Einmaleins-Tabelle
Die ganze Tabelle - und dazu das eine Bild, das aus einer Liste zum Auswendiglernen eine Form zum Ablesen macht: das Rechteck, das jedes Produkt zählt.
Zuletzt aktualisiert
Eine ausgedruckte Einmaleins-Tabelle beantwortet eine Frage: Was ist 7 mal 8? Dein Handy beantwortet sie auch, und schneller. Was eine Tabelle kann und ein Taschenrechner nicht, ist zu zeigen, wo die Antwort wohnt - und sobald du das siehst, sind es nicht mehr neunzig und ein paar Fakten zum Auswendiglernen, sondern eine Form mit ein paar unbequemen Ecken.
Zeig unten auf ein beliebiges Feld.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
| 8 | ||||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 |
Zeig auf ein beliebiges Feld. Der schattierte Block ist das, was das Ergebnis zählt - deshalb ist die Tabelle symmetrisch zu ihrer Diagonale.
Jede Antwort ist ein Rechteck
Fahr über die 7 und die 8 und sieh, was aufleuchtet. Es ist nicht nur das Kreuz durch dein Feld - es ist der ganze Block von der linken oberen Ecke bis dorthin: sieben Reihen zu acht Kästchen, und die Antwort ist, wie viele Kästchen dieser Block enthält.
Das ist Multiplizieren. 7*8 ist keine Aussage über die Zeichen 7 und 8; es ist die Anzahl der Dinge in einer 7-mal-8-Anordnung. Die Tabelle ist ein Bild all dieser Anordnungen auf einmal, sortiert nach ihren zwei Seitenlängen.
Daraus folgen sofort zwei nützliche Dinge.
Die Tabelle ist symmetrisch, es gibt also halb so viel zu lernen
Dreh ein 7-mal-8-Rechteck um eine Vierteldrehung, und es ist ein 8-mal-7-Rechteck. Dieselben Kästchen, dieselbe Anzahl. Also muss das Feld in Zeile 7, Spalte 8 dem Feld in Zeile 8, Spalte 7 entsprechen - und das tut es überall.
Fahr mit dem Finger die Diagonale von links oben entlang: 1, 4, 9, 16, 25 … Alles unterhalb dieser Diagonale ist das Spiegelbild von allem darüber. Du lernst nie 7*8 und 8*7 als zwei Fakten. Du lernst einen und liest ihn auf zwei Arten.
Sechs Fakten sind schwer. Der Rest ist geschenkt.
Streich die Reihen, die nichts kosten:
| Reihe | warum sie geschenkt ist |
|---|---|
| ×1 | die Zahl selbst |
| ×2 | verdoppeln |
| ×5 | die Hälfte von zehnmal, endet also auf 5 oder 0 |
| ×10 | eine Null anhängen |
| ×11 (bis 9) | die Ziffer verdoppeln |
| ×9 | eins weniger als das Zehnfache, und die Ziffern ergeben immer 9 |
Streich jetzt alles unterhalb der Diagonale, denn es ist das Spiegelbild von etwas darüber. Übrig bleibt dies: 6*6, 6*7, 6*8, 7*8, 8*8 und 12*12.
Sechs Fakten. Das ist der gesamte schwere Teil des Einmaleins, und man verbringt Jahre damit, die anderen neunzig aufzusagen.
Eine Tabelle anzusehen heißt nicht, sie zu lernen
Diesen Punkt lohnt es sich ernst zu nehmen. Eine fertige Tabelle anzuschauen fühlt sich nach Arbeit an und nützt fast nichts, denn eine Antwort wiederzuerkennen ist weit leichter, als sie hervorzubringen. Du wirst 56 als Sache von 7 und 8 wiedererkennen, lange bevor du es kalt sagen kannst.
Schalt die Tabelle oben also in den Quizmodus. Das Gitter leert sich, du wählst ein Feld, und du musst antworten, bevor etwas aufgedeckt wird. Die Produkte, die du verfehlst, sind die kurze Liste, die sich wirklich zu üben lohnt - und sie wird kurz sein, vermutlich die sechs von oben.
Probier eins
Das steht bei fast allen auf der schweren Liste, und deshalb steht es hier statt 12*2.
Wo die Tabelle nicht mehr reicht
Das Gitter ist eine Nachschlagetabelle für Produkte, und Produkte sind nur die Hälfte dessen, was man mit zwei Zahlen tut. Sobald eine Frage lautet, welche Zahlen eine Zahl teilen - welche Paare mit 24 als Produkt es gibt, etwa -, liest du die Tabelle rückwärts, und das ist eine andere Fähigkeit mit eigenem Namen: Teiler.
Ein letzter Blick auf die Diagonale lohnt sich. Diese Zahlen - 1, 4, 9, 16, 25, 36 - bekommt man, wenn das Rechteck zufällig ein Quadrat ist, und sie tauchen in der Algebra später ständig auf.
Häufige Fragen
- Wie liest man eine Einmaleins-Tabelle?
- Such die erste Zahl in der obersten Zeile und die zweite in der linken Spalte. Geh von der einen nach unten und von der anderen nach rechts: Wo sie sich treffen, steht die Antwort. Weil die Reihenfolge beim Multiplizieren egal ist, ist es gleich, womit du anfängst - und genau deshalb ist die Tabelle symmetrisch zu ihrer Diagonale.
- Warum ist die Einmaleins-Tabelle symmetrisch?
- Weil 7 Reihen zu 8 und 8 Reihen zu 7 dieselbe Menge Kästchen sind, nur um eine Vierteldrehung gedreht. Jedes Rechteck lässt sich in beide Richtungen lesen, also muss das Feld in Zeile 7, Spalte 8 zum Feld in Zeile 8, Spalte 7 passen. Diese Symmetrie halbiert fast, was es zu lernen gibt.
- Welche Malreihen sind am schwersten?
- Streicht man die geschenkten - mal 1, mal 2, mal 5, mal 10 und alles, was man in der anderen Reihenfolge schon kann -, bleiben nur rund sechs wirklich schwere Produkte: 6x6, 6x7, 6x8, 7x8, 8x8 und 12x12. Fast allen fallen dieselben schwer, und diese sechs zu üben bringt weit mehr, als die ganze Tabelle herunterzubeten.
- Lieber eine 10x10- oder eine 12x12-Tabelle?
- Nimm 12x12. Die zwei zusätzlichen Zeilen kosten fast nichts: Die 11er-Reihe ist bis 11x9 praktisch geschenkt, und die 12 taucht bei Uhrzeiten, Geld und Maßen ständig auf. In mehreren Ländern hört man bei 10 auf, und diese Lücke merkt man später, wenn eine Aufgabe 12 von etwas verlangt.
- Wie lernt man das Einmaleins am schnellsten?
- Sich abfragen, nicht noch einmal lesen. Eine gefüllte Tabelle anzusehen fühlt sich nach Lernen an und bringt kaum etwas, weil Wiedererkennen viel leichter ist als Hervorbringen. Verdeck das Gitter, stell dir die Frage und prüf erst danach nach. Der Quizmodus unten macht genau das, und die Produkte, die du verfehlst, sind die kurze Liste, die sich zu üben lohnt.
Jetzt mach es selbst, richtig
Den Rechenweg von jemand anderem zu lesen ist nicht dasselbe, wie ihn selbst gehen zu können. Der Mathe-Kurs von Coddy setzt dich an ein Board, das jeden deiner Schritte prüft - so merkst du, wo du wirklich stehst.
Mit deinen eigenen Zahlen ausprobieren?
GCF Calculator Rechner öffnen