Italiano
Qualsiasi polinomio scomposto, con il nome della regola dietro ogni passaggio.
Ultimo aggiornamento
Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Quando scomponi un polinomio succedono solo circa sei cose: si raccoglie un fattore comune, si divide una differenza di due quadrati, un quadrato di binomio si richiude in una parentesi al quadrato, un trinomio si spezza in due parentesi, quattro termini si raccolgono a coppie, oppure si apre una somma o differenza di cubi. Tutto ciò che ti chiederanno di scomporre nell'algebra scolastica è uno di questi, o uno di questi applicato due volte.
Quindi la cosa utile che un calcolatore può dirti non è il risultato: è quale schema ha usato, e perché proprio quello. Qui ogni riga ha un nome. Quando lo stesso problema compare in una verifica non stai cercando di ricordare cosa diceva questa pagina; stai cercando lo schema che ti ha indicato.
Lavora in modo esatto, con coefficienti interi e frazionari, e si verifica da solo: l'ultima riga rimoltiplica i fattori e ti mostra il polinomio da cui sei partito. Quel controllo è la risposta a "come faccio a sapere che è giusto", e puoi farlo a mano su qualsiasi risultato, di qualsiasi fonte, per sempre.
Scrivilo come faresti sulla carta: x^2 - 5x + 6, 4x^2 - 12x + 9, x^3 - 8. Usa ^ per le potenze. Una lettera, o due (x^2 - y^2 funziona).
La forma scomposta è in alto. I passaggi numerati sotto indicano lo schema usato da ciascuno: è la parte che ti porti alla domanda successiva.
Ogni parentesi della forma (ax - b) ti dà uno zero in b/a. È per questo che la scomposizione risolve le equazioni: un prodotto è zero esattamente quando lo è uno dei suoi fattori.
L'ultima riga rimoltiplica i fattori. Coprila, fai il conto a mente e poi confronta: quell'abitudine vale più del risultato.
Sei schemi coprono la scomposizione scolastica. Conta prima i termini: elimina gran parte dell'elenco prima di provare qualsiasi cosa.
| Schema | Si presenta come | Si scompone in |
|---|---|---|
| Raccoglimento a fattor comune | 6x² - 15x | 3x(2x - 5) |
| Differenza di quadrati | 9x² - 4 | (3x - 2)(3x + 2) |
| Quadrato di binomio | 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² |
| Trinomio, primo coefficiente 1 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
| Trinomio, primo coefficiente diverso da 1 | 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| Raccoglimento parziale (quattro termini) | x³ + 2x² + 3x + 6 | (x + 2)(x² + 3) |
| Differenza di cubi | x³ - 8 | (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| Somma di cubi | x³ + 27 | (x + 3)(x² - 3x + 9) |
| Somma di quadrati | x² + 9 | non si scompone |
x^2 - 5x + 6Due numeri che moltiplicati danno 6 e sommati danno -5: -2 e -3. Quindi è (x - 2)(x - 3). Con primo coefficiente 1 questo è tutto il metodo, e vale la pena farne una dozzina finché la coppia salta fuori senza cercarla.
4x^2 - 12x + 94x² è (2x)², 9 è 3², e il termine centrale è esattamente -2 × 2x × 3. Quindi è (2x - 3)². Potresti anche svolgerlo come trinomio e ottenere (2x-3)(2x-3); riconoscere il quadrato ti risparmia il lavoro, ed è l'unico motivo per cui vale la pena imparare gli schemi.
9x^2 - 4La trappola qui è non vederla, perché i quadrati non sono evidenti: 9x² è (3x)² e 4 è 2². Poi lo schema si applica come al solito e si divide in (3x - 2)(3x + 2). Due termini con un meno in mezzo meritano sempre questo controllo.
3x^2 - 27Così com'è scritto non è una differenza di quadrati: 3x² non è un quadrato. Raccogli il 3 e 3(x² - 9) lo è, e dà 3(x - 3)(x + 3). Saltare il fattore comune è il modo più comune di concludere per sbaglio che qualcosa non si scompone.
x^3 - 8x³ - 8 è x³ - 2³, quindi è (x - 2)(x² + 2x + 4). La parentesi di secondo grado non si scompone più nei razionali, e la pagina te lo dice invece di lasciarti col dubbio. Nota i segni: la parentesi di primo grado prende il segno dell'originale, quella di secondo grado li alterna.
