Samochód jadący 72 km/h
plain
m = 1500 kg, v = 72 km/hNajpierw przelicz prędkość: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Potem p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Wstawienie 72 wprost dałoby 108 000, 3,6 raza za dużo.
Kalkulator pędu
Pęd, p = mv, i popęd siły, J = FΔt.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs fizyki Coddy uczy samej metody: każde zadanie rozwiązujesz krok po kroku na interaktywnej tablicy, a ona pokazuje, który krok poszedł nie tak.
Wzór na pęd i co z niego wynika
Pęd mówi, ile ruchu niesie ciało: to jego masa razy prędkość, p = mv. Gdy m jest w kilogramach, a v w metrach na sekundę, wynik wychodzi w kg·m/s. Piłka do krykieta o masie 0,16 kg rzucona z prędkością 30 m/s ma pęd 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s; samochód o masie 1500 kg jadący 20 m/s ma 30 000 kg·m/s.
Pęd ma kierunek, kierunek prędkości. Wybierz jeden zwrot jako dodatni, a wszystko, co porusza się w drugą stronę, dostaje ujemną prędkość i ujemny pęd. Aby zmienić pęd ciała, musi na nie działać siła przez pewien czas, a ten iloczyn to popęd siły, J = FΔt. Popęd siły równa się zmianie pędu: FΔt = m(v − v₀).
Kalkulator ma dwie zakładki. Zakładka pędu rozwiązuje p = mv względem tej z wielkości p, m i v, którą zostawisz pustą. Zakładka popędu łączy siłę i czas działania z masą i obiema prędkościami: podaj masę, prędkość początkową i końcową oraz czas, a znajdzie popęd, a potem średnią siłę, albo podaj siłę, czas, masę i prędkość początkową, a znajdzie popęd i prędkość końcową. Prędkości w km/h albo mph i czasy w ms są najpierw przeliczane, a znaki minus są zachowane.
Na co zwrócić uwagę
- p = mv daje kg·m/s tylko wtedy, gdy masa jest w kilogramach, a prędkość w m/s. Niutonosekunda, N·s, to ta sama jednostka.
- Pęd ma kierunek. Ruch w lewo z prędkością 5 m/s i ruch w prawo z prędkością 5 m/s to przeciwne pędy, więc jeden z nich dostaje znak minus.
- Popęd siły to siła razy czas, J = FΔt, i równa się zmianie pędu, m(v − v₀). Tę samą zmianę może dać duża siła działająca krótko albo mała siła działająca długo.
- Ujemny popęd albo ujemna siła oznacza, że działa przeciwnie do zwrotu, który nazwałeś dodatnim, jak przy zatrzymywaniu czegoś.
- Pęd rośnie proporcjonalnie do prędkości; energia kinetyczna, ½mv², rośnie z jej kwadratem. Dwa razy szybciej oznacza dwa razy większy pęd, ale cztery razy więcej energii.
Jak obliczyć pęd i popęd siły
Wyraź masę w kilogramach
Gramy podziel przez 1000, funty pomnóż przez 0,4536. Piłka o masie 160 g to 0,16 kg.
Wyraź prędkość w metrach na sekundę, ze znakiem
km/h podziel przez 3,6, mph pomnóż przez 0,44704. Wybierz dodatni zwrot i daj znak minus wszystkiemu, co porusza się w przeciwną stronę.
Pomnóż, aby dostać pęd
p = m · v. Samochód o masie 1500 kg jadący 72 km/h, czyli 20 m/s, ma p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Dla popędu weź zmianę prędkości
J = m · (v − v₀), końcowa minus początkowa. Potem średnia siła to F = J / Δt, gdzie czas działania jest w sekundach.
Pęd codziennych rzeczy
Zaokrąglone wartości z p = mv, wszystkie dla ruchu w dodatnim zwrocie. Lekki pocisk niesie mniejszy pęd niż idący człowiek.
| Ciało | Masa | Prędkość | Pęd |
|---|---|---|---|
| Pocisk z pistoletu | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Piłka do krykieta | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Rzut piłki baseballowej | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Idący człowiek | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Sprinter | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Samochód w mieście | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Samochód na autostradzie | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Załadowana ciężarówka | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Przykłady z rozwiązaniem
Kopnięcie piłki
plain
m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sPopęd to zmiana pędu: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. Stopa przekazuje go w 0,01 s, więc średnia siła to F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. Kalkulator znajduje obie wartości z tych czterech danych.
