Semplifica, sviluppa o scomponi un'espressione, un passaggio con nome alla volta.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Di solito semplificare vuol dire sommare i termini simili e completare i calcoli. Sviluppare vuol dire svolgere i prodotti tra parentesi anche se l'espressione diventa più lunga. Scomporre è l'opposto: scriverla come prodotto. Nel corso dell'anno scolastico tutte e tre vengono chiamate semplificare, e la stessa espressione ha una risposta giusta diversa per ciascuna: per questo la pagina ti chiede quale vuoi invece di tirare a indovinare.
Il senso sono i passaggi. Ogni riga dice cosa è stato fatto (sviluppa, somma i termini simili, semplifica il fattore comune, riduci il radicale) e mostra l'espressione prodotta da quella mossa. Sono gli stessi nomi che usa il corso di matematica di Coddy sulla sua lavagna interattiva, perché la calcolatrice e il corso funzionano con lo stesso motore.
Tutto resta esatto. Tre quarti più cinque sesti fa diciannove dodicesimi, non 1.5833333; la radice quadrata di 12 diventa 2√3 invece di 3.464. Una risposta decimale è un arrotondamento di quella vera, e in un esercizio su frazioni o radicali un arrotondamento viene segnato come sbagliato.
Scrivila come faresti su carta: 2(x - 3) + 4x - 5, x/2 + x/3, sqrt(12), (x^2 - 9)/(x + 3). Usa ^ per le potenze e sqrt(...) per le radici.
Forma più semplice, sviluppata o scomposta. Se l'esercizio dice "semplifica" e non sei sicuro di cosa intenda, prova prima la forma più semplice: è quello che la parola vuol dire quasi sempre.
Ogni riga dice quale mossa è stata fatta. Se sai dire perché quella mossa viene dopo, puoi risolvere l'esercizio successivo senza questa pagina.
Se la tua risposta è diversa, la domanda utile non è quale sia giusta ma in quale riga le strade si separano. Trova quella riga e di solito l'errore si spiega da solo.
La stessa espressione in tre modi, e tre risposte giuste diverse a seconda di cosa viene chiesto.
| Istruzione | Esempio | Risposta |
|---|---|---|
| Semplifica | 5x - 2x + 7 | 3x + 7 |
| Semplifica (parentesi) | 2(x - 3) + 4x - 5 | 6x - 11 |
| Semplifica (frazioni) | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| Semplifica (frazione algebrica) | (x² - 9)/(x + 3) | x - 3 |
| Semplifica (radicale) | √12 | 2√3 |
| Sviluppa | (x + 2)(x - 3) | x² - x - 6 |
| Sviluppa un quadrato | (2x + 1)² | 4x² + 4x + 1 |
| Scomponi | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
5x - 2x + 75x - 2x fa 3x, e il 7 non ha niente con cui sommarsi, quindi la risposta è 3x + 7. Nota cosa NON succede: 3x e 7 non si fondono in 10x. Un termine con una lettera e uno senza non sono mai simili, e questa sola confusione costa una buona parte dei punti persi in un primo corso di algebra.
2(x - 3) + 4x - 5Sviluppa per ottenere 2x - 6 + 4x - 5, poi somma: 6x - 11. Fare il contrario, cioè cercare di sommare 2(x - 3) con 4x prima di sviluppare, è l'origine del classico errore di scrivere 6(x - 3).
(x^2 - 9)/(x + 3)Scomponi il numeratore in (x - 3)(x + 3), e ora (x + 3) si semplifica, lasciando x - 3. Si può semplificare solo un fattore intero, ed è per questo che la scomposizione deve venire prima: cancellare x² con x non è una mossa lecita e dà la risposta sbagliata.
3/4 + 5/6Il denominatore comune è 12, quindi si ottiene 9/12 + 10/12 = 19/12. La risposta resta una frazione: 19/12 è esatto e 1.5833... ne è un arrotondamento. Se la domanda riguardava le frazioni, la frazione è la risposta.
Scrivere lo stesso valore nella forma più corta e ordinata: sviluppare ciò che va sviluppato, sommare i termini simili, completare i calcoli e ridurre frazioni e radicali. Il valore non cambia per niente, cambia solo il modo in cui è scritto.
Sviluppare significa svolgere i prodotti tra parentesi, e spesso rende l'espressione più lunga. Semplificare significa metterla nella forma più ordinata, il che di solito comprende prima sviluppare e poi sommare. Questa pagina ti fa chiedere l'una o l'altra cosa, perché gli esercizi le chiedono entrambe con la stessa parola.
Quando non resta niente da sviluppare, non ci sono due termini che si possano sommare, nessun calcolo è rimasto in sospeso e nessuna frazione o radicale si può ridurre. La pagina si ferma esattamente lì, e l'ultima riga è quello stato.
Sì. (x² - 9)/(x + 3) diventa x - 3, e i passaggi mostrano perché: il numeratore si scompone e la parentesi comune si semplifica. Non semplifica niente che non sia un fattore intero, perché non sarebbe una mossa lecita.
Sempre. Le frazioni restano frazioni, i radicali restano radicali e nessun calcolo viene fatto in virgola mobile. È una scelta voluta: 0.6666666667 è sbagliato in un modo in cui 2/3 non lo è.
Sì, e il modo utile è risolvere prima l'esercizio da solo e poi confrontare i percorsi, non solo le risposte. Due metodi corretti possono arrivare alla stessa espressione; il passaggio in cui il tuo percorso si separa è quello da guardare.
Perché il nome è la parte che puoi riusare. "Somma i termini simili" è una mossa che puoi cercare la prossima volta; una riga di algebra comparsa senza spiegazione no. I nomi sono gli stessi che usa il corso di matematica di Coddy sulla sua lavagna.
