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Vergrößere oder verkleinere jeden Wert um einen Prozentsatz, mit der Multiplikator-Abkürzung.
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Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Um 60 um 25% zu erhöhen, rechne zuerst aus, was 25% von 60 sind - ein Viertel von 60 ist 15 - und addiere es dann: 60 + 15 = 75. Senken geht genauso, nur mit einer Subtraktion am Ende: 60 - 15 = 45. Zwei Schritte, und der erste ist die gewöhnliche Frage nach dem Prozentwert von der Nachbarseite.
Es gibt auch einen Weg in einem Schritt, und auf den lohnt es sich umzusteigen: um 25% erhöhen heißt mit 1.25 multiplizieren, denn du behältst das Ganze (100%) und legst das Viertel (25%) in derselben Bewegung dazu. Um 25% senken heißt mit 0.75 multiplizieren. Diese Seite zeigt bei jeder Rechnung beide Wege - der zweischrittige erklärt, der mit dem Faktor skaliert, und sie stimmen immer überein.
Der Faktor ist auch der Schlüssel zur umgekehrten Frage. Ein Preis, der nach einer Erhöhung um 25% bei 75 liegt, war nicht 75 minus 25%: eine Erhöhung rückgängig machen heißt durch 1.25 teilen, und das führt genau zu 60 zurück. Denselben Prozentsatz abzuziehen landet bei 56.25 - knapp daneben, falsch, und der häufigste Prozentfehler überhaupt.
Der Prozentsatz vom Wert, wie im Prozentrechner: 25% von 60 sind 25/100 × 60 = 15.
Erhöhung: 60 + 15 = 75. Senkung: 60 - 15 = 45. Die Richtung ist der einzige Unterschied zwischen beiden.
Um 25% erhöhen = × (1 + 25/100) = × 5/4. Um 25% senken = × 3/4. Ein Schritt - und die Form, die jede Tabellenformel und jede Zinseszinsrechnung verwendet.
Jede prozentuale Änderung und die einzelne Multiplikation, die sie ist. Die Spalte der Senkungen ist nicht die der Erhöhungen von hinten gelesen - genau diese Asymmetrie ist der Punkt.
| Änderung | Faktor | 60 wird zu |
|---|---|---|
| +5% | 1.05 | 63 |
| +10% | 1.1 | 66 |
| +12.5% | 1.125 | 67.5 |
| +20% | 1.2 | 72 |
| +25% | 1.25 | 75 |
| +50% | 1.5 | 90 |
| +100% | 2 | 120 |
| -5% | 0.95 | 57 |
| -10% | 0.9 | 54 |
| -20% | 0.8 | 48 |
| -25% | 0.75 | 45 |
| -50% | 0.5 | 30 |
60 + 25%25% von 60 sind 15, und 60 + 15 = 75. In einer Bewegung: 60 × 1.25 = 75. Beide Wege stehen bei jeder Antwort dabei, weil der zweischrittige erklärt, was passiert ist, und der Faktor der ist, den du im Alltag wirklich benutzen wirst.
60 - 25%Derselbe Anteil - 15 - abgezogen statt addiert: 60 - 15 = 45, oder 60 × 0.75 in einem Schritt. Beachte, dass der Faktor 0.75 ist und nicht -1.25: eine Senkung behält drei Viertel, sie multipliziert nicht mit einer negativen Zahl.
48 + 12.5%12.5% sind genau 1/8, also ist der Anteil 48/8 = 6 und die Antwort 54. Das Achtel zu erkennen macht aus einer nach Dezimalzahlen aussehenden Aufgabe eine Rechnung mit ganzen Zahlen - genau dafür ist die Bruchspalte im Merkblatt da.
75 nach +25%Wenn 75 der Preis NACH einer Erhöhung um 25% ist, war der ursprüngliche 75 ÷ 1.25 = 60. Zieht man stattdessen 25% von 75 ab, kommt 56.25 heraus - eine andere Zahl, weil diese 25% an 75 und nicht am Ursprungswert gemessen werden. Eine Multiplikation macht man immer mit einer Division rückgängig.
