Diviseurs de 100
100 a 9 diviseurs : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100. Cette page montre les paires dont le produit vaut 100, son arbre de facteurs, les critères de divisibilité qu’il vérifie, ses multiples et sa racine carrée, avec le calcul pour chacun.
Les 9 diviseurs de 100
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9 diviseurs
En toute rigueur, chaque diviseur a aussi un jumeau négatif, car le produit de deux nombres négatifs est positif. Les exercices scolaires visent presque toujours les diviseurs positifs, qui sont ceux listés sur cette page.
- Paires de facteurs
- 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20 et 10 × 10
- Décomposition en facteurs premiers
- 100 = 2² × 5²
Pourquoi ce sont les diviseurs de 100
Deux nombres forment une paire de facteurs de 100 lorsque 100 carreaux peuvent être disposés en un rectangle ayant ces côtés, sans qu’il en reste. 100 donne 5 rectangles de ce type, et la liste des diviseurs n’est rien d’autre que leurs côtés écrits. Touchez une paire pour la construire.
L’arbre de facteurs de 100
Découpez 100 en deux facteurs quelconques, puis continuez jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers. La ligne du bas donne 100 = 2 × 2 × 5 × 5. Essayez un autre premier découpage : l’arbre change de forme, mais il aboutit toujours aux mêmes premiers. Cliquez sur n’importe quel nombre entouré pour le découper autrement.
100 = 2 × 2 × 5 × 5
Quelle que soit la façon de le découper, la ligne du bas reste la même. Chaque nombre a exactement une décomposition en facteurs premiers.
Critères de divisibilité, vérifiés sur 100
La plupart des diviseurs de 100 se trouvent sans diviser. Chaque critère ci-dessous n’examine qu’une petite partie du nombre, comme le dernier chiffre ou la somme des chiffres, et chaque ligne montre la valeur exacte que le critère vérifie, pour que vous puissiez le contrôler vous-même.
| Critère | Ce qu’il examine | Verdict |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair. Ici, c’est 0. | Oui : 100 ÷ 2 = 50 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. Ici, elle vaut 1. | Non : 100 ÷ 3 laisse un reste de 1 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Ici, c’est 0. | Oui : 100 ÷ 4 = 25 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. Ici, c’est 0. | Oui : 100 ÷ 5 = 20 |
| 6 | Il vérifie à la fois le critère de 2 et celui de 3. | Non : 100 ÷ 6 laisse un reste de 4 |
| 7 | Doublez le dernier chiffre et soustrayez-le du reste. Ici, cela donne 10. | Non : 100 ÷ 7 laisse un reste de 2 |
| 8 | Les trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Ici, c’est 100. | Non : 100 ÷ 8 laisse un reste de 4 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. Ici, elle vaut 1. | Non : 100 ÷ 9 laisse un reste de 1 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. Ici, c’est 0. | Oui : 100 ÷ 10 = 10 |
| 11 | Additionnez et soustrayez les chiffres en alternance depuis la droite. Ici, cela donne 1. | Non : 100 ÷ 11 laisse un reste de 1 |
Multiples de 100
Les multiples vont dans l’autre sens : ce sont les nombres que 100 divise exactement. La liste commence par 100, 200, 300, 400, 500, 600 et continue sans fin, en augmentant de 100 à chaque pas. Chaque multiple de 100 compte 100 dans sa propre liste de diviseurs.
La racine carrée de 100
100 est un carré parfait : 10 × 10 = 100, sa racine carrée vaut donc exactement 10. C’est aussi pourquoi l’une de ses paires de facteurs forme un vrai carré.
Tout le reste sur 100
| Pair ou impair | Pair |
|---|---|
| Premier ou composé | Composé |
| Nombre de diviseurs | 9, ce qui correspond à la règle tirée de 2² × 5² : ajoutez un à chaque exposant et multipliez. |
| Somme de tous les diviseurs | 217 |
| Comparé à ses propres diviseurs | Abondant : les diviseurs inférieurs à 100 totalisent 117, plus que 100 |
| Nombres inférieurs sans facteur commun | 40 des nombres de 1 à 100 n’ont aucun facteur commun avec 100 |
| 100 au carré | 10000 |
| 100 au cube | 1000000 |
| Carré parfait ? | Oui : 10 × 10 |
| Cube parfait ? | Non |
| Nombre triangulaire ? | Non |
| Nombres premiers voisins | 97 en dessous, 101 au-dessus |
| En binaire | 1100100 |
| En hexadécimal | 64 |
| En chiffres romains | C |
Trouvez vous-même les diviseurs de 100
Les réponses sont masquées à dessein. Saisissez les diviseurs un par un ; tout nombre qui divise 100 exactement compte, y compris 1 et 100 lui-même.
Questions fréquentes
- Quels sont les diviseurs de 100 ?
- 100 a 9 diviseurs : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Chacun divise 100 exactement, sans reste.
- 100 est-il un nombre premier ?
- Non, 100 est un nombre composé. Il se divise exactement par 2 en plus de 1 et de lui-même, ce qui lui donne 9 diviseurs au total.
- Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 100 ?
- 100 = 2 × 2 × 5 × 5, soit 2² × 5² en écriture avec exposants. Quelle que soit la première paire dans laquelle vous découpez 100, l’arbre de facteurs aboutit toujours à ces mêmes nombres premiers.
- Quelles sont les paires de facteurs de 100 ?
- Il y en a 5 : 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20 et 10 × 10. Chaque paire est un rectangle de 100 carreaux dont ces deux nombres sont les côtés.
- Quelle est la racine carrée de 100 ?
- √100 = 10 exactement, car 10 × 10 = 100. 100 est un carré parfait.
- Combien 100 a-t-il de diviseurs ?
- 9. On peut le lire directement sur la décomposition 2² × 5² sans rien énumérer : ajoutez un à chaque exposant et multipliez les résultats.
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