Dźwięk a¹ o częstotliwości 440 Hz
plain
Dowolna fala: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, około 78 cm. Najniższy dźwięk, jaki słyszy człowiek, 20 Hz, ma długość 343 / 20 = 17,15 m; najwyższy, 20 kHz, tylko 1,7 cm.
Kalkulator długości fali
Długość fali, częstotliwość i prędkość fali oraz energia fotonu światła.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Wzór na prędkość fali i co z niego wynika
Każda fala, dźwiękowa, na wodzie czy świetlna, spełnia ten sam wzór: v = fλ. Częstotliwość f mówi, ile fal mija dany punkt w każdej sekundzie, w hercach; długość fali λ to odległość od jednego grzbietu do następnego, w metrach; a v to prędkość, z jaką fala się rozchodzi, w metrach na sekundę. Dźwięk rozchodzi się w powietrzu w temperaturze 20 °C z prędkością około 343 m/s, więc dźwięk 440 Hz ma długość fali 343 / 440 = 0,78 m.
Przy stałej prędkości fali częstotliwość i długość fali się równoważą: podwój częstotliwość, a długość fali zmaleje o połowę. Światło w próżni zawsze porusza się z prędkością c = 299 792 458 m/s, więc c = fλ zamienia każdą długość fali na częstotliwość. Światło składa się też z fotonów, a każdy z nich niesie energię E = hf, gdzie h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s to stała Plancka. Większa częstotliwość, czyli krótsza fala, oznacza więcej energii na foton.
Kalkulator ma dwie zakładki. Dowolna fala rozwiązuje v = fλ: podaj dwie z wielkości prędkość, częstotliwość i długość fali, a znajdzie trzecią. Dla światła wystarczy jedna wartość: podaj długość fali, częstotliwość albo energię fotonu, a znajdzie dwie pozostałe z c = fλ i E = hf. Nanometry, mikrometry, kiloherce do teraherców i elektronowolty są najpierw przeliczane na SI, jako osobny krok, a każdy wynik jest podany także w innych jednostkach.
Na co zwrócić uwagę
- v = fλ daje metry na sekundę tylko wtedy, gdy f jest w hercach, a λ w metrach. 500 nm to 500 × 10⁻⁹ m, a 2,4 GHz to 2,4 × 10⁹ Hz.
- Gdy fala przechodzi do nowego ośrodka, jej częstotliwość się nie zmienia; zmieniają się prędkość i długość fali. Dźwięk przechodzący z powietrza do wody przyspiesza, a jego długość fali rośnie około czterech razy.
- Dla światła w próżni prędkość zawsze wynosi c, więc wystarczy jedna wartość: długość fali wyznacza częstotliwość, a częstotliwość wyznacza energię fotonu.
- Energia fotonu rośnie z częstotliwością i maleje z długością fali. Światło fioletowe niesie więcej energii na foton niż czerwone, a foton promieniowania rentgenowskiego dużo więcej niż oba.
- Przydatny skrót dla światła: energia fotonu w elektronowoltach to około 1240 podzielone przez długość fali w nanometrach. 620 nm daje 2,0 eV.
Jak obliczyć długość fali i częstotliwość
Znajdź prędkość fali
343 m/s dla dźwięku w powietrzu w 20 °C, około 1500 m/s w wodzie, 299 792 458 m/s dla światła w próżni. Zwykle podaje ją zadanie.
Wyraź częstotliwość w hercach, a długość fali w metrach
kHz pomnóż przez 1000, MHz przez 10⁶, GHz przez 10⁹. nm pomnóż przez 10⁻⁹, μm przez 10⁻⁶. 100 MHz to 100 000 000 Hz.
Podziel, aby dostać szukaną wielkość
λ = v/f dla długości fali, f = v/λ dla częstotliwości, v = fλ dla prędkości. 343 / 440 = 0,78 m.
Dla światła pomnóż częstotliwość przez h, aby dostać energię
E = hf, w dżulach. Podziel przez 1,602176634 × 10⁻¹⁹, aby dostać elektronowolty: 5,996 × 10¹⁴ Hz daje 3,973 × 10⁻¹⁹ J, czyli 2,48 eV.
