Calcolatore test chi quadro

Un test chi quadro misura quanto le frequenze si allontanano da quelle attese

Ogni test chi quadro confronta una tabella di frequenze osservate con le frequenze previste da un'ipotesi. Per un test di indipendenza l'ipotesi è che la variabile di riga e la variabile di colonna non abbiano niente a che fare l'una con l'altra, quindi ogni frequenza attesa è il totale di riga per il totale di colonna diviso il totale generale. Per un test di bontà di adattamento l'ipotesi è un insieme di proporzioni, uguali per un dado equo o 9:3:3:1 per i piselli di Mendel, riportate al tuo totale. In entrambi i casi la statistica è la stessa somma: per ogni cella, osservato meno atteso, al quadrato, diviso l'atteso.

Quella somma è esatta. Una tabella 2 per 2 con frequenze 20, 30, 30, 20 ha tutte le frequenze attese uguali a 25 e un chi quadro esattamente pari a 4; una tabella più complicata ha frequenze attese come 350/3, e questa pagina le lascia come 350/3 invece di 116.67, così la statistica che leggi è quella vera e non una somma di cinque termini arrotondati. Quello che non può essere esatto è il p-value, cioè l'area sotto la curva chi quadro oltre la statistica; la pagina disegna quella coda e indica il numero come l'area che è.

La tabella sotto la risposta è la parte su cui uno studente viene valutato e quella che la maggior parte dei calcolatori salta: per ogni cella la frequenza osservata, la frequenza attesa e il contributo alla statistica. Mostra anche dove si trova l'associazione. In una tabella grande spesso una o due celle portano la maggior parte del chi quadro, e la colonna dei contributi le indica. La V di Cramér, data per le tabelle di contingenza, trasforma la statistica in una misura dell'effetto tra 0 e 1 che si può confrontare tra tabelle di dimensioni diverse.

Cosa sapere sui test chi quadro

• I gradi di libertà sono (righe − 1)(colonne − 1) per una tabella e categorie − 1 per la bontà di adattamento. Una tabella 2 per 2 ha un grado di libertà qualunque siano le frequenze.
• Frequenze attese sotto 5 rendono l'approssimazione grossolana. La pagina ti avvisa quando ne vede una; con una tabella 2 per 2 il ripiego abituale è il test esatto di Fisher, e altrove la soluzione abituale è unire le categorie poco popolate.
• Il test è sempre a una coda, quella destra. Un chi quadro piccolo significa che le frequenze si adattano all'ipotesi; solo uno grande è una prova contro di essa.
• Significativo non vuol dire grande. Con abbastanza dati anche un'associazione minima è significativa; la V di Cramér dice quanto è forte, e 0.1 è debole, 0.3 moderata, 0.5 forte.
• Frequenze, non percentuali. La statistica dipende dal numero reale di osservazioni; una tabella di percentuali in cui si è perso il totale non si può testare.

Come fare un test chi quadro a mano

1. 1

   Disponi le frequenze osservate

   Le righe per le categorie di una variabile, le colonne per quelle dell'altra. Calcola il totale di ogni riga, di ogni colonna e dell'intera tabella.

2. 2

   Calcola ogni frequenza attesa

   Totale di riga per totale di colonna, diviso il totale generale. Tieni le frazioni: stanno per essere elevate al quadrato.

3. 3

   Calcola il contributo di ogni cella

   Osservato meno atteso, al quadrato, diviso l'atteso. Somma tutto: il totale è la statistica chi quadro.

4. 4

   Trova i gradi di libertà e il p-value

   (righe − 1)(colonne − 1). Il p-value è l'area della coda destra della curva chi quadro con quei gradi di libertà; confrontalo con alfa, oppure confronta la statistica con il valore critico.

Valori critici del chi quadro

La statistica deve superare questi valori perché il risultato sia significativo al livello indicato.

Esempi svolti

20, 30 / 30, 20

10, 12, 8, 11, 9, 10 over six faces

315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1

Errori con il chi quadro

• Testare percentuali. Riconvertile prima in frequenze; la statistica cresce con il numero di osservazioni.
• Arrotondare le frequenze attese. Una frequenza attesa di 116.67 al quadrato e divisa non è la stessa cosa di 350/3 al quadrato e diviso; piccoli errori in ogni cella si sommano su tutta la tabella.
• Ignorare una frequenza attesa sotto 5. La curva chi quadro è un'approssimazione che peggiora nelle celle poco popolate; unisci le categorie o usa un test esatto.
• Leggere un chi quadro grande come un'associazione forte. Cresce con la dimensione del campione; la misura della forza è la V di Cramér.
• Usare i gradi di libertà sbagliati. Una tabella 3 per 4 ne ha 6, non 11 e non 12.
• Fare un chi quadro a due code. Il test è a una coda per costruzione; una statistica molto piccola non prova niente, se non un buon adattamento.

Domande frequenti sul chi quadro