Diviseurs de 72
72 a 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Cette page montre les paires dont le produit vaut 72, son arbre de facteurs, les critères de divisibilité qu’il vérifie, ses multiples et sa racine carrée, avec le calcul pour chacun.
Les 12 diviseurs de 72
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12 diviseurs
En toute rigueur, chaque diviseur a aussi un jumeau négatif, car le produit de deux nombres négatifs est positif. Les exercices scolaires visent presque toujours les diviseurs positifs, qui sont ceux listés sur cette page.
- Paires de facteurs
- 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 et 8 × 9
- Décomposition en facteurs premiers
- 72 = 2³ × 3²
Pourquoi ce sont les diviseurs de 72
Deux nombres forment une paire de facteurs de 72 lorsque 72 carreaux peuvent être disposés en un rectangle ayant ces côtés, sans qu’il en reste. 72 donne 6 rectangles de ce type, et la liste des diviseurs n’est rien d’autre que leurs côtés écrits. Touchez une paire pour la construire.
L’arbre de facteurs de 72
Découpez 72 en deux facteurs quelconques, puis continuez jusqu’à ce qu’il ne reste que des nombres premiers. La ligne du bas donne 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Essayez un autre premier découpage : l’arbre change de forme, mais il aboutit toujours aux mêmes premiers. Cliquez sur n’importe quel nombre entouré pour le découper autrement.
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Quelle que soit la façon de le découper, la ligne du bas reste la même. Chaque nombre a exactement une décomposition en facteurs premiers.
Critères de divisibilité, vérifiés sur 72
La plupart des diviseurs de 72 se trouvent sans diviser. Chaque critère ci-dessous n’examine qu’une petite partie du nombre, comme le dernier chiffre ou la somme des chiffres, et chaque ligne montre la valeur exacte que le critère vérifie, pour que vous puissiez le contrôler vous-même.
| Critère | Ce qu’il examine | Verdict |
|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair. Ici, c’est 2. | Oui : 72 ÷ 2 = 36 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. Ici, elle vaut 9. | Oui : 72 ÷ 3 = 24 |
| 4 | Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Ici, c’est 72. | Oui : 72 ÷ 4 = 18 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. Ici, c’est 2. | Non : 72 ÷ 5 laisse un reste de 2 |
| 6 | Il vérifie à la fois le critère de 2 et celui de 3. | Oui : 72 ÷ 6 = 12 |
| 7 | Doublez le dernier chiffre et soustrayez-le du reste. Ici, cela donne 3. | Non : 72 ÷ 7 laisse un reste de 2 |
| 8 | Les trois derniers chiffres forment un multiple de 8. Ici, c’est 72. | Oui : 72 ÷ 8 = 9 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. Ici, elle vaut 9. | Oui : 72 ÷ 9 = 8 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. Ici, c’est 2. | Non : 72 ÷ 10 laisse un reste de 2 |
| 11 | Additionnez et soustrayez les chiffres en alternance depuis la droite. Ici, cela donne -5. | Non : 72 ÷ 11 laisse un reste de 6 |
Multiples de 72
Les multiples vont dans l’autre sens : ce sont les nombres que 72 divise exactement. La liste commence par 72, 144, 216, 288, 360, 432 et continue sans fin, en augmentant de 72 à chaque pas. Chaque multiple de 72 compte 72 dans sa propre liste de diviseurs.
La racine carrée de 72
√72 n’est pas un nombre entier, car 72 se situe entre les carrés parfaits 64 et 81. Sa forme exacte simplifiée est 6√2 : le facteur carré sort de sous le radical. Le décimal 8.485281 est une approximation arrondie, pas la valeur exacte.
Tout le reste sur 72
| Pair ou impair | Pair |
|---|---|
| Premier ou composé | Composé |
| Nombre de diviseurs | 12, ce qui correspond à la règle tirée de 2³ × 3² : ajoutez un à chaque exposant et multipliez. |
| Somme de tous les diviseurs | 195 |
| Comparé à ses propres diviseurs | Abondant : les diviseurs inférieurs à 72 totalisent 123, plus que 72 |
| Nombres inférieurs sans facteur commun | 24 des nombres de 1 à 72 n’ont aucun facteur commun avec 72 |
| 72 au carré | 5184 |
| 72 au cube | 373248 |
| Carré parfait ? | Non |
| Cube parfait ? | Non |
| Nombre triangulaire ? | Non |
| Nombres premiers voisins | 71 en dessous, 73 au-dessus |
| En binaire | 1001000 |
| En hexadécimal | 48 |
| En chiffres romains | LXXII |
Trouvez vous-même les diviseurs de 72
Les réponses sont masquées à dessein. Saisissez les diviseurs un par un ; tout nombre qui divise 72 exactement compte, y compris 1 et 72 lui-même.
Questions fréquentes
- Quels sont les diviseurs de 72 ?
- 72 a 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Chacun divise 72 exactement, sans reste.
- 72 est-il un nombre premier ?
- Non, 72 est un nombre composé. Il se divise exactement par 2 en plus de 1 et de lui-même, ce qui lui donne 12 diviseurs au total.
- Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 72 ?
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3, soit 2³ × 3² en écriture avec exposants. Quelle que soit la première paire dans laquelle vous découpez 72, l’arbre de facteurs aboutit toujours à ces mêmes nombres premiers.
- Quelles sont les paires de facteurs de 72 ?
- Il y en a 6 : 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12 et 8 × 9. Chaque paire est un rectangle de 72 carreaux dont ces deux nombres sont les côtés.
- Quelle est la racine carrée de 72 ?
- √72 est irrationnelle. Sa forme exacte simplifiée est 6√2 ; en décimal, elle vaut environ 8.485281, ce qui est un arrondi et non la valeur exacte. 72 se situe entre les carrés parfaits 64 et 81.
- Combien 72 a-t-il de diviseurs ?
- 12. On peut le lire directement sur la décomposition 2³ × 3² sans rien énumérer : ajoutez un à chaque exposant et multipliez les résultats.
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