一次方程式：3x + 7 = 22
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3x + 7 = 22手順は 2 つ。7 が反対側へ移って 3x = 15 になり、3 で割って x = 5 です。ソルバーが「両辺から 7 を引く」と「3 で割る」を別々の儀式として行わない点に注目してください。各手順を、その手が達成することで呼んでいます——声に出して説明するときの言い方と同じです。
方程式ソルバー
どんな方程式も、授業と同じ言葉で各手順に名前を付けて解きます。
最終更新
計算ツールなしで解けるようになりたいですか？
Coddy の数学コースは解き方そのものを教えます。対話式のボードで一手ずつ進め、どこで手順が狂ったのかを正確に教えてくれます。
x を解くのは手順の並びであって、コツではありません
学校の代数で出会う方程式は、すべて同じやり方で解けます。両辺に同じことを繰り返し行い、文字が一つだけ残るまで続ける——それだけです。問題ごとに変わるのは「次にどの手を打つか」だけで、学ぶ価値があるのもそこだけです。答えだけを見ても、その部分は何も身につきません。
だからこのソルバーは手順を見せます。各行は何をしたのかを述べ（「両辺から 7 を引く」「場合分けする」「たすきに掛ける」）、その手が生んだ方程式を示します。名前はこのページ用に作ったものではありません。Coddy の数学コースが対話式のボードで使っている名前とまったく同じで、計算ツールとコースは一つのエンジンで動いています。
道すじの選び方も、コンピューターではなく教師のそれに近いものです。因数分解が使える場面では、解の公式より因数分解が勝ちます。短いうえ、手で解くならそうするからです。表示される手順の数は、その問題が実際にかかる手順の数です。
手順を読むときに見るところ
- 行だけでなく手順の名前を読んでください。なぜその手を選んだか説明できれば、次の問題はこのページなしで解けます。
- 方程式が x の話をやめて計算になる場所に注目してください。ほとんどの人が符号を落とすのは、その受け渡しの瞬間です。
- 因数分解できる二次方程式は、ここでは公式ではなく因数分解で解きます。どちらも正しいですが片方は短く、どちらがどちらかを知っていることが力になります。
- 答えは正確なままです。7/2 が答えで、3.5 はその小数表示です——分数の問題では、その違いが採点されます。
- 「解なし」と「どんな数でも成り立つ」は本当の答えであって、エラーではありません。1 = 2 に帰着する方程式に解はなく、1 = 1 に帰着する方程式はすべての数が解です。
方程式ソルバーの使い方
方程式を入力する
紙に書くのと同じように書きます：
2x + 3 = 11、x^2 - 5x + 6 = 0、(x+1)/(x-2) = 3。累乗は^、根号はsqrt(...)、絶対値は|x|です。どの文字について解くか選ぶ
文字が二つ以上あるとボタンの行が現れます。公式の変形もこれで行います：
A = l wと入力してlを選べば l = A/w が出ます。答えを読み、それから道すじを読む
多くの人が求めているものなので、答えは一番上にあります。その下の番号付きの手順が、二度読む価値のある部分です。
自分の計算と見比べる
答えが違ったなら、役に立つ問いは「どちらの数が正しいか」ではなく「どの行で分かれたか」です。その行を見つければ、間違いはたいてい自分で説明してくれます。
解ける方程式
ソルバーは一つで、解き方はあなたに尋ねるのではなく自分で選びます。認識する形と、それぞれで最初に打つ手が以下です。
| 方程式の種類 | 例 | 最初の手 |
|---|---|---|
| 一次 | 3x + 7 = 22 | 定数項を移項し、それから割る |
| 両辺に未知数 | 5x - 4 = 3x + 6 | まず x を片側に集める |
| かっこ | 2(x - 3) = 4x + 1 | 割るか展開するか、短いほうを選ぶ |
| 二次 | x² - 5x + 6 = 0 | 因数分解できれば因数分解、できなければ解の公式 |
| 分数・分数式 | (x+1)/(x-2) = 3 | たすきに掛け、残りを解く |
| 絶対値 | |x - 1| = 4 | 絶対値記号が表す二つの場合に分ける |
| 根号 | √(x + 3) = 5 | 両辺を 2 乗し、無縁解を確認する |
| 連立 | 2x + y = 5; x - y = 1 | 一方の未知数を消去し、あとで代入する |
| 不等式 | 3x + 2 > 11 | 同じ手順。負の数で割るときに不等号が反転する |
| 公式（文字式） | A = l w | 求めたい文字を選ぶと、その文字について解く |
