Skrzynia podniesiona na 10 m
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Wszystko jest już w SI, więc nie ma czego przeliczać. Kalkulator podaje to też jako 0,1962 kJ.
Kalkulator energii potencjalnej
Energia potencjalna grawitacji, mgh, i energia zgromadzona w sprężynie.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Wzór na energię potencjalną i co z niego wynika
Energia potencjalna to energia zgromadzona dzięki położeniu. Podnieś ciało, a zgromadzisz energię, którą ono odda, spadając: PE = mgh (w polskich podręcznikach zwykle Ep = mgh), gdzie m to masa, g to natężenie pola grawitacyjnego (9,81 m/s² przy powierzchni Ziemi), a h to wysokość. Skrzynia o masie 2 kg podniesiona na 10 m gromadzi 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
Wysokość h mierzy się od wybranego przez ciebie poziomu odniesienia: podłogi, ziemi, podnóża wzgórza. Liczą się tylko różnice wysokości, więc wybierz poziom, który ułatwia zadanie. Poniżej tego poziomu h jest ujemne, a PE także. Rozciągnięta albo ściśnięta sprężyna też gromadzi energię, według innego wzoru: PE = ½kx², gdzie k to współczynnik sprężystości, a x to wydłużenie.
Kalkulator ma zakładkę dla każdego wzoru. W zakładce grawitacyjnej wpisz dowolne trzy z PE, m, g i h, a znajdzie czwartą; g na początku wynosi 9,81 m/s² i możesz je zmienić dla Księżyca albo dla zadania, które używa 9,8. W zakładce sprężystości podaj dwie z PE, k i x. Wysokości w cm, ft albo km i energie w kJ albo kcal są najpierw przeliczane na SI, jako osobny krok.
Na co zwrócić uwagę
- PE = mgh daje dżule tylko wtedy, gdy masa jest w kilogramach, g w m/s², a wysokość w metrach. 1 J to 1 kg·m²/s².
- Energia potencjalna grawitacji rośnie proporcjonalnie do każdej z wielkości: podwój wysokość albo masę, a energia się podwoi.
- Wysokość mierzy się nad wybranym przez ciebie poziomem. Zmień poziom, a każda PE zmieni się o tyle samo, więc energia zyskana albo stracona między dwoma punktami pozostaje taka sama.
- Energia potencjalna sprężystości, ½kx², rośnie z kwadratem wydłużenia: rozciągnij sprężynę dwa razy bardziej, a zgromadzi cztery razy więcej energii.
- Obliczenie wydłużenia wymaga pierwiastka kwadratowego, x = √(2PE/k). Daje on wartość wydłużenia, a ściśnięcie o tyle samo gromadzi tę samą energię.
- Gdy ciało spada, jego energia potencjalna zamienia się w kinetyczną. Jeśli pominąć opór powietrza, mgh na górze równa się ½mv² na dole.
Jak obliczyć energię potencjalną
Wyraź masę w kilogramach
Gramy podziel przez 1000, funty pomnóż przez 0,4536. Książka o masie 500 g to 0,5 kg.
Zmierz wysokość od poziomu odniesienia, w metrach
Centymetry podziel przez 100, stopy pomnóż przez 0,3048. Półka 150 cm nad podłogą jest na wysokości h = 1,5 m.
Pomnóż m, g i h
PE = m · g · h, gdzie na Ziemi g = 9,81 m/s². Książka na półce gromadzi 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Dla sprężyny podnieś wydłużenie do kwadratu, potem podziel na pół
PE = ½ · k · x², gdzie x jest w metrach. Sprężyna o współczynniku 200 N/m rozciągnięta o 5 cm gromadzi ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
Energia potencjalna codziennych rzeczy
Wartości z PE = mgh przy g = 9,81 m/s² oraz z PE = ½kx² dla sprężyn. Każda wysokość jest mierzona od podłogi albo ziemi poniżej.
| Sytuacja | Wartości | Energia potencjalna |
|---|---|---|
| Jabłko na wysokiej gałęzi | 0,1 kg, 2 m w górę | 1,96 J |
| Książka na półce na wysokości 1 m | 1 kg, 1 m w górę | 9,81 J |
| Osoba piętro wyżej | 70 kg, 3 m w górę | 2060 J |
| Turysta wchodzący na wzgórze | 80 kg, 500 m w górę | 392 kJ |
| 1 m³ wody za zaporą | 1000 kg, 100 m w górę | 981 kJ |
| Sprężyna laboratoryjna | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Sztywna sprężyna | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Przykłady z rozwiązaniem
Wysokość z energii
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²Przekształć wzór względem h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Zostaw pole wysokości puste, a kalkulator obliczy to w ten sposób.