Zatrzymanie biegacza
plain
m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, a F = −700 / 0,5 = −1400 N. Znak minus mówi, że siła jest skierowana przeciwnie do ruchu. Zatrzymaj się zamiast tego w 0,05 s, a siła wyniesie −14 000 N: ten sam popęd w dziesięć razy krótszym czasie wymaga dziesięć razy większej siły i dlatego działają ochraniacze i poduszki powietrzne.
Piłka, która się odbija
plain
m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sPiłka wraca w przeciwną stronę, więc jej prędkość końcowa to −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s, a F = −9 / 0,02 = −450 N. Pominięcie znaku i użycie 8 − 10 dałoby tylko −1 N·s.
Prędkość z pędu
plain
p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgPrzekształć wzór względem v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Ustaw jednostkę prędkości na km/h przed obliczeniem, a wynik wyjdzie 72 km/h.
Częste błędy
- Używanie km/h albo mph we wzorze. Najpierw przelicz na m/s, inaczej wynik będzie błędny 3,6 raza (km/h) albo około 2,2 raza (mph).
- Używanie gramów zamiast kilogramów. 160 g to 0,16 kg; użycie 160 daje pęd tysiąc razy za duży.
- Pomijanie kierunku. Piłka, która się odbija, ma ujemną prędkość końcową; potraktowanie jej jako dodatniej daje o wiele za małą zmianę pędu.
- Odejmowanie w złej kolejności. Zmiana prędkości to końcowa minus początkowa, v − v₀. Zamiana zmienia znak popędu i siły.
- Używanie czasu działania w milisekundach tak, jakby był w sekundach. 10 ms to 0,01 s; wybierz ms jako jednostkę, a kalkulator to przeliczy.
- Mylenie pędu z energią kinetyczną. Używają tej samej masy i prędkości, ale pęd to mv, w kg·m/s, z kierunkiem, a energia kinetyczna to ½mv², w dżulach, bez kierunku.
Pęd: najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na pęd?
p = mv, gdzie m to masa w kilogramach, a v to prędkość w metrach na sekundę. Wynik jest w kg·m/s. Ciało o masie 2 kg poruszające się z prędkością 3 m/s ma pęd 6 kg·m/s.
Jak obliczyć prędkość z pędu?
Przekształć wzór: v = p / m. Podziel pęd przez masę. Samochód o masie 1500 kg z pędem 30 000 kg·m/s jedzie z prędkością 20 m/s, czyli 72 km/h.
Co to jest popęd siły?
Popęd siły to efekt działania siły przez pewien czas: J = FΔt, w niutonosekundach. To także zmiana pędu, jaką ta siła wywołuje, więc kopnięcie siłą 1125 N trwające 0,01 s daje piłce pęd 11,25 N·s.
Jaki jest związek popędu siły ze zmianą pędu?
Popęd siły działającej na ciało równa się zmianie jego pędu: FΔt = m(v − v₀). Wynika to z drugiej zasady dynamiki Newtona, F = ma, gdy przyspieszenie zapiszemy jako zmianę prędkości podzieloną przez czas.
Jaka jest jednostka pędu?
Kilogram razy metr na sekundę, kg·m/s. Niutonosekunda, N·s, to ta sama jednostka i zwykle używa się jej dla popędu. Kalkulator pokazuje wyniki także w g·cm/s.
Czy pęd może być ujemny?
Tak. Znak pokazuje zwrot. Jeśli ruch w prawo nazwiesz dodatnim, ciało poruszające się w lewo ma ujemną prędkość i ujemny pęd. Wartość pędu jest zawsze dodatnia.
Jak obliczyć średnią siłę ze zmiany pędu?
Podziel zmianę pędu przez czas, w jakim zaszła: F = m(v − v₀) / Δt. Biegacz o masie 70 kg zatrzymujący się z prędkości 10 m/s w 0,5 s potrzebuje średniej siły 1400 N skierowanej przeciwnie do ruchu.
Czym różni się pęd od energii kinetycznej?
Pęd to mv i ma kierunek; energia kinetyczna to ½mv² i nie ma kierunku. Podwój prędkość, a pęd się podwoi, natomiast energia kinetyczna wzrośnie cztery razy.
