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In beide Richtungen umrechnen und zwei Zahlen verknüpfen, mit gezeigtem Potenzgesetz.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Die wissenschaftliche Notation schreibt jede Zahl als eine Ziffer, einen Dezimalteil und eine Zehnerpotenz: 4500 ist 4.5 × 10³ und 0.00032 ist 3.2 × 10⁻⁴. Der Koeffizient liegt immer zwischen 1 und 10, und genau das macht zwei Zahlen auf einen Blick vergleichbar; der Exponent ist nichts Geheimnisvolleres als die Anzahl der Stellen, die das Komma wandern musste.
Deshalb verhält sich das Vorzeichen so, wie es sich verhält. Das Komma nach LINKS zu schieben macht die Zahl kleiner, also muss die Potenz sie wieder größer machen: der Exponent ist positiv. Nach RECHTS macht sie größer, also schrumpft die Potenz sie zurück: der Exponent ist negativ. Jeder Fehler mit wissenschaftlicher Notation ist ein Fehler über diesen Tausch - deshalb zeigt diese Seite das Komma wandern, statt nur das Ergebnis zu drucken.
Ihren Wert beweist die Notation beim Rechnen. Zwei Zahlen in wissenschaftlicher Notation zu multiplizieren ist eine kleine Multiplikation und eine ADDITION der Exponenten - genau dafür existiert die Notation. Zwei zu addieren ist schwerer, denn die Zehnerpotenzen müssen erst übereinstimmen, und das ist der Schritt, den fast alle überspringen.
In 4500 ist das die 4, in 0.00032 die 3. Alles davor ist Verpackung.
Aus 4500 wird 4.5, aus 0.00032 wird 3.2. Das ist der Koeffizient, und er liegt damit konstruktionsbedingt zwischen 1 und 10.
Von 4500. zu 4.5 wanderte es 3 Stellen nach links. Von 0.00032 zu 3.2 wanderte es 4 Stellen nach rechts.
Links ist positiv, rechts ist negativ: 4.5 × 10³ und 3.2 × 10⁻⁴. Prüfe, indem du das Komma zurückschiebst - landest du nicht auf der Ausgangszahl, ist das Vorzeichen der Verdächtige.
Ein positiver Exponent schiebt nach rechts, ein negativer nach links und füllt mit Nullen: 6.7 × 10⁵ ist 670000 und 8.1 × 10⁻³ ist 0.0081.
Gewöhnlich, wissenschaftlich, E-Notation und Ingenieurnotation, die den Exponenten auf ein Vielfaches von drei zwingt, damit er zu den SI-Präfixen passt.
| Zahl | Wissenschaftlich | E-Notation | Ingenieur |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500Die erste Ziffer ungleich null ist die 4, das Komma kommt also dahinter: 4.5. Von 4500 dorthin wanderte das Komma 3 Stellen nach links, der Exponent ist somit +3 und die Antwort 4.5 × 10³. Zwei signifikante Stellen, denn die abschließenden Nullen waren nur Platzhalter.
0.00032Die erste Ziffer ungleich null ist die 3. Das Komma direkt dahinter zu bringen wandert 4 Stellen nach RECHTS, der Exponent ist also negativ: 3.2 × 10⁻⁴. In Ingenieurnotation ist das 320 × 10⁻⁶ - 320 Mikroeinheiten, wie es ein Ingenieur laut sagen würde.
4.5e3In wissenschaftlicher Notation eingegeben, also geht die Seite in die andere Richtung: eine Potenz von +3 schiebt das Komma 3 Stellen nach rechts, füllt mit einer Null und ergibt 4500. Kein Richtungsschalter, den man falsch stellen kann - die eingegebene Form sagt, wohin es geht.
3e4 × 2e5Koeffizienten multiplizieren: 3 · 2 = 6. Exponenten addieren: 4 + 5 = 9. Antwort 6 × 10⁹, und das ist die ganze Methode. Beachte, dass du nie 30000 oder 200000 geschrieben hast - genau das kauft die Notation ein.
5e3 × 4e3Die Koeffizienten ergeben 20, die Exponenten 6, das Zwischenergebnis ist also 20 × 10⁶ - ein richtiger Wert, aber keine wissenschaftliche Notation, denn 20 liegt nicht zwischen 1 und 10. Schiebe das Komma noch einmal: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Die Exponenten unterscheiden sich, also lässt sich noch nichts addieren. Schreibe die kleinere Zahl in der Potenz der größeren: 4 × 10⁴ ist 0.4 × 10⁵. Jetzt addieren die Koeffizienten: 3 + 0.4 = 3.4, also 3.4 × 10⁵. Hier die Exponenten zu addieren wäre der klassische Fehler gewesen.
