Deutsch
Zieh zwei Punkte und sieh, wie sich Steigung und Gerade ändern.
Zuletzt aktualisiert
Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Die Steigung einer Geraden ist, um wie viel sie pro Schritt nach rechts klettert: die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x, zwischen zwei beliebigen ihrer Punkte. Alle Regeln über Steigung folgen aus diesem Satz: positive Steigung steigt, negative fällt, eine waagrechte Gerade hat Steigung null, und eine senkrechte hat gar keine Steigung, weil ihr Lauf null ist und durch null nichts geteilt werden kann.
Leicht gesagt, aus einer Formel schwer zu spüren. Deshalb zeichnet diese Seite es: den Lauf entlang, den Anstieg hinauf - als Treppe zwischen deinen zwei Punkten. Zieh einen davon und schau, welche Zahl sich ändert. Doppelter Anstieg heißt doppelte Steigung; doppelter Lauf halbiert sie; einen Punkt entlang der Geraden zu verschieben ändert keins von beidem - und genau das macht die Steigung überhaupt definierbar.
Du bekommst außerdem alles, was zwei Punkte festlegen, exakt: die Geradengleichung in allen drei Formen, die eine Aufgabe verlangen kann, den Abstand als exakten Wurzelterm, den Mittelpunkt, die Achsenschnittpunkte und die Steigung jeder Senkrechten. Nichts wird unterwegs gerundet: der Abstand von (0,0) zu (2,3) ist √13, nicht 3,6056.
Füll die vier Felder aus oder zieh einen der Punkte im Koordinatensystem. Die Pfeiltasten funktionieren auch, eine Einheit pro Druck, also geht es auch ohne Maus.
Die Steigung steht oben als exakter Bruch mit der Dezimalzahl daneben. Darunter stehen Normalform, Punkt-Steigungs-Form und allgemeine Form derselben Geraden - je nachdem, was die Aufgabe will.
Die gestrichelten Linien zwischen deinen Punkten sind Lauf und Anstieg. Sieht der Bruch falsch aus, zähl die Kästchen: Bild und Rechnung müssen übereinstimmen.
Abstand, Mittelpunkt, beide Achsenschnittpunkte, der Winkel zur x-Achse und die Steigung der Senkrechten stehen darunter - das sind die anderen Dinge, die eine Zwei-Punkte-Aufgabe meist verlangt.
Die Formeln hinter jeder Zahl dieser Seite, mit dem Fall, für den sie gilt.
| Was | Formel | Hinweis |
|---|---|---|
| Steigung | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| Normalform | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| Punkt-Steigungs-Form | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| Allgemeine Form | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| Waagrechte Gerade | m = 0 | y = c |
| Senkrechte Gerade | m undefined | x = c |
| Parallele Geraden | same m | Never meet |
| Senkrechte Geraden | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| Abstand | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| Mittelpunkt | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
Der Anstieg ist 2 - 8 = -6 und der Lauf 5 - 3 = 2, die Steigung also -6/2 = -3. Die Gerade fällt pro Schritt nach rechts um drei Einheiten. Achte auf die Reihenfolge: die Differenzen umgekehrt genommen ergeben 6 und -2, dieselbe Steigung; nicht erlaubt ist, y in einer und x in der anderen Richtung zu nehmen.
Anstieg 4, Lauf 3, also Steigung 4/3 - und die bleibt ein Bruch. 1,33 ist eine Rundung davon, und bei einer Aufgabe über Steigung ist der Bruch die Antwort. Die Gleichung lautet y = 4x/3 + 2/3, weshalb die allgemeine Form (4x - 3y = -2) oft die sauberere Schreibweise ist.
Beide Punkte haben x = 2, der Lauf ist also null und die Steigung undefiniert - nicht null. Die Gerade ist x = 2 und lässt sich gar nicht als y = mx + b schreiben. Das ist der Fall, den eine Formel allein nicht meldet, und die Seite sagt ihn in Worten.
Der Anstieg ist null, die Steigung also 0/8 = 0. Die Gerade ist y = 4. Vergleich das mit dem senkrechten Fall oben: null oben gibt Steigung null, null unten gibt keine Steigung - unterschiedlicher geht es nicht.
