Dikey Çember Hareketi

Coddy'nin Physics Journey'sinin Mekanik bölümünün bir parçası. Ders 79 / 97.

Döngünün en üst noktasında pist ve ağırlık, arabayı merkeze doğru, aşağıya iter: $\relax N + mg = mv^2/r$ .

En düşük hızda $\relax N = 0$ olur ve kütle sadeleşir:

$v_{\min} = \sqrt{g r}$

Daha yavaş olursa araba raydan çıkar. Sürtünme olmadan durgun hâlden başlamak için başlangıç noktası en az $\relax 2.5r$ yüksekliğinde olmalıdır.

Arabayı temsil eden bir top, yüksekliği 2.5 r olan kıvrımlı bir rampanın tepesinde durgun hâlden başlar, aşağı yuvarlanır ve yarıçapı r olan bir döngüde ilerler. Döngünün tepesinde hızı v sola doğrudur ve üzerine yalnızca ağırlığı mg etki eder; bu kuvvet aşağıya, merkeze doğru yönelir

En düşük hızda, arabayı döngünün tepesinde yalnızca ağırlığı döndürür.

Görev

Bir gösteri motosikletçisi ve motosikleti, birlikte $150\ \mathrm{kg}$ ağırlığındadır ve bir döngünün tepesine $7\ \mathrm{m/s}$ hızla ulaşır; bu, döngüyü tamamlamak için gereken minimum hızdır. Döngünün $r$ yarıçapını bulun.