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Gemischte Zahlen und unechte Brüche, umgewandelt und Schritt für Schritt gerechnet.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Eine gemischte Zahl wie 2 3/4 ist ein ganzer Teil und ein Bruch, nebeneinander geschrieben, und das unsichtbare Zeichen dazwischen ist ein Plus. Das macht sie leicht zu lesen und unhandlich zu berechnen: 2 3/4 mal 1 1/3 lässt sich nicht ausrechnen, indem man ganze Teile und Brüche getrennt multipliziert - versucht man es, kommt 2 1/4 heraus statt 3 2/3.
Deshalb beginnt fast jede Aufgabe mit gemischten Zahlen mit demselben Schritt: jede in einen unechten Bruch verwandeln, indem man den ganzen Teil mit dem Nenner multipliziert und den Zähler addiert. 2 3/4 wird zu 11/4. Von da an ist es eine gewöhnliche Bruchaufgabe, und am Ende wandelt man zurück. Genau dieser erste und letzte Schritt sind das, wofür diese Seite eigentlich da ist - dort gehen die Punkte verloren.
Sie rechnet durchweg exakt und behandelt Vorzeichen richtig. -2 3/4 ist eine einzige negative Größe, nicht minus zwei plus drei Viertel, also -11/4 und nicht -5/4. Dieser Unterschied ist in überraschend vielen Rechnern falsch, und er ändert die Antwort jeder Aufgabe mit einer negativen gemischten Zahl.
Jede Zahl hat drei Felder: den ganzen Teil, dann Zähler und Nenner. Lass das Feld des ganzen Teils leer für einen gewöhnlichen Bruch, oder die Bruchfelder leer für eine ganze Zahl.
Plus, minus, mal oder geteilt. Die Umwandlung in unechte Brüche passiert in jedem Fall zuerst, und du siehst sie im ersten Schritt.
Der unechte Bruch und die gemischte Zahl werden beide angegeben, weil verschiedene Aufgaben verschiedene Formen verlangen. Dezimalzahl und Prozentwert stehen ebenfalls dort.
Der erste und der letzte Schritt sind die Umwandlungen. Weicht dein Ergebnis ab, ist fast immer dort etwas schiefgegangen.
Die zwei Umwandlungen und was jede Rechenart danach braucht.
| Aufgabe | Wie | Beispiel |
|---|---|---|
| Gemischt in unecht | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Unecht in gemischt | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| Negative gemischte Zahl in unecht | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| Addieren | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Subtrahieren | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Multiplizieren | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Dividieren | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Zuerst umwandeln: 5/2 und 7/4. Der gemeinsame Nenner ist 4, also 10/4 + 7/4 = 17/4, das ist 4 1/4. Man könnte auch die ganzen Teile zu 3 und die Brüche zu 5/4 addieren und die überzählige Eins übertragen - dasselbe Ergebnis und gut zu wissen, aber eine Regel, die nur beim Addieren gilt.
Als unechte Brüche ist das 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, exakt. Ganze Teile und Brüche getrennt zu multiplizieren hätte 2 1/12 ergeben, was nicht einmal in der Nähe liegt: das ist das Beispiel, das jeden davon überzeugt, dass die Umwandlung nicht optional ist.
Umwandeln zu 10/3 ÷ 7/6, den zweiten umdrehen und multiplizieren: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Zwei Umwandlungen, ein Kehrwert und ein Kürzen - und die Seite zeigt alle vier Zeilen.
-2 3/4 ist -(2 + 3/4) = -11/4, die Summe also -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Das Vorzeichen nur auf die 2 zu beziehen ergäbe -5/4, eine andere Zahl: das ist die einzige Stelle, an der eine gemischte Zahl falsch gelesen statt falsch gerechnet werden kann.