例題
両辺に未知数：5x - 4 = 3x + 6
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5x - 4 = 3x + 6最初の仕事は x を片側に集めることです。そのあとは前の例と同じになります。代数が謎解きではなく手続きだと初めて納得させてくれるのがこの形で、最初の一手が自動的に出るまで十問ほど解く価値があります。
因数分解できる二次：x² - 5x + 6 = 0
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x^2 - 5x + 6 = 0因数分解すると (x - 3)(x - 2) = 0 になり、積が 0 の法則で二つの場合に分かれ、それぞれ一手の一次方程式になります。解の公式でも解けますが 4 行余分にかかります——ソルバーがここで公式を使わない理由がまさにそれです。
公式の変形：A = l w を l について
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A = l w「解く文字」の行で l を選ぶと、ソルバーが w を移して l = A/w になります。x について解くのとまったく同じ仕組みで、それに気づくことは最初の代数の授業でもっとも役に立つ瞬間の一つです。公式とは、文字に名前が付いているだけの方程式です。
よくある間違い
- 片側だけに操作をしてしまう。ここでの手順はすべて両辺に適用されます。そうでなくなった瞬間に、その方程式は元の方程式ではなくなります。
- 負の数で掛けたり割ったりするとき、不等号を反転し忘れる。-2x > 6 は x > -3 ではなく x < -3 です。
- 二次方程式で解を一つ落とす。(x - 3)(x - 2) = 0 の答えは二つあり、最初の一つだけ書くのは半分の点を失う最も多いパターンです。
- 根号を含む方程式を 2 乗して確認しない。2 乗は元の方程式を満たさない解を作り出すことがあるので、代入して確かめ、捨てる必要があります。
- 和をまたいで約分する。(2x + 4)/2 は両方の項が 2 で割られるので x + 2 であり、2x + 2 にはなりません。
- 「解なし」を間違いだと思う。本当に解を持たない方程式はあり、それを見抜くことが答えであって、見つけられなかったわけではありません。
よくある質問
x はどうやって解くのですか。
x にされていることを、一度に一つずつ、毎回両辺に同じことをしながら元に戻していきます。外側から順に、まず加減、次に乗除、それから累乗と根号です。x が一つだけ残ったとき、もう一方の辺が答えです。このソルバーが表示するどの道すじも、その考えを繰り返しているだけです。
手順の表示は本当に無料ですか。
無料で、登録も不要です。はっきり書いておく価値があります。手順表示で有名な二つの数学サイトは、答えを見せたあと、そこに至る過程を見るのに定期購読を求めるからです。ここでは解き方がそのままページにあります。教えてくれるのはその部分なので、有料の裏に置いたら意味がなくなります。
どんな問題が解けますか。
一次方程式、両辺に未知数がある式、かっこのある式、分数・分数方程式、二次方程式、絶対値、根号、底が同じ指数方程式、連立方程式、不等式と二重不等式、そして公式をある文字について変形する文字式の方程式です。
なぜ解の公式ではなく因数分解を使ったのですか。
因数分解が使える場面ではそのほうが短く、ソルバーは道すじをコンピューターではなく教師のように選ぶからです。きれいに因数分解できない二次方程式では公式に切り替え、それを一手ずつ書き出します。
方程式を解く代わりに公式を変形できますか。
できます——「解く文字」の行がまさにそのためのものです。公式を入力し、一つにしたい文字を選べば、ソルバーがその文字について解きます。v = u + at を t について変形するのは 3x + 7 = 22 を x について解くのとまったく同じ作業で、それを書き出して見ることが理解のきっかけになることは多いものです。
「解なし」とはどういう意味ですか。
方程式が自分自身と矛盾しているという意味です。x + 1 = x + 2 は 1 = 2 に帰着し、どんな x でもこれは直せないので解はありません。逆もあります。2(x + 1) = 2x + 2 は 1 = 1 に帰着し、どんな数でも成り立つという意味になります。
小数で表示されますか。
正確な値で表示されます。それが答えだからです。7/2 は 7/2 のままで、√12 は 3.464 ではなく 2√3 になります。小数は答えを丸めたものであり、分数や根号を問う問題では丸めは誤りとして扱われます。
