Deutsch
Beide Nachbarn, die exakten Abstände und was jede Konvention bei Gleichstand tut.
Zuletzt aktualisiert
Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Zum Runden braucht man nur zwei Kandidaten: das Vielfache der gewählten Stelle direkt darunter und das direkt darüber. 3.472 auf eine Dezimalstelle liegt zwischen 3.4 und 3.5, nämlich 0.072 über dem einen und 0.028 unter dem anderen - also gewinnt 3.5. «Sieh die nächste Ziffer an und geh hoch, wenn sie 5 oder größer ist» ist eine Kurzform genau dieses Vergleichs, und zwar eine sehr gute.
Zur echten Entscheidung wird die Kurzform erst genau in der Mitte, wo kein Nachbar näher liegt. Dort hängt die Antwort wirklich von der Konvention ab, und sechs sind gebräuchlich: das Schulrunden schickt den Gleichstand von der Null weg, eine Bank schickt ihn zum geraden Nachbarn, die Funktion UNTERGRENZE eines Tabellenprogramms geht immer nach unten, und Abschneiden wirft den Rest einfach fort. Diese Seite zeigt alle sechs an deiner Zahl nebeneinander - denn das ist die Frage, die eine Rundungsseite beantworten sollte.
Einen Gleichstand überhaupt zu sehen braucht exakte Arithmetik. In binärer Gleitkommadarstellung ist 2.675 tatsächlich 2.67499999999999982…, weshalb fast jeder Rechner, jedes Tabellenprogramm und jede Programmiersprache auf 2.67 rundet und darauf besteht, es habe keinen Gleichstand gegeben. Hier wird die Zahl als exakter Bruch gehalten, 2.675 ist also ein Gleichstand, die Seite sagt das, und der Artikel erklärt, warum dein anderer Rechner widersprochen hat.
Auf eine Anzahl Dezimalstellen, auf einen Stellenwert (Zehner, Hunderter) oder auf eine Anzahl signifikanter Stellen. Alles danach ist dieselbe Arbeit, egal was du gewählt hast.
Das Vielfache dieser Stelle direkt unter deiner Zahl und das direkt darüber. Für 3.472 auf eine Dezimalstelle: 3.4 und 3.5.
Vergleiche die Abstände (0.072 gegen 0.028) oder nimm die Kurzform: sieh die erste Ziffer hinter der Stelle an und geh hoch, wenn sie 5 oder größer ist. Beides beantwortet dieselbe Frage.
Die Schulregel rundet von der Null weg: 2.5 wird 3 und -2.5 wird -3. Statistik und Banken runden oft zum geraden Nachbarn, also 2.5 zu 2 und 3.5 zu 4.
1274 auf Hunderter gerundet ist 1300, nicht 13. Die Nullen tragen Bedeutung: sie sagen, auf welche Stelle die Antwort genau ist.
Schulrunden (5 oder mehr geht hoch) auf jede Stelle angewandt. Beachte die Zahlen, die sich nicht bewegen: sie sind bereits exakte Vielfache dieser Stelle.
| Zahl | 1 Dezimale | 2 Dezimalen | Zehner | 2 signif. Stellen |
|---|---|---|---|---|
| 3.472 | 3.5 | 3.47 | 0 | 3.5 |
| 2.675 | 2.7 | 2.68 | 0 | 2.7 |
| 1274 | 1274 | 1274 | 1270 | 1300 |
| 0.004567 | 0 | 0 | 0 | 0.0046 |
| -2.5 | -2.5 | -2.5 | 0 | -2.5 |
| 9.96 | 10 | 9.96 | 10 | 10 |
| 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0.5 |
| 149.5 | 149.5 | 149.5 | 150 | 150 |
3.472Die Nachbarn sind 3.4 und 3.5. Die Abstände betragen 0.072 und 0.028, also liegt 3.5 näher und ist die Antwort. Die Kurzform stimmt zu: die Ziffer hinter den Zehnteln ist 7, also 5 oder mehr, also aufrunden. Der Rundungsfehler ist 0.028 - so viel kostet «auf eine Dezimalstelle».
2.675Exakt gehalten liegt diese Zahl genau in der Mitte zwischen 2.67 und 2.68. Schulrunden schickt sie hoch auf 2.68; eine Bank schickt sie zum geraden Nachbarn, ebenfalls 2.68; Abrunden ergäbe 2.67. Dein Handy sagt fast sicher 2.67, weil 2.675 binär knapp unter der Hälfte gespeichert ist.
-2.5Die Schulregel wirkt auf die Ziffer, rundet also von der Null weg: -3. Eine Aufrundungsfunktion geht gegen plus unendlich und ergibt -2; Abrunden ergibt -3; Abschneiden wirft die .5 fort und ergibt -2. Vier vertretbare Antworten - genau deshalb muss die Konvention genannt werden.
0.004567Gezählt wird ab der 4, zwei signifikante Stellen sind also die 4 und die 6, und die entscheidende Ziffer ist die folgende 7: aufrunden auf 0.0046. Die drei führenden Nullen sind keine Stellen - sie sind Platzhalter, die sagen, wo die Zahl liegt.
9.96Die Nachbarn sind 9.9 und 10.0, und 9.96 liegt näher am zweiten, die Antwort ist also 10 - der Übertrag läuft bis in die Einer. Das ist der Fall, der Leute erwischt, weil sich auch die Ziffer vor der Rundungsstelle ändert.
149.5149.5 ist schon ein exaktes Vielfaches von 0.1, es gibt also keine zwei Nachbarn zur Wahl, und die Zahl kommt unverändert mit Rundungsfehler null zurück. Auf Zehner ist es eine andere Geschichte: das IST ein Gleichstand, und Schulrunden ergibt 150.
