=(B2/A2)^(1/C2)-1 retorna a taxa de crescimento anual composta (CAGR) do valor inicial em A2 até o valor final em B2 em C2 anos. É a única taxa anual constante que transformaria o valor inicial no valor final. =TAXAJURO(C2;A2;B2) dá o mesmo resultado. A TAXAJURO se chama RRI em inglês; a tabela mostra as fórmulas em inglês, com vírgulas, e também aceita a forma em português, com ponto e vírgula.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Start | End | Years | CAGR | RRI |
| 2 | $50,000 | $80,000 | 4 | 12.47% | 12.47% |
=(B2/A2)^(1/C2)-1O faturamento cresceu de 50.000 para 80.000 em 4 anos, um CAGR de 12.47%. Formate o resultado como porcentagem (Página Inicial > Estilo de Porcentagem, ou Ctrl+Shift+%, Control+Shift+% no Mac), senão ele aparece como decimal, como 0.1247. Mude C2 para 2 e o mesmo crescimento na metade do tempo dá 26.49% ao ano.
A fórmula do CAGR, passo a passo
CAGR = (end / start) ^ (1 / years) - 1
final/inicialé o fator de crescimento total: 80.000 / 50.000 = 1,6, então o faturamento é 1,6 vez o que era.^(1/anos)tira a raiz quarta desse fator, o fator anual que, multiplicado por ele mesmo 4 vezes, dá 1,6. Elevar à potência 1/4 é tirar a raiz quarta.-1transforma o fator em taxa: 1,1247 vira 12,47%.
Os parênteses importam. =B2/A2^(1/C2)-1 eleva só A2 à potência, porque o ^ é calculado antes da /, e dá um resultado sem sentido.
A TAXAJURO (Excel 2013 e posterior, e Google Planilhas) recebe os mesmos três números em outra ordem: =TAXAJURO(nper;vp;vf), ou seja, anos, inicial, final.
CAGR a partir de uma tabela de valores anuais
Com uma linha por ano, pegue o primeiro e o último valor e conte os períodos a partir dos próprios anos. Seis linhas de 2021 a 2026 são 5 períodos de crescimento, e um erro comum é usar 6.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Users | Growth | Measure | Rate | |
| 2 | 2021 | 12,000 | CAGR | 16.72% | ||
| 3 | 2022 | 18,000 | 50.0% | Average growth | 18.86% | |
| 4 | 2023 | 15,300 | -15.0% | |||
| 5 | 2024 | 19,900 | 30.1% | |||
| 6 | 2025 | 24,500 | 23.1% | |||
| 7 | 2026 | 26,000 | 6.1% |
=(B7/B2)^(1/(A7-A2))-1Os usuários cresceram a um CAGR de 16.72%, mas a média das cinco taxas anuais é 18.86%. A média é puxada para cima pelo salto de 50% em 2022 e não conta por inteiro a queda de 2023. O CAGR é o número único honesto: =B2*(1+F2)^5 cai exatamente em 26.000. Mude B3 para 8000: a média cai bastante, enquanto o CAGR não se move, porque só depende do primeiro e do último valor. Para a variação de um único ano, veja variação percentual.
Projetar um valor futuro com o CAGR
Invertida, uma taxa de crescimento diz onde um valor vai estar: =inicial*(1+taxa)^anos. Aqui 10.000 crescem a 8% ao ano:
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Value | Rate | |
| 2 | 0 | $10,000 | 8% | |
| 3 | 1 | $10,800 | ||
| 4 | 2 | $11,664 | ||
| 5 | 3 | $12,597 | ||
| 6 | 4 | $13,605 | ||
| 7 | 5 | $14,693 |
=$B$2*(1+$D$2)^A3Depois de 5 anos a 8%, 10.000 viram $14,693. Coloque esse valor final de volta na fórmula do CAGR com 5 anos e você tem 8% de novo. Os mesmos juros compostos movem planos de poupança e empréstimos na página da PGTO.
CAGR entre duas datas
Quando o período não é um número inteiro de anos, use a duração exata em anos como expoente. FRAÇÃOANO(início;fim;1) (YEARFRAC em inglês) a calcula a partir de duas datas; o 1 conta os dias reais, enquanto o padrão conta meses de 30 dias.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Bought | Sold | Paid | Sold for | Years | CAGR |
| 2 | 2022-03-15 | 2026-09-30 | $8,000 | $11,500 | 4.55 | 8.31% |
=(D2/C2)^(1/E2)-1De março de 2022 a setembro de 2026 são cerca de 4.55 anos, um CAGR de 8.31%. Com dinheiro entrando e saindo no meio do caminho (aportes mensais, vendas parciais), o CAGR não serve mais: use a XTIR da página de VPL e TIR.
Teste: crescimento da população de uma cidade
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Years | Pop 2016 | Pop 2026 | CAGR |
| 2 | 10 | 412,000 | 538,000 |
Sua vez: Em D2, calcule a taxa de crescimento anual composta da população em B2 até a população em C2, no número de anos em A2.
Dica: (final/inicial)^(1/anos)-1. Mantenha os parênteses em volta da divisão e em volta do expoente.
CAGR, crescimento médio ou TIR
| Você tem | Use | Fórmula |
|---|---|---|
| Um valor inicial, um valor final e um número de anos | CAGR | =(final/inicial)^(1/anos)-1 ou =TAXAJURO(anos;inicial;final) |
| A variação de um ano para o outro | Variação percentual | =novo/antigo-1 |
| Uma lista de taxas anuais que você quer resumir | Média geométrica | =MÉDIA.GEOMÉTRICA(1+C3:C7)-1, que é igual ao CAGR |
| Dinheiro entrando e saindo ao longo do tempo | TIR ou XTIR | =TIR(valores), =XTIR(valores;datas) |
Evite informar a MÉDIA simples das taxas de crescimento anuais como "crescimento médio anual" para qualquer coisa que se compõe, como faturamento, preços ou investimentos. Depois de +50% e depois -50% a média é 0%, mas o valor caiu para 75% de onde começou.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do CAGR no Excel?
=(final/inicial)^(1/anos)-1, por exemplo =(B2/A2)^(1/C2)-1. Formate o resultado como porcentagem. =TAXAJURO(C2;A2;B2) dá o mesmo resultado no Excel 2013 e posterior.
Quantos anos uso no CAGR?
O número de períodos entre o primeiro e o último valor, não o número de valores. De 2021 a 2026 são 5 anos, mesmo que a tabela tenha 6 linhas.
Qual a diferença entre CAGR e crescimento médio anual?
O crescimento médio é a média simples da variação percentual de cada ano. O CAGR é a única taxa constante que transforma o valor inicial no valor final. Depois de uma queda e uma recuperação, a média exagera o crescimento: +50% e depois -50% dá média 0%, mas deixa você com 75% do início, um CAGR de cerca de -13,4%.
Como calcular o CAGR entre duas datas no Excel?
Use a duração exata em anos como expoente: =(B2/A2)^(1/FRAÇÃOANO(C2;D2;1))-1, em que C2 e D2 são a data inicial e a final. O 1 conta os dias reais.
Dá para calcular o CAGR com um número negativo?
Não de um jeito que faça sentido. Um valor inicial 0 dá #DIV/0!, e quando o início e o fim têm sinais diferentes a fórmula retorna #NÚM! ou um número sem significado. Informe a variação em valores absolutos.
