O r de Pearson dos seus dados, exato como radical, com a força e a resolução por trás dele.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
O coeficiente de correlação r é um único número entre -1 e 1. O sinal é a direção da tendência: positivo quando y tende a subir junto com x, negativo quando tende a cair. O tamanho é o quanto os pontos se agarram a uma reta: 1 ou -1 quando todos os pontos estão sobre uma reta, 0 quando não há nenhuma tendência linear. Ele não tem unidade, então não muda se você medir x em centímetros em vez de metros.
O cálculo é o que um curso de estatística pede para você mostrar. Monte uma tabela com x, y, xy, x² e y², some cada coluna e coloque as somas em r = (nΣxy menos ΣxΣy) dividido pela raiz quadrada de (nΣx² menos (Σx)²) vezes (nΣy² menos (Σy)²). Esta página imprime essa tabela e a fórmula preenchida embaixo da resposta, então o número chega com a resolução.
A resposta é exata. O quadrado de r é sempre uma fração em dados que você consegue digitar, então o próprio r é a raiz quadrada de uma fração com um sinal, e é isso que esta página imprime: √15/5 para o conjunto do livro, em vez de 0,77, que são dois dígitos dele. O decimal fica ao lado do radical, e a classificação de força o lê pelos limites indicados abaixo.
Para cada ponto escreva x, y, xy, x² e y², depois some cada coluna e conte os pontos. Para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 isso dá n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 e Σy² = 86.
nΣxy menos ΣxΣy = 5 × 66 menos 15 × 20 = 30. O sinal dele é o sinal de r.
nΣx² menos (Σx)² = 275 menos 225 = 50, e nΣy² menos (Σy)² = 430 menos 400 = 30. Os dois são sempre positivos, a não ser que todos os x ou todos os y sejam iguais.
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. Em decimal isso é cerca de 0,7746, uma correlação positiva forte.
As classificações são as que esta calculadora imprime. r² é r multiplicado por ele mesmo, então o sinal desaparece.
| r | Classificação | r² | Como fica o diagrama de dispersão |
|---|---|---|---|
| 1 | positiva perfeita | 1 | Todos os pontos sobre uma reta que sobe |
| 0.9 | positiva forte | 0.81 | Uma faixa estreita subindo para a direita |
| 0.7 | positiva forte | 0.49 | Uma faixa clara para cima, com alguma dispersão |
| 0.5 | positiva moderada | 0.25 | Uma tendência para cima com muita dispersão |
| 0.2 | positiva fraca | 0.04 | Uma inclinação que passaria despercebida sem o número |
| 0.05 | sem correlação linear | 0.0025 | Uma nuvem sem forma, ou uma curva |
| -0.8 | negativa forte | 0.64 | Uma faixa clara descendo para a direita |
| -1 | negativa perfeita | 1 | Todos os pontos sobre uma reta que desce |
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5O numerador da fórmula é 30 e os parênteses do denominador são 50 e 30, então r = 30 / √1500 = √15/5, cerca de 0,7746. r² = 0,6 exatamente. A classificação é positiva forte, e a reta de melhor ajuste é y = 0,6x + 2,2.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2O numerador é -168 e os parênteses são 105 e 296, então r = -168 / √31080 = -2√7770/185, cerca de -0,9529. r² = 168/185, cerca de 0,9081. Quando x sobe, y desce com regularidade; o único ponto que quebra o padrão, (3, 9), não basta para enfraquecê-lo muito.
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, cerca de 0,3536, e r² = 0,125, então uma reta explica um oitavo da variação de y. A classificação é positiva fraca: há uma inclinação para cima, mas um diagrama de dispersão mostraria principalmente ruído.
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Todos os pontos estão sobre y = x², e mesmo assim r = 0 exatamente. O numerador da fórmula é 5 × 0 menos 0 × 10 = 0: a metade esquerda que desce cancela a metade direita que sobe. r só mede relações lineares, e é por isso que o diagrama de dispersão vem primeiro.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0É o conjunto do livro com um ponto a mais em (10, 0). r cai de cerca de 0,7746 para -52√8845/8845, cerca de -0,5529: esse único ponto está longe o bastante para inverter o sinal. O mesmo funciona no sentido contrário: x = 1 a 5 com y = 3, 1, 4, 1, 5 tem r ≈ 0,3536, e acrescentar (12, 12) o eleva a cerca de 0,9084.
Monte uma tabela com x, y, xy, x² e y² para cada ponto e some cada coluna. Então r = (nΣxy menos ΣxΣy) / √((nΣx² menos (Σx)²)(nΣy² menos (Σy)²)). Para x = 1 a 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 isso é 30 / √(50 × 30) = √15/5, cerca de 0,7746. Cole suas próprias colunas acima e a página preenche a fórmula do mesmo jeito.
Esta calculadora chama |r| de 0,7 ou mais de forte, de 0,4 até 0,7 de moderada, de 0,1 até 0,4 de fraca e abaixo de 0,1 de sem correlação linear. São limites comuns em livros, não universais: num laboratório de física 0,9 pode decepcionar, enquanto em ciências sociais 0,4 pode ser um resultado notável.
r tem sinal e r² não. r diz a direção e a força; r² diz a parte da variação de y que a reta de melhor ajuste explica. r = 0,7746 dá r² = 0,6, ou seja, a reta explica 60% da variação e deixa 40% como dispersão.
Não. r fica sempre entre -1 e 1 e só chega a um dos extremos quando todos os pontos estão sobre uma reta. Uma resposta acima de 1 significa que uma soma está errada, quase sempre Σx² calculado como (Σx)².
Não. Significa que as duas variam juntas nestes dados. Um terceiro fator pode mover as duas, como o calor aumenta tanto a venda de sorvete quanto os afogamentos, ou a causa pode ir no sentido contrário. Mostrar causa exige um experimento ou um argumento sobre o mecanismo.
O r de Pearson, o coeficiente de correlação usual, que mede o quanto uma reta se ajusta aos próprios valores. O coeficiente de Spearman aplica a mesma fórmula aos postos dos valores, o que o faz medir qualquer relação que sobe ou desce de forma constante e o deixa menos sensível a pontos atípicos.
Porque esse é o valor exato. r² é sempre uma fração em dados que você consegue digitar, então r é a raiz quadrada dessa fração com um sinal: √15/5 para o conjunto do livro. O decimal 0,7746 aparece ao lado como aproximação, e é ele que a classificação de força lê.
Pelo menos três aqui. Com dois pontos r é sempre 1 ou -1, porque uma reta passa por quaisquer dois pontos, então o número não diz nada sobre os dados. Mesmo com poucos pontos r pode oscilar muito, então trate um r de cinco pontos como uma leitura aproximada.
