Calculatrice du khi-deux

Un test du khi-deux mesure à quel point les effectifs s'éloignent de ce que vous attendiez

Tout test du khi-deux compare un tableau d'effectifs observés aux effectifs que prédit une hypothèse. Pour un test d'indépendance, l'hypothèse est que la variable en ligne et la variable en colonne n'ont rien à voir l'une avec l'autre, donc chaque effectif attendu est le total de la ligne fois le total de la colonne sur le total général. Pour un test d'ajustement, l'hypothèse est un jeu de parts, des parts égales pour un dé équilibré ou 9:3:3:1 pour les pois de Mendel, mises à l'échelle de votre total. Dans les deux cas, la statistique est la même somme : pour chaque case, observé moins attendu, au carré, divisé par l'attendu.

Cette somme est exacte. Un tableau 2 par 2 avec les effectifs 20, 30, 30, 20 a tous ses effectifs attendus égaux à 25 et un khi-deux d'exactement 4 ; un tableau moins commode a des effectifs attendus comme 350/3, et cette page les garde en 350/3 plutôt qu'en 116,67, si bien que la statistique que vous lisez est la vraie et non une somme de cinq termes arrondis. Ce qui ne peut pas être exact, c'est la valeur p, qui est l'aire sous la courbe du khi-deux au-delà de la statistique ; la page dessine cette queue et étiquette le nombre comme l'aire qu'il est.

Le tableau sous la réponse est la partie sur laquelle un étudiant est noté et celle que la plupart des calculatrices sautent : l'effectif observé de chaque case, son effectif attendu et sa contribution à la statistique. Il montre aussi où se loge l'association. Dans un grand tableau, une ou deux cases portent souvent l'essentiel du khi-deux, et la colonne des contributions les désigne. Le V de Cramér, donné pour les tableaux de contingence, transforme la statistique en une taille d'effet entre 0 et 1 comparable entre tableaux de tailles différentes.

À savoir sur les tests du khi-deux

• Les degrés de liberté sont (lignes − 1)(colonnes − 1) pour un tableau et catégories − 1 pour un test d'ajustement. Un tableau 2 par 2 a un degré de liberté quels que soient les effectifs.
• Des effectifs attendus sous 5 rendent l'approximation grossière. La page avertit quand elle en voit un ; avec un tableau 2 par 2, le test exact de Fisher est le recours habituel, et fusionner les catégories clairsemées est la solution habituelle ailleurs.
• Le test est toujours à queue droite. Un petit khi-deux signifie que les effectifs correspondent à l'hypothèse ; seul un grand est une preuve contre elle.
• Significatif n'est pas grand. Avec assez de données, une association minuscule est significative ; le V de Cramér dit sa force, et 0,1 est faible, 0,3 modéré, 0,5 fort.
• Des effectifs, pas des pourcentages. La statistique dépend du nombre réel d'observations ; un tableau de pourcentages dont le total est perdu ne peut pas être testé.

Comment mener un test du khi-deux à la main

1. 1

   Disposez les effectifs observés

   Des lignes pour les catégories d'une variable, des colonnes pour celles de l'autre. Faites le total de chaque ligne, de chaque colonne et du tableau entier.

2. 2

   Calculez chaque effectif attendu

   Total de la ligne fois total de la colonne, divisé par le total général. Gardez les fractions ; elles vont être élevées au carré.

3. 3

   Calculez la contribution de chaque case

   Observé moins attendu, au carré, sur l'attendu. Additionnez-les toutes ; le total est la statistique du khi-deux.

4. 4

   Trouvez les degrés de liberté et la valeur p

   (lignes − 1)(colonnes − 1). La valeur p est l'aire de la queue droite de la courbe du khi-deux à ce nombre de degrés de liberté ; comparez à alpha, ou la statistique à la valeur critique.

Valeurs critiques du khi-deux

La statistique doit dépasser ces valeurs pour que le résultat soit significatif au seuil donné.

Exemples détaillés

20, 30 / 30, 20

10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces

315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1

Les erreurs sur le khi-deux

• Tester des pourcentages. Reconvertissez-les d'abord en effectifs ; la statistique varie avec le nombre d'observations.
• Arrondir les effectifs attendus. Un effectif attendu de 116,67 élevé au carré et divisé n'est pas la même chose que 350/3 élevé au carré et divisé ; de petites erreurs dans chaque case s'additionnent sur tout le tableau.
• Ignorer un effectif attendu sous 5. La courbe du khi-deux est une approximation qui devient mauvaise dans les cases clairsemées ; fusionnez des catégories ou utilisez un test exact.
• Lire un grand khi-deux comme une forte association. Il grandit avec la taille de l'échantillon ; le V de Cramér est la mesure de la force.
• Utiliser les mauvais degrés de liberté. Un tableau 3 par 4 en a 6, pas 11 ni 12.
• Faire un khi-deux bilatéral. Le test est unilatéral par construction ; une statistique très petite ne prouve rien d'autre qu'un bon ajustement.

FAQ sur le khi-deux