Diviseurs de 144
144 a 15 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 et 144. Cette page montre les paires dont le produit vaut 144, son arbre de facteurs, les critères de divisibilité qu’il vérifie, ses multiples et sa racine carrée, avec le calcul pour chacun.
Les 15 diviseurs de 144
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15 diviseurs
En toute rigueur, chaque diviseur a aussi un jumeau négatif, car le produit de deux nombres négatifs est positif. Les exercices scolaires visent presque toujours les diviseurs positifs, qui sont ceux listés sur cette page.
- Paires de facteurs
- 1 × 144, 2 × 72, 3 × 48, 4 × 36, 6 × 24, 8 × 18, 9 × 16 et 12 × 12
- Décomposition en facteurs premiers
- 144 = 2⁴ × 3²
Pourquoi ce sont les diviseurs de 144
Deux nombres forment une paire de facteurs de 144 lorsque 144 carreaux peuvent être disposés en un rectangle ayant ces côtés, sans qu’il en reste. 144 donne 8 rectangles de ce type, et la liste des diviseurs n’est rien d’autre que leurs côtés écrits. Touchez une paire pour la construire.
L’arbre de facteurs de 144
Découpez 144 en deux facteurs quelconques, puis continuez jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers. La ligne du bas donne 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Essayez un autre premier découpage : l’arbre change de forme, mais il aboutit toujours aux mêmes premiers. Cliquez sur n’importe quel nombre entouré pour le découper autrement.
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Quelle que soit la façon de le découper, la ligne du bas reste la même. Chaque nombre a exactement une décomposition en facteurs premiers.
Critères de divisibilité, vérifiés sur 144
La plupart des diviseurs de 144 se trouvent sans diviser. Chaque critère ci-dessous n’examine qu’une petite partie du nombre, comme le dernier chiffre ou la somme des chiffres, et chaque ligne montre la valeur exacte que le critère vérifie, pour que vous puissiez le contrôler vous-même.
| Critère | Ce qu’il examine | Verdict |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair. Ici, c’est 4. | Oui : 144 ÷ 2 = 72 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. Ici, elle vaut 9. | Oui : 144 ÷ 3 = 48 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Ici, c’est 44. | Oui : 144 ÷ 4 = 36 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. Ici, c’est 4. | Non : 144 ÷ 5 laisse un reste de 4 |
| 6 | Il vérifie à la fois le critère de 2 et celui de 3. | Oui : 144 ÷ 6 = 24 |
| 7 | Doublez le dernier chiffre et soustrayez-le du reste. Ici, cela donne 6. | Non : 144 ÷ 7 laisse un reste de 4 |
| 8 | Les trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Ici, c’est 144. | Oui : 144 ÷ 8 = 18 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. Ici, elle vaut 9. | Oui : 144 ÷ 9 = 16 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. Ici, c’est 4. | Non : 144 ÷ 10 laisse un reste de 4 |
| 11 | Additionnez et soustrayez les chiffres en alternance depuis la droite. Ici, cela donne 1. | Non : 144 ÷ 11 laisse un reste de 1 |
Multiples de 144
Les multiples vont dans l’autre sens : ce sont les nombres que 144 divise exactement. La liste commence par 144, 288, 432, 576, 720, 864 et continue sans fin, en augmentant de 144 à chaque pas. Chaque multiple de 144 compte 144 dans sa propre liste de diviseurs.
La racine carrée de 144
144 est un carré parfait : 12 × 12 = 144, sa racine carrée vaut donc exactement 12. C’est aussi pourquoi l’une de ses paires de facteurs forme un vrai carré.
Tout le reste sur 144
| Pair ou impair | Pair |
|---|---|
| Premier ou composé | Composé |
| Nombre de diviseurs | 15, ce qui correspond à la règle tirée de 2⁴ × 3² : ajoutez un à chaque exposant et multipliez. |
| Somme de tous les diviseurs | 403 |
| Comparé à ses propres diviseurs | Abondant : les diviseurs inférieurs à 144 totalisent 259, plus que 144 |
| Nombres inférieurs sans facteur commun | 48 des nombres de 1 à 144 n’ont aucun facteur commun avec 144 |
| 144 au carré | 20736 |
| 144 au cube | 2985984 |
| Carré parfait ? | Oui : 12 × 12 |
| Cube parfait ? | Non |
| Nombre triangulaire ? | Non |
| Nombres premiers voisins | 139 en dessous, 149 au-dessus |
| En binaire | 10010000 |
| En hexadécimal | 90 |
| En chiffres romains | CXLIV |
Trouvez vous-même les diviseurs de 144
Les réponses sont masquées à dessein. Saisissez les diviseurs un par un ; tout nombre qui divise 144 exactement compte, y compris 1 et 144 lui-même.
Questions fréquentes
- Quels sont les diviseurs de 144 ?
- 144 a 15 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144. Chacun divise 144 exactement, sans reste.
- 144 est-il un nombre premier ?
- Non, 144 est un nombre composé. Il se divise exactement par 2 en plus de 1 et de lui-même, ce qui lui donne 15 diviseurs au total.
- Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 144 ?
- 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3, soit 2⁴ × 3² en écriture avec exposants. Quelle que soit la première paire dans laquelle vous découpez 144, l’arbre de facteurs aboutit toujours à ces mêmes nombres premiers.
- Quelles sont les paires de facteurs de 144 ?
- Il y en a 8 : 1 × 144, 2 × 72, 3 × 48, 4 × 36, 6 × 24, 8 × 18, 9 × 16 et 12 × 12. Chaque paire est un rectangle de 144 carreaux dont ces deux nombres sont les côtés.
- Quelle est la racine carrée de 144 ?
- √144 = 12 exactement, car 12 × 12 = 144. 144 est un carré parfait.
- Combien 144 a-t-il de diviseurs ?
- 15. On peut le lire directement sur la décomposition 2⁴ × 3² sans rien énumérer : ajoutez un à chaque exposant et multipliez les résultats.
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