Qualsiasi equazione, risolta con ogni passaggio chiamato come lo chiamerebbe il tuo insegnante.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Ogni equazione che incontrerai nell'algebra scolastica si risolve allo stesso modo: fai la stessa cosa a entrambi i membri, ancora e ancora, finché la lettera resta da sola. Quello che cambia da un problema all'altro è quale mossa fare dopo, ed è l'unica cosa che vale la pena imparare. La sola soluzione non te ne insegna niente.
Per questo il risolutore mostra le mosse. Ogni riga dice cosa è stato fatto, "Sottrai 7 da entrambi i membri", "Dividi in casi", "Moltiplica in croce", e poi mostra l'equazione prodotta da quella mossa. I nomi non sono inventati per questa pagina: sono gli stessi che usa il corso di matematica di Coddy sulla sua lavagna interattiva, perché calcolatore e corso funzionano con un unico motore.
Sceglie anche il percorso come farebbe un insegnante e non come farebbe un computer. La scomposizione batte la formula risolutiva quando si può scomporre, perché è più breve ed è quello che faresti a mano. Il numero di passaggi mostrati è il numero di passaggi che il problema richiede davvero.
Scrivila come faresti sulla carta: 2x + 3 = 11, x^2 - 5x + 6 = 0, (x+1)/(x-2) = 3. Usa ^ per le potenze, sqrt(...) per le radici e |x| per il valore assoluto.
Se nell'equazione c'è più di una lettera compare una fila di pulsanti. È così che si ricava una formula inversa: inserisci A = l w e scegli l per ottenere l = A/w.
La soluzione sta in alto perché è quello che cerca la maggior parte delle persone. I passaggi numerati sotto sono la parte che vale la pena leggere due volte.
Se hai ottenuto un risultato diverso, la domanda utile non è quale numero sia giusto ma in quale riga le strade si separano. Trova quella riga e di solito l'errore si spiega da solo.
Un solo risolutore, che sceglie il metodo invece di chiederlo a te. Queste sono le forme che riconosce e la prima mossa che fa su ciascuna.
| Tipo di equazione | Esempio | Come inizia |
|---|---|---|
| Lineare | 3x + 7 = 22 | Sposta la costante, poi dividi |
| Incognita in entrambi i membri | 5x - 4 = 3x + 6 | Prima raccogli i termini in x da una parte |
| Parentesi | 2(x - 3) = 4x + 1 | Dividi tutto o sviluppa, quello che è più breve |
| Secondo grado | x² - 5x + 6 = 0 | Scomponi se si può, altrimenti formula risolutiva |
| Frazioni e fratte | (x+1)/(x-2) = 3 | Moltiplica in croce, poi risolvi quello che resta |
| Valore assoluto | |x - 1| = 4 | Dividi nei due casi che le sbarre rappresentano |
| Irrazionale | √(x + 3) = 5 | Eleva al quadrato entrambi i membri, poi scarta le soluzioni estranee |
| Sistemi | 2x + y = 5; x - y = 1 | Elimina un'incognita, poi sostituisci all'indietro |
| Disequazioni | 3x + 2 > 11 | Le stesse mosse, con il verso che si inverte dividendo per un negativo |
| Formule (letterali) | A = l w | Scegli la lettera che vuoi e isolala |
3x + 7 = 22Due mosse. Il 7 passa dall'altra parte, lasciando 3x = 15, e poi dividendo per 3 si ottiene x = 5. Nota che il risolutore non fa 'sottrai 7 da entrambi i membri' e poi 'dividi entrambi i membri per 3' come cerimonie separate: chiama ogni mossa per quello che ottiene, cioè come la descriveresti a voce.
5x - 4 = 3x + 6Il primo compito è portare tutte le x da una parte. Dopo di che è di nuovo l'esempio precedente. È questa la forma che per prima convince gli studenti che l'algebra è una procedura e non un rompicapo, e vale la pena farne una dozzina finché la prima mossa diventa automatica.
x^2 - 5x + 6 = 0Scomponendo si ottiene (x - 3)(x - 2) = 0, e poi la legge di annullamento del prodotto la divide in due casi, ciascuno un'equazione lineare da un solo passaggio. Anche la formula risolutiva funzionerebbe e richiederebbe quattro righe in più, ed è proprio per questo che qui il risolutore non la usa.
A = l wScegli l nella riga 'Risolvi rispetto a' e il risolutore sposta w dall'altra parte, dando l = A/w. È lo stesso meccanismo che si usa per trovare x, e capirlo è uno dei momenti più utili di un primo corso di algebra: una formula è solo un'equazione le cui lettere hanno un nome.
Annulla quello che viene fatto a x, un'operazione alla volta, facendo ogni volta la stessa cosa a entrambi i membri. Procedi dall'esterno verso l'interno: prima togli addizioni e sottrazioni, poi moltiplicazioni e divisioni, poi potenze e radici. Quando x resta da sola, l'altro membro è la soluzione. Ogni percorso che stampa questo risolutore è questa idea applicata più e più volte.
Sì, e senza registrazione. Vale la pena dirlo chiaramente perché i due siti di matematica passo per passo più noti ti mostrano la soluzione e poi ti chiedono un abbonamento per vedere come ci sono arrivati. Qui il procedimento è semplicemente sulla pagina: è la parte che insegna, quindi metterlo dietro un pagamento farebbe perdere il senso.
Equazioni lineari, equazioni con l'incognita in entrambi i membri, parentesi, frazioni ed equazioni fratte, equazioni di secondo grado, valore assoluto, equazioni irrazionali, esponenziali con la stessa base, sistemi di equazioni, disequazioni e disequazioni composte, ed equazioni letterali in cui ricavi una formula rispetto a una delle sue lettere.
Perché scomporre è più breve quando si può, e il risolutore sceglie il percorso come farebbe un insegnante e non come farebbe un computer. Su un'equazione di secondo grado che non si scompone in modo pulito usa la formula e la scrive per esteso, un passaggio alla volta.
Sì: è la riga 'Risolvi rispetto a'. Inserisci la formula, scegli la lettera che vuoi isolare e il risolutore la isola. Ricavare t da v = u + at è esattamente lo stesso lavoro che risolvere 3x + 7 = 22 rispetto a x, e vederlo scritto per esteso è spesso ciò che fa scattare la comprensione.
Che l'equazione si contraddice. x + 1 = x + 2 si riduce a 1 = 2, che nessun valore di x può sistemare, quindi l'equazione non ha soluzioni. Succede anche il contrario: 2(x + 1) = 2x + 2 si riduce a 1 = 1, il che significa che ogni numero va bene.
Mostra valori esatti, perché la soluzione è quella. 7/2 resta 7/2 e √12 diventa 2√3 invece di 3,464. Un decimale è un arrotondamento della soluzione, e in un esercizio su frazioni o radicali un arrotondamento viene segnato come sbagliato.
