Wie addiert man Brüche?

Stimmen die Nenner schon überein, addiere die Zähler und lass den Nenner in Ruhe: 2/7 + 3/7 = 5/7. Stimmen sie nicht überein, schreibe zuerst beide Brüche über einen gemeinsamen Nenner und addiere dann. Aus 1/2 + 1/3 wird 3/6 + 2/6 = 5/6.

Warum müssen die Nenner gleich sein?

Weil der Nenner sagt, wie groß ein Stück ist, und Stücke verschiedener Größe lassen sich nicht zusammen zählen. Zwei Hälften und drei Drittel sind nicht fünf von irgendetwas. Beide Brüche über einen Nenner zu schreiben schneidet sie in Stücke einer Größe, und dann funktioniert das Zählen.

Warum addiert man die Nenner nicht?

Weil der Nenner keine Menge ist, sondern ein Etikett, das sagt, welche Art Stück gezählt wird. 1/4 + 1/4 = 2/4, also eine Hälfte; die Nenner zu addieren gäbe 2/8, ein Viertel - genau das, was du vor dem Addieren hattest. Das Etikett bleibt; nur die Anzahl steigt.

Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner?

Es ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner: die kleinste Zahl, in die beide aufgehen. Für 4 und 6 ist das 12. Die beiden Nenner zu multiplizieren funktioniert auch immer (hier 24) und gibt die richtige Antwort mit größeren Zahlen, die am Ende gekürzt werden - ein fairer Notbehelf, wenn das kgV nicht offensichtlich ist.

Ist das Subtrahieren von Brüchen dasselbe?

Identisch, bis zum letzten Schritt. Hol dir einen gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann die Zähler statt sie zu addieren: aus 5/6 - 1/4 wird 10/12 - 3/12 = 7/12. Alles, was am Addieren von Brüchen schwer ist, ist am Subtrahieren genau gleich schwer.

Brüche addieren

Das Addieren von Brüchen ist die einzige Operation mit einem zusätzlichen Schritt, und dieser Schritt ist nicht willkürlich: Stücke verschiedener Größe lassen sich nicht zusammen zählen. Wer die Balken einmal neu geschnitten gesehen hat, muss die Regel nicht mehr auswendig lernen.

Von Nethanel Bar, Mitgründer & CEO

Zuletzt aktualisiert 25. August 2026

Das Addieren von Brüchen hat einen Ruf, und in einem engen Sinn ist er verdient: es ist die einzige der vier Operationen mit einem zusätzlichen Schritt. Multiplizieren und Dividieren gehen glatt durch. Addieren hält an und verlangt, dass du zuerst beide Brüche umschreibst.

Dieser zusätzliche Schritt ist keine Konvention, die sich jemand ausgedacht hat. Er ist erzwungen, und die Balken unten sind der Grund.

Zähler von Bruch 11

Nenner von Bruch 12

Zähler von Bruch 21

Nenner von Bruch 23

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6gemeinsamer Nenner6

Die oberen beiden Balken sind unterschiedlich geschnitten, ihre Stücke lassen sich also nicht zusammen zählen. Der dritte Balken schneidet beide in Stücke einer Größe - danach wird einfach addiert.

Stücke verschiedener Größe lassen sich nicht zusammen zählen

Die oberen beiden Balken sind die beiden Brüche. Bei den Startwerten ist einer in Hälften und der andere in Drittel geschnitten - verschiedene Schnitte, ihre Stücke haben also verschiedene Größen. Es gibt keine ehrliche Möglichkeit zu sagen, wie viele Stücke du insgesamt hast, denn eine Hälfte und ein Drittel sind nicht dasselbe. "Ein Stück plus ein Stück sind zwei Stücke" gäbe 2/5, und das ist weniger als die Hälfte, mit der du angefangen hast.

Der dritte Balken behebt das. Beide Brüche werden in Sechstel umgeschnitten: die Hälfte wird zu 3 davon, das Drittel zu 2, und jetzt sind es Stücke einer Größe, die einfach zusammengeschoben werden können.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Beachte, was der Nenner während der Addition getan hat: nichts. Er ist keine Menge, die addiert wird, sondern ein Etikett, das sagt, welche Art Stück gezählt wird. Drei Sechstel plus zwei Sechstel sind fünf Sechstel, aus demselben Grund, aus dem drei Äpfel plus zwei Äpfel fünf Äpfel sind.

Deshalb ist es auch falsch, die Nenner zu addieren. 1/4 + 1/4 ist 2/4, eine Hälfte - und die Nenner zu addieren gäbe 2/8, ein Viertel, also die Menge, die du hattest, bevor du überhaupt etwas addiert hast.

