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La r di Pearson dai tuoi dati, esatta come radicale, con la sua forza e il procedimento dietro.
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Il corso di matematica di Coddy insegna il metodo vero e proprio: svolgi ogni passaggio su una lavagna interattiva e ti viene detto esattamente dove un passaggio è andato storto.
Il coefficiente di correlazione r è un solo numero tra -1 e 1. Il segno indica la direzione dell'andamento: positivo quando y tende a salire al crescere di x, negativo quando tende a scendere. Il valore assoluto indica quanto i punti stanno stretti attorno a una retta: 1 o -1 quando ogni punto sta su un'unica retta, 0 quando non c'è alcun andamento rettilineo. Non ha unità di misura, quindi non cambia se misuri x in centimetri invece che in metri.
Il calcolo è quello che ti chiede di mostrare un corso di statistica. Costruisci una tabella con x, y, xy, x² e y², somma ogni colonna e inserisci le somme in r = (nΣxy meno ΣxΣy) diviso la radice quadrata di (nΣx² meno (Σx)²) per (nΣy² meno (Σy)²). Questa pagina stampa quella tabella e la formula compilata sotto la risposta, così il numero arriva con il suo procedimento.
La risposta è esatta. Il quadrato di r è sempre una frazione sui dati che puoi scrivere, quindi r stesso è la radice quadrata di una frazione con un segno davanti, ed è proprio ciò che stampa questa pagina: √15/5 per l'insieme classico dei libri invece di 0.77, che ne sono solo due cifre. Il decimale sta accanto al radicale, e l'etichetta di forza lo legge rispetto alle soglie indicate più sotto.
Per ogni punto scrivi x, y, xy, x² e y², poi somma ogni colonna e conta i punti. Per x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 si ottiene n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 e Σy² = 86.
nΣxy meno ΣxΣy = 5 × 66 meno 15 × 20 = 30. Il suo segno è il segno di r.
nΣx² meno (Σx)² = 275 meno 225 = 50, e nΣy² meno (Σy)² = 430 meno 400 = 30. Sono sempre entrambe positive, a meno che tutte le x o tutte le y siano uguali.
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. Come decimale è circa 0.7746, una correlazione positiva forte.
Le etichette sono quelle che stampa questo calcolatore. r² è r moltiplicato per sé stesso, quindi il segno sparisce.
| r | Etichetta | r² | Come appare il grafico a dispersione |
|---|---|---|---|
| 1 | positiva perfetta | 1 | Tutti i punti su un'unica retta che sale |
| 0.9 | positiva forte | 0.81 | Una fascia stretta che sale verso destra |
| 0.7 | positiva forte | 0.49 | Una chiara fascia in salita con un po' di dispersione |
| 0.5 | positiva moderata | 0.25 | Un andamento in salita con molta dispersione |
| 0.2 | positiva debole | 0.04 | Un'inclinazione che senza il numero non noteresti |
| 0.05 | assenza di correlazione lineare | 0.0025 | Una nuvola informe, oppure una curva |
| -0.8 | negativa forte | 0.64 | Una chiara fascia che scende verso destra |
| -1 | negativa perfetta | 1 | Tutti i punti su un'unica retta che scende |
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5Il numeratore della formula è 30 e le parentesi al denominatore sono 50 e 30, quindi r = 30 / √1500 = √15/5, circa 0.7746. r² = 0.6 esatto. L'etichetta è positiva forte, e la retta di regressione è y = 0.6x + 2.2.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2Il numeratore è -168 e le parentesi sono 105 e 296, quindi r = -168 / √31080 = -2√7770/185, circa -0.9529. r² = 168/185, circa 0.9081. Quando x sale, y scende in modo affidabile; l'unico punto che rompe lo schema, (3, 9), non basta a indebolirla molto.
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, circa 0.3536, e r² = 0.125, quindi una retta spiega un ottavo della variabilità di y. L'etichetta è positiva debole: c'è un'inclinazione verso l'alto, ma un grafico a dispersione mostrerebbe soprattutto rumore.
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Ogni punto sta su y = x², eppure r = 0 esatto. Il numeratore della formula è 5 × 0 meno 0 × 10 = 0: la metà sinistra che scende annulla la metà destra che sale. r misura solo relazioni rettilinee, ed è per questo che il grafico a dispersione viene prima di tutto.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0È l'insieme classico con un punto in più in (10, 0). r scende da circa 0.7746 a -52√8845/8845, circa -0.5529: quel singolo punto è abbastanza lontano da invertire il segno. Funziona anche nell'altro verso: x da 1 a 5 con y = 3, 1, 4, 1, 5 ha r ≈ 0.3536, e aggiungendo (12, 12) sale a circa 0.9084.