Widmo fal elektromagnetycznych
Każde pasmo rozchodzi się w próżni z prędkością c, więc długość fali i częstotliwość są powiązane przez c = fλ. Granice między pasmami to umowa, a nie ostre linie; tu podane są te zwykle stosowane.
| Pasmo | Długość fali | Częstotliwość | Gdzie je spotykasz |
|---|---|---|---|
| Fale radiowe | dłuższe niż 1 m | poniżej 300 MHz | Radio FM na 100 MHz, 3 m |
| Mikrofale | od 1 mm do 1 m | od 300 MHz do 300 GHz | Wi-Fi na 2,4 GHz, 12,5 cm |
| Podczerwień | od 750 nm do 1 mm | od 300 GHz do 400 THz | Ciepło ciepłych przedmiotów, piloty do telewizorów |
| Światło widzialne | od 380 do 750 nm | od 400 do 790 THz | Czerwień na długim końcu, fiolet na krótkim |
| Nadfiolet | od 10 do 380 nm | od 790 THz do 30 PHz | Oparzenia słoneczne, lampy UV |
| Promieniowanie rentgenowskie | od 0,01 do 10 nm | od 30 PHz do 30 EHz | Prześwietlenia medyczne i kontrola na lotnisku |
| Promieniowanie gamma | krótsze niż 0,01 nm | powyżej 30 EHz | Rozpad promieniotwórczy |
Przykłady z rozwiązaniem
Fala o długości 3 m w wodzie
plain
Dowolna fala: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. W powietrzu ten sam dźwięk 500 Hz miałby długość fali 343 / 500 = 0,686 m: częstotliwość się nie zmienia, a długość fali zmienia się razem z prędkością.
Zielone światło o długości 500 nm
plain
Światło: λ = 500 nm500 nm to 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, około 600 THz. Potem E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, czyli 2,48 eV.
Stacja FM na 100 MHz
plain
Światło: f = 100 MHzFale radiowe to też fale elektromagnetyczne, więc obowiązuje c = fλ. 100 MHz to 10⁸ Hz, a λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 m. Każdy foton niesie tylko E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J, około sześć milionów razy mniej niż foton zielonego światła.
Foton o energii 2 eV
plain
Światło: E = 2 eVNajpierw przelicz: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Potem f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz, a λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, czyli 619,9 nm: granica między pomarańczowym a czerwonym.
Częste błędy
- Zostawianie nanometrów bez przeliczenia. 500 nm to 5 × 10⁻⁷ m; wstawienie 500 do c = fλ daje częstotliwość miliard razy za małą.
- Mylenie MHz z Hz. 100 MHz to 100 000 000 Hz, a nie 100 Hz.
- Używanie prędkości światła dla dźwięku albo 343 m/s dla światła. Każdy rodzaj fali ma własną prędkość, która zależy od ośrodka, w jakim się rozchodzi.
- Myślenie, że częstotliwość zmienia się, gdy fala wchodzi do wody albo szkła. Częstotliwość wyznacza źródło; zmieniają się prędkość i długość fali.
- Mylenie częstotliwości z okresem. Okres T to czas jednego drgania, T = 1/f; fala 50 Hz ma okres 0,02 s.
- Mieszanie dżuli i elektronowoltów w E = hf. Gdy h jest w J·s, energia wychodzi w dżulach; podziel przez 1,602176634 × 10⁻¹⁹, aby dostać eV.
Długość fali i częstotliwość: najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na prędkość fali?
v = fλ: prędkość fali równa się częstotliwości razy długość fali. Gdy f jest w hercach, a λ w metrach, v wychodzi w metrach na sekundę. Fala o częstotliwości 2 Hz i długości 0,5 m porusza się z prędkością 1 m/s.
Jak obliczyć długość fali z częstotliwości?
Podziel prędkość fali przez częstotliwość: λ = v/f. Dla światła użyj c = 299 792 458 m/s, więc λ = c/f. Wi-Fi na 2,4 GHz ma długość fali 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, około 12,5 cm.
Jak obliczyć częstotliwość z długości fali?
Podziel prędkość przez długość fali: f = v/λ, albo f = c/λ dla światła. Czerwone światło o długości 650 nm ma częstotliwość 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, około 461 THz.
Jak obliczyć energię fotonu?
E = hf, gdzie h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s to stała Plancka. Z długości fali połącz to z c = fλ: E = hc/λ. Foton o długości fali 500 nm niesie 3,97 × 10⁻¹⁹ J, czyli 2,48 eV.
Jaką długość fali ma każdy kolor światła?
W przybliżeniu: fioletowy od 380 do 450 nm, niebieski od 450 do 495 nm, zielony od 495 do 570 nm, żółty od 570 do 590 nm, pomarańczowy od 590 do 620 nm, czerwony od 620 do 750 nm. Kolory przechodzą jeden w drugi, więc granice są przybliżone.
Jaka jest prędkość dźwięku?
Około 343 m/s w suchym powietrzu w temperaturze 20 °C i 331 m/s w 0 °C; rośnie z temperaturą. W wodzie wynosi około 1500 m/s, ponad cztery razy więcej, a w ciałach stałych jeszcze więcej.
Dlaczego c wynosi dokładnie 299 792 458 m/s?
Od 1983 roku metr jest definiowany przez prędkość światła: to odległość, jaką światło przebywa w próżni w czasie 1/299 792 458 sekundy. Dlatego c jest dokładne z definicji, a od 2019 roku także stała Plancka.
