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Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - mit Rechenweg.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Brüche addieren und subtrahieren braucht einen gemeinsamen Nenner, weil man nur Teile gleicher Größe zusammenfassen kann. Multiplizieren braucht das überhaupt nicht: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, fertig. Dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren. Drei verschiedene Regeln für vier Rechenarten - deshalb wirken Brüche schwerer, als sie sind. Nichts davon ist kompliziert, aber die Regeln verallgemeinern sich nicht, also muss jede einzeln gewusst werden.
Genau das zeigt diese Seite. Jeder Schritt nennt die Regel, die er anwendet, sodass «brauche ich hier einen gemeinsamen Nenner?» schriftlich beantwortet wird und nicht geraten. Der Weg ist der einer Unterrichtsstunde: erst gemischte Zahlen in unechte Brüche, dann die Regel der Rechenart, dann kürzen, und am Ende zurück in eine gemischte Zahl, wenn das Ergebnis größer als eins ist.
Alles bleibt exakt. Ein Drittel plus ein Sechstel ist ein Halb, nicht 0,49999999999999994, und ein Nenner von 999983 geht nicht durch Rundung verloren. Das Ergebnis kommt zuerst als Bruch, weil die Aufgabe davon handelte, mit Dezimalzahl und Prozentwert daneben, falls eine Lösung die verlangt.
Zähler ins obere Feld, Nenner ins untere - für jeden Bruch. Eine ganze Zahl steht allein im oberen Feld.
Plus, minus, mal oder geteilt. Der Weg darunter ändert sich mit ihr, weil jede Rechenart ihre eigene Regel hat - und genau das soll auffallen.
Der gekürzte Bruch ist die Schlagzeile; darunter stehen gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentwert desselben Werts.
Jeder Schritt sagt, was gemacht wurde und warum. Zweimal lesen sollte man den, auf den man selbst nicht gekommen wäre.
Eine Zeile pro Rechenart. Die mittlere Spalte ist die Regel; die rechte zeigt sie an echten Zahlen.
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren | Common denominator, then add the tops | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Subtrahieren | Common denominator, then subtract the tops | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Multiplizieren | Tops together, bottoms together | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Dividieren | Multiply by the reciprocal | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Kürzen | Divide top and bottom by their GCF | 18/12 = 3/2 |
| In eine gemischte Zahl | Divide, keep the remainder on top | 19/12 = 1 7/12 |
| In eine Dezimalzahl | Divide the top by the bottom | 3/8 = 0.375 |
| In Prozent | Multiply by 100 | 3/4 = 75% |
Der Hauptnenner von 4 und 6 ist 12, die Brüche werden also 9/12 und 10/12 - jetzt sind es Teile gleicher Größe, und die Zähler addieren sich: 19/12, als gemischte Zahl 1 7/12. Übrigens hätte auch 24 funktioniert: dann käme 38/24 heraus, was mit mehr Rechnung auf dasselbe Ergebnis gekürzt wird.
Kein gemeinsamer Nenner, kein Umschreiben: gerade durchmultiplizieren ergibt 18/12, kürzen mit 6 ergibt 3/2. Man könnte auch vor dem Multiplizieren kürzen - die 3 mit der 9 und die 2 mit der 4 - was direkt 3/2 gibt: dieselbe Rechnung in klügerer Reihenfolge.
Zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren: 3/4 × 5/2 = 15/8. Das Ergebnis ist größer als beide Ausgangsbrüche - genau das tut das Teilen durch eine Zahl kleiner als eins. Wenn das falsch klingt: wie viele Halbe passen in drei Viertel? Mehr als eines.
Durchmultiplizieren ergibt 6/6, gekürzt 1. Zwei Brüche mit Produkt 1 sind Kehrwerte voneinander - und darauf ruht die Divisionsregel: durch 2/3 teilen und mit 3/2 multiplizieren ist dieselbe Rechnung.