Sprężyna rozciągnięta o 5 cm
plain
k = 200 N/m, x = 5 cmNajpierw przelicz wydłużenie: 5 cm = 0,05 m. Potem PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Użycie 5 zamiast 0,05 dałoby 2500 J, dziesięć tysięcy razy za dużo.
Ta sama skrzynia na Księżycu
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²Zmień pole g na 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, około jednej szóstej z 196,2 J, które gromadzi na Ziemi, bo grawitacja na Księżycu jest około sześć razy słabsza.
O ile rozciągnięto sprężynę
plain
PE = 4 J, k = 500 N/mPrzekształć wzór względem x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, około 12,6 cm. Ściśnięcie o te same 12,6 cm zgromadziłoby te same 4 J.
Częste błędy
- Używanie centymetrów albo stóp jako wysokości. Najpierw przelicz na metry: 150 cm to 1,5 m, a użycie 150 daje wynik sto razy za duży.
- Używanie gramów zamiast kilogramów. 500 g to 0,5 kg; użycie 500 daje wynik tysiąc razy za duży.
- Mierzenie wysokości od złego miejsca. h to wysokość nad wybranym poziomem odniesienia; przy spadku użyj wysokości, z której ciało spada, a nie wysokości budynku nad poziomem morza.
- Zapominanie o g. PE = mh to nie energia; pomnóż przez 9,81 m/s² albo przez g podane w zadaniu.
- Pomijanie ½ albo kwadratu we wzorze dla sprężyny. Energia potencjalna sprężystości to ½kx², a nie kx ani kx².
- Używanie całkowitej długości sprężyny jako x. x to zmiana długości względem jej naturalnej, nierozciągniętej długości.
Energia potencjalna: najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na energię potencjalną?
Energia potencjalna grawitacji to PE = mgh: masa w kilogramach, na Ziemi g = 9,81 m/s², wysokość w metrach, energia w dżulach. Energia zgromadzona w sprężynie to PE = ½kx², gdzie współczynnik sprężystości k jest w N/m, a wydłużenie x w metrach.
Jak obliczyć wysokość z energii potencjalnej?
Przekształć wzór: h = PE / (mg). Podziel energię przez masę razy g. 1000 J dla ciała o masie 50 kg daje 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
Jak obliczyć masę z energii potencjalnej?
Przekształć wzór względem m: m = PE / (gh). Ciało, które gromadzi 588,6 J na wysokości 3 m, ma masę 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
Jaki jest poziom odniesienia dla wysokości?
Dowolny, który wybierzesz, zwykle podłoga, ziemia albo najniższy punkt w zadaniu. O tym, ile energii zostanie zyskane albo uwolnione, decyduje tylko zmiana wysokości, więc wybór nigdy nie zmienia tego wyniku.
Czy energia potencjalna może być ujemna?
Energia potencjalna grawitacji tak: ciało poniżej poziomu odniesienia ma ujemne h, więc mgh jest ujemne. Kalkulator przyjmuje ujemną wysokość. Energia potencjalna sprężystości, ½kx², nigdy nie jest ujemna.
Używać g = 9,81 czy 9,8?
Tego, którego używa twój kurs albo podręcznik. Kalkulator zaczyna od g = 9,81 m/s², a w pole g możesz zamiast tego wpisać 9,8, 10 albo 1,62 dla Księżyca.
Co to jest energia potencjalna sprężystości?
Energia zgromadzona w czymś rozciągniętym albo ściśniętym, jak sprężyna czy gumka. Dla sprężyny, która spełnia prawo Hooke'a, wynosi ½kx², gdzie k mówi, jak sztywna jest sprężyna, a x, o ile ją rozciągnięto albo ściśnięto.
Czym różni się energia potencjalna od kinetycznej?
Energia potencjalna to energia zgromadzona dzięki położeniu, mgh. Energia kinetyczna to energia ruchu, ½mv². Upuszczona piłka zamienia jedną w drugą: na górze ma tylko potencjalną, tuż przed upadkiem prawie wyłącznie kinetyczną.
