peso a las distancias grandes. Suma los cuadrados: ese total es la suma de cuadrados.
Entre n si estos valores son todo el grupo que te interesa; entre n − 1 si son una muestra de algo mayor. El resultado es la varianza.
Esa es la desviación típica. Está en las mismas unidades que tus datos originales, cosa que la varianza no.
Los mismos números con los dos divisores. Fíjate en cómo se estrecha la diferencia entre ambas respuestas cuando la lista se alarga.
| Valores | Media | Suma de cuadrados | σ (población) | s (muestra) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 32 | 2 | 2.138 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 5 | 1.118 | 1.291 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 210 | 5.123 | 5.477 |
| 3, 3, 3 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 14/3 | 1.106 | 1.528 |
| 5, 15 | 10 | 50 | 5 | 7.071 |
| 2, 4, 6, 8, 10 | 6 | 40 | 2.828 | 3.162 |
| 100, 100, 100, 200 | 125 | 7500 | 43.301 | 50 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Los ocho valores suman 40, así que la media es 5. Las desviaciones son −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 (suman cero, como debe ser) y sus cuadrados totalizan 32. Dividido entre n = 8 la varianza es 4 y la raíz es exactamente 2. Como muestra sería 32/7, unos 2.138.
1, 2, 3, 4La media es 2.5 y la suma de cuadrados es 5. Dividido entre 4 la varianza es 5/4 y la desviación es √5/2 ≈ 1.118; entre 3 es 5/3 y unos 1.291. La respuesta muestral siempre es mayor, porque la media de una muestra se ajusta demasiado a sus propios valores.
1, 2, 4La media es 7/3, no 2.33. Las desviaciones son −4/3, −1/3 y 5/3, y sus cuadrados son 16/9, 1/9 y 25/9, con total 14/3. Redondear la media primero habría tirado un dígito antes de empezar a elevar al cuadrado, y por eso cada fila de la tabla aquí es una fracción.
3, 3, 3Todas las desviaciones son cero, así que la suma de cuadrados es cero y la desviación típica también. Esa es la única forma de que sea cero: no «los números son pequeños» sino «todos los valores son iguales».
100, 100, 100, 200Tres valores coinciden exactamente y uno no, y la desviación típica es unos 43: más de un cuarto del rango completo. Elevar al cuadrado las distancias es lo que da tanto peso a ese único valor lejano, que es justo por lo que esta medida detecta bien los atípicos.
