Toujours vrai, jamais vrai

Parfois, le x disparaît. x + 1 < x + 2 : soustrayez x des deux côtés et il reste 1 < 2, sans aucun x en vue. C’est vrai, quelle que soit la valeur de x : tout nombre est une solution. L’ensemble des solutions est l’ensemble des nombres réels.

x > x + 1 : soustrayez x, et il reste 0 > 1, ce qui est faux pour tout x. Aucun nombre n’est une solution.

Donc, lorsque les termes en x s’annulent, regarde ce qu’il reste : une affirmation vraie signifie que tous les nombres conviennent, une affirmation fausse signifie qu’aucun ne convient. Ni l’un ni l’autre n’est une erreur. Un nombre est toujours égal à lui-même plus un moins un, et jamais supérieur à lui-même plus un.