KE = ½mv², rozwiązane dla energii, masy albo prędkości.
Ostatnia aktualizacja
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Energia kinetyczna to energia, którą ciało ma dlatego, że się porusza. Zależy od dwóch rzeczy, masy m i prędkości v, a wzór to KE = ½mv² (w polskich podręcznikach zwykle Ek = mv²/2). Gdy m jest w kilogramach, a v w metrach na sekundę, wynik wychodzi w dżulach. Piłka o masie 2 kg tocząca się z prędkością 3 m/s ma ½ · 2 · 3² = 9 J.
Prędkość jest podniesiona do kwadratu i to warto zapamiętać. Podwój masę, a energia się podwoi; podwój prędkość, a wzrośnie cztery razy. Dlatego droga hamowania tak szybko rośnie z prędkością: samochód jadący 100 km/h ma cztery razy więcej energii niż ten sam samochód przy 50 km/h, a hamulce muszą całą tę energię zamienić w ciepło.
Kalkulator rozwiązuje wzór względem tej wartości, którą zostawisz pustą. Podaj masę i prędkość, aby dostać energię, energię i masę, aby dostać prędkość, albo energię i prędkość, aby dostać masę. Prędkość w km/h albo mph jest najpierw przeliczana na m/s, jako osobny krok, bo podniesienie do kwadratu prędkości w złej jednostce to najczęstszy sposób na błędny wynik.
Gramy podziel przez 1000, funty pomnóż przez 0,4536. Piłka baseballowa o masie 145 g to 0,145 kg.
km/h podziel przez 3,6, mph pomnóż przez 0,44704. 100 km/h to 27,78 m/s.
KE = ½ · m · v². Najpierw kwadrat: ½ · 1500 · 27,78² to około 579 000 J, a podniesienie do kwadratu po mnożeniu daje zupełnie inną liczbę.
Podziel przez 1000, aby dostać kilodżule. 578 704 J to około 579 kJ.
Zaokrąglone wartości z KE = ½mv². Wiersze z samochodem pokazują działanie kwadratu prędkości: dwa razy większa prędkość, cztery razy więcej energii.
| Ciało | Masa | Prędkość | Energia kinetyczna |
|---|---|---|---|
| Idący człowiek | 70 kg | 1,4 m/s | 69 J |
| Rzut piłki baseballowej | 0,145 kg | 40 m/s | 116 J |
| Pocisk z pistoletu | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| Sprinter | 80 kg | 10 m/s | 4000 J |
| Samochód w mieście | 1500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| Samochód na autostradzie | 1500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
m = 1500 kg, v = 100 km/hNajpierw przelicz prędkość: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 m/s. Potem KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578 704 J, około 579 kJ. Wstawienie 100 wprost do wzoru dałoby 7 500 000 J, prawie 13 razy za dużo.
m = 145 g, v = 40 m/s145 g to 0,145 kg. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 J. Mała masa, ale prędkość jest podniesiona do kwadratu.
KE = 500 J, m = 2,5 kgPrzekształć wzór względem v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 m/s. Zostaw pole prędkości puste, a kalkulator wykona dokładnie te kroki.
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h to około 13,889 m/s, więc KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144 676 J. Przy 100 km/h było około 578 704 J: cztery razy więcej przy dwa razy większej prędkości.
KE = ½mv², gdzie m to masa w kilogramach, a v to prędkość w metrach na sekundę. Wynik jest w dżulach. Ciało o masie 2 kg poruszające się z prędkością 3 m/s ma ½ · 2 · 3² = 9 J.
Przekształć wzór: v = √(2KE/m). Pomnóż energię przez 2, podziel przez masę, a potem wyciągnij pierwiastek kwadratowy. 500 J dla ciała o masie 2,5 kg daje √400 = 20 m/s.
Przekształć wzór względem m: m = 2KE/v². Ciało o energii 900 J poruszające się z prędkością 30 m/s ma masę 2 · 900 / 900 = 2 kg.
W dżulach, J. Jeden dżul to jeden kilogram razy metr kwadratowy na sekundę do kwadratu. Duże wartości podaje się w kilodżulach (1 kJ = 1000 J); energia w jedzeniu podawana jest w kilokaloriach, 1 kcal = 4184 J.
Wzrasta cztery razy, bo prędkość jest podniesiona do kwadratu. Trzy razy większa prędkość daje dziewięć razy więcej energii. Podwojenie masy natomiast tylko ją podwaja.
Nie. Masa jest dodatnia, a prędkość jest podniesiona do kwadratu, więc ½mv² wynosi zero dla ciała w spoczynku i jest dodatnie dla każdego poruszającego się ciała, niezależnie od kierunku ruchu.
Energia kinetyczna to energia ruchu, ½mv². Energia potencjalna to energia zgromadzona dzięki położeniu, mgh dla wysokości nad ziemią. Spadająca piłka zamienia jedną w drugą: na górze ma tylko potencjalną, tuż przed upadkiem prawie wyłącznie kinetyczną.
