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Die schriftliche Division Zeile für Zeile, mit exakter Dezimalzahl und Rest.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Jede Stufe der Leiter besteht aus denselben vier Handgriffen: die nächste Ziffer herunterholen, fragen, wie oft der Divisor hineinpasst, malnehmen, abziehen. Was nach dem Abziehen übrig bleibt, geht in die nächste Stufe, und die Ziffern, die du oben schreibst, setzen das Ergebnis zusammen. Mehr passiert nie - schriftliche Division ist ein kurzer Algorithmus, so oft angewendet, wie die Zahl Stellen hat.
Nur die erste Stufe ist besonders: Du nimmst genau so viele Ziffern, dass der Divisor überhaupt hineinpasst. Bei 1234 ÷ 56 reicht weder die 1 noch die 12, das erste Fenster ist also 123 - und 56 passt zweimal hinein. Danach gilt streng eine Ziffer pro Stufe, Nullen eingeschlossen: Wenn 56 null Mal passt, kommt die 0 trotzdem nach oben, und sie zu überspringen ist der klassische Weg, einen Stellenwert zu verlieren.
Wenn die Ziffern aufgebraucht sind und immer noch etwas übrig ist, läuft dieselbe Schleife über das Komma hinaus weiter, indem sie Nullen herunterholt - daher kommen Dezimalstellen tatsächlich. Und wenn ein Rest auftaucht, den du schon gesehen hast, müssen sich die Ziffern zwischen den beiden Sichtungen für immer wiederholen: Deshalb ist 7 ÷ 12 = 0.58333… periodisch - von der Leiter selbst entdeckt und nicht bloß behauptet.
Lies die Ziffern des Dividenden von links, bis die Zahl mindestens so groß wie der Divisor ist. Bei 731 ÷ 4 ist das schon die 7; bei 1234 ÷ 56 ist es 123.
Wie oft passt der Divisor ganz hinein? Schreibe diese Ziffer nach oben, das Produkt darunter, dann ziehe ab. 4 passt einmal in 7; 7 - 4 lässt 3 übrig.
Hänge die nächste Ziffer des Dividenden an den Überrest und wende dieselben drei Handgriffe darauf an. Aus 3 wird 33, und 4 passt 8 Mal hinein.
Was am Ende übrig bleibt, ist der Rest: 731 ÷ 4 = 182 R 3. Für eine Dezimalzahl setzt du stattdessen ein Komma ins Ergebnis und holst weiter Nullen herunter: 182.75.
Dieselbe Division in den drei Formen, die eine Aufgabe verlangen kann - und wann jede davon die richtige Antwort ist.
| Division | Ergebnis und Rest | Exakte Dezimalzahl | Als Bruch |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 44 passt einmal in 7 und lässt 3 übrig. Hole die 3 herunter: 4 passt 8 Mal in 33 und lässt 1 übrig. Hole die 1 herunter: 4 passt zweimal in 11 und lässt 3 übrig. Das ist 182 Rest 3 - und über das Komma hinaus gibt 30 eine 7 und 20 eine 5, die exakte Dezimalzahl ist also 182.75.
1234 ÷ 56Weder 1 noch 12 fasst 56, das erste Fenster ist also 123: 56 passt zweimal hinein (112), es bleiben 11. Hole die 4 herunter: 56 passt wieder zweimal in 114 (112), es bleiben 2. Also ist 1234 ÷ 56 = 22 R 2. Bei einem größeren Divisor ist die einzige Zusatzarbeit das Schätzen jeder Ergebnisziffer - die Schleife bleibt gleich.
7 ÷ 127 ist kleiner als 12, der ganze Teil ist also 0 und die Leiter geht direkt übers Komma: 70 gibt 5 (es bleiben 10), 100 gibt 8 (es bleiben 4), 40 gibt 3 (es bleiben wieder 4). Der Rest 4 war schon da - ab dort kann die Leiter sich nur wiederholen, und die Antwort ist genau 0.583333… = 0.58 mit periodischer 3.
12.5 ÷ 0.5Multipliziere beide Zahlen mit 10, um die Kommas loszuwerden: 125 ÷ 5. Beide gemeinsam zu skalieren lässt das Ergebnis unberührt - die Antwort ist so oder so 25 - und genau darum sagt die Schulregel "verschiebe beide Kommas um gleich viel". Danach rechnet die Leiter mit ganzen Zahlen.
