Calculatrice d'intervalle de confiance

Un intervalle de confiance est une estimation avec son incertitude attachée

Une moyenne d'échantillon est une estimation de la moyenne de la population, et une estimation sans plage est une estimation que vous ne pouvez pas vérifier. L'intervalle de confiance est cette plage : l'estimation, plus et moins une marge d'erreur. La marge est une valeur critique fois l'erreur standard, et chacun de ces deux facteurs répond à une question différente. L'erreur standard est de combien l'estimation bougerait d'un échantillon au suivant ; la valeur critique est le nombre de ces erreurs standard que l'intervalle couvre pour atteindre le niveau de confiance demandé.

Pour une moyenne, la page suit la recette classique. À partir des données brutes, elle calcule la moyenne et l'écart type d'échantillon exactement, l'écart type gardé sous forme de radical ; à partir d'un résumé, elle prend vos nombres tels quels. L'écart type étant estimé à partir de l'échantillon, la valeur critique vient de la courbe t à n moins 1 degrés de liberté, ce qui est le choix honnête et le réglage par défaut ici ; la version z est à un bouton de distance pour un sigma connu ou un grand n. Pour une proportion, la page donne deux intervalles : celui de Wald, celui de la plupart des manuels, et l'intervalle de score de Wilson, celui à rapporter, parce que Wald se comporte mal quand la proportion est proche de 0 ou de 1 ou que l'échantillon est petit.

L'intervalle est dessiné sur une droite numérique sous la réponse, avec l'estimation marquée, parce qu'une image d'intervalle dit quelque chose qu'une paire de nombres ne dit pas : sa largeur par rapport à sa position. Un intervalle de moyenne qui va de 4,9 à 5,1 et un autre qui va de 2 à 8 sont tous deux des intervalles ; un seul des deux mérite d'être rapporté à trois décimales.

À savoir sur les intervalles de confiance

• « Confiant à 95 % » est une affirmation sur la méthode, pas sur cet intervalle. Construisez des intervalles ainsi de nombreuses fois et environ 95 % d'entre eux contiendront la vraie valeur ; un intervalle donné la contient ou non.
• Niveau plus élevé, intervalle plus large. Un intervalle à 99 % couvre environ 2,6 erreurs standard au lieu de 2, il est donc un tiers plus large qu'un intervalle à 95 % pour les mêmes données.
• La largeur diminue avec la racine carrée de n. Quatre fois plus de données divisent la marge d'erreur par deux ; cent fois plus la réduisent au dixième.
• Utilisez t quand sigma est estimé à partir de l'échantillon. Avec n = 10, la valeur critique de t à 95 % est 2,26, pas 1,96, et faire comme si rend l'intervalle trop étroit.
• Pour une proportion, rapportez Wilson. L'intervalle de Wald peut passer sous 0 ou au-dessus de 1 et n'est pas fiable avec moins d'environ 10 succès ou échecs ; Wilson reste dans la plage possible et tient sa couverture promise.

Comment construire un intervalle de confiance

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   Calculez l'estimation

   La moyenne de l'échantillon, ou sa proportion. Gardez-la exacte si vous le pouvez ; la page le fait.

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   Calculez l'erreur standard

   Pour une moyenne, l'écart type sur racine de n. Pour une proportion, la racine de p(1 − p) sur n.

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   Cherchez la valeur critique

   Pour une moyenne avec sigma estimé, sur la courbe t à n moins 1 degrés de liberté à votre niveau. Pour un sigma connu ou une proportion, sur la courbe normale : 1,645, 1,960 ou 2,576 pour 90, 95 ou 99 %.

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   Multipliez pour obtenir la marge, puis ajoutez et soustrayez

   La marge d'erreur vaut la valeur critique fois l'erreur standard. L'intervalle va de l'estimation moins la marge à l'estimation plus la marge.

Valeurs critiques pour un intervalle de confiance

Combien d'erreurs standard l'intervalle couvre de chaque côté de l'estimation.

Exemples détaillés

x̄ = 50, s = 10, n = 25, 95%

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

40 successes in 100 trials

Les erreurs sur les intervalles de confiance

• Dire qu'il y a 95 % de chances que la vraie moyenne soit dans cet intervalle. L'énoncé de probabilité porte sur la procédure à travers des échantillons répétés, pas sur un intervalle fixé.
• Utiliser z avec un petit échantillon. Sous environ n = 30 avec sigma estimé à partir des données, la valeur critique de t est nettement plus grande et l'intervalle z est trop étroit.
• Rapporter un intervalle de Wald pour une proportion rare. Avec 2 succès sur 20, l'intervalle de Wald passe sous zéro ; celui de Wilson non, et c'est lui qu'il faut écrire.
• Diviser par n au lieu de racine de n pour l'erreur standard. La marge serait bien trop petite.
• Lire un intervalle étroit comme un intervalle juste. La largeur est la précision, pas l'exactitude ; un échantillon biaisé donne un intervalle étroit autour du mauvais nombre.
• Comparer deux intervalles qui se chevauchent et conclure à l'absence de différence. Deux intervalles à 95 % peuvent se chevaucher alors que la différence des moyennes est significative ; testez la différence directement.

FAQ sur l'intervalle de confiance