Stimmen die Nenner schon überein, gibt es nichts zu tun

Stelle in der Abbildung beide Nenner auf dieselbe Zahl und der dritte Balken wird wie die beiden anderen geschnitten, weil die Arbeit schon getan ist:

2/7 + 3/7 = 5/7

Zähler addieren, Nenner behalten, kürzen wenn möglich. Das ist die ganze Regel, und alles andere auf dieser Seite existiert, um dich in diese Lage zu bringen.

Den gemeinsamen Nenner finden

Du brauchst eine Zahl, in die beide Nenner aufgehen. Zwei Wege dorthin:

Der kleinste gemeinsame Nenner ist der kleinstmögliche - das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner. Er hält die Rechnung klein.

Die beiden Nenner zu multiplizieren funktioniert immer, erfordert kein Nachdenken und gibt größere Zahlen, die am Ende gekürzt werden.

die Summe	kleinster gemeinsamer Nenner	Nenner multiplizieren
1/2 + 1/3	6	6
1/4 + 1/6	12	24
3/8 + 1/6	24	48
2/5 + 1/10	10	50

Beide Spalten erreichen dieselbe Antwort. Die rechte trägt nur größere Zahlen mit sich, also kommt 1/4 + 1/6 dort als 10/24 an und muss auf 5/12 gekürzt werden, während der linke Weg direkt auf 5/12 landet.

Sieh auf die Anzeige in der Abbildung, während du die Nenner bewegst: geht einer schon im anderen auf, ist der gemeinsame Nenner einfach der größere. 2/5 + 1/10 braucht 10, nicht 50, weil Fünftel schon aus Zehnteln bestehen.

Jeden Bruch umschreiben

Steht der Nenner fest, wird jeder Bruch umgeschrieben, indem Zähler und Nenner mit dem multipliziert werden, was ihn dorthin bringt - ein äquivalenter Bruch, nicht mehr:

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

Der Faktor ist für jeden Bruch ein anderer, und das ist normal: die 8 braucht eine 3, um auf 24 zu kommen, und die 6 eine 4. Gleich sein muss bei beiden nur die Zahl, über der du am Ende stehst.

Subtrahieren ist dieselbe Seite

Alles oben gilt, mit einem geänderten Zeichen am Schluss:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

Gemeinsamer Nenner, dann die Zähler subtrahieren. Kommt die Antwort negativ heraus, ist das eine echte Antwort und kein Fehler: 1/4 - 5/6 ist -7/12.

Probier eine

Wenn 4/14 herauskam, wurden die Nenner addiert. Wenn 26/48 herauskam, hast du die Nenner multipliziert statt ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches zu nehmen - die Menge ist richtig, kürze sie und du landest ohnehin auf 13/24.

Häufige Fragen

Wie addiert man Brüche?: Stimmen die Nenner schon überein, addiere die Zähler und lass den Nenner in Ruhe: 2/7 + 3/7 = 5/7. Stimmen sie nicht überein, schreibe zuerst beide Brüche über einen gemeinsamen Nenner und addiere dann. Aus 1/2 + 1/3 wird 3/6 + 2/6 = 5/6.
Warum müssen die Nenner gleich sein?: Weil der Nenner sagt, wie groß ein Stück ist, und Stücke verschiedener Größe lassen sich nicht zusammen zählen. Zwei Hälften und drei Drittel sind nicht fünf von irgendetwas. Beide Brüche über einen Nenner zu schreiben schneidet sie in Stücke einer Größe, und dann funktioniert das Zählen.
Warum addiert man die Nenner nicht?: Weil der Nenner keine Menge ist, sondern ein Etikett, das sagt, welche Art Stück gezählt wird. 1/4 + 1/4 = 2/4, also eine Hälfte; die Nenner zu addieren gäbe 2/8, ein Viertel - genau das, was du vor dem Addieren hattest. Das Etikett bleibt; nur die Anzahl steigt.
Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner?: Es ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner: die kleinste Zahl, in die beide aufgehen. Für 4 und 6 ist das 12. Die beiden Nenner zu multiplizieren funktioniert auch immer (hier 24) und gibt die richtige Antwort mit größeren Zahlen, die am Ende gekürzt werden - ein fairer Notbehelf, wenn das kgV nicht offensichtlich ist.
Ist das Subtrahieren von Brüchen dasselbe?: Identisch, bis zum letzten Schritt. Hol dir einen gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann die Zähler statt sie zu addieren: aus 5/6 - 1/4 wird 10/12 - 3/12 = 7/12. Alles, was am Addieren von Brüchen schwer ist, ist am Subtrahieren genau gleich schwer.