Deutsch
Ein Verhältnis kürzen, eine Proportion lösen oder zwei vergleichen - mit jedem Schritt.
Zuletzt aktualisiert
Der Mathekurs von Coddy bringt dir die Methode selbst bei: Du arbeitest jeden Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst genau, wo ein Zug schiefgegangen ist.
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen durch Division: 12 : 8 sagt, dass die erste eineinhalbmal so groß ist wie die zweite. Multipliziere oder dividiere BEIDE Teile mit derselben Zahl, und der Vergleich bleibt derselbe - 12 : 8, 6 : 4 und 3 : 2 sind dasselbe Verhältnis in anderen Kleidern. Kürzen heißt nur, beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu teilen, bis sie nichts mehr gemeinsam haben, genau wie beim Kürzen eines Bruchs.
Eine Proportion ist die Behauptung, dass zwei Verhältnisse gleich sind - 3 : 4 = 9 : x - und eine einzige Tatsache öffnet jede solche Aufgabe: in einer wahren Proportion stimmen die Kreuzprodukte überein. Multipliziere entlang der beiden Diagonalen; die Produkte sind gleich, also ist eine Unbekannte an jeder der vier Positionen nur eine Multiplikation und eine Division entfernt. Das ist die Kreuzmultiplikation, und diese Seite schreibt sie aus, statt einfach bei x = 12 zu landen.
Dezimalzahlen und Brüche sind willkommen und werden zuerst exakt beseitigt: 2.5 : 1.5 wird zu 25 : 15 und dann zu 5 : 3, und ein fehlender Wert von 35/3 wird als 35/3 angegeben - nie als 11.67, denn eine gerundete Antwort auf eine exakte Frage ist eine andere Antwort.
Multipliziere beide Teile mit derselben Zahl, bis beide ganzzahlig sind: 2.5 : 1.5 wird zu 25 : 15 (mal 10). Beide Teile gemeinsam zu skalieren ändert das Verhältnis nie.
Die größte Zahl, die beide Teile teilt. Für 25 und 15 ist das 5.
25 ÷ 5 = 5 und 15 ÷ 5 = 3, also lautet das Verhältnis vollständig gekürzt 5 : 3. Ist der größte gemeinsame Teiler 1, war es schon gekürzt.
Schreibe die Proportion mit x an seiner Stelle - 3 : 4 = 9 : x ist 3/4 = 9/x -, multipliziere entlang der Diagonalen zu 3x = 36 und dividiere: x = 12.
Derselbe Vergleich in seinen üblichen Kostümen: vollständig gekürzt, als Bruch, als 1 : n und als Anteil des Ganzen für den ersten Teil.
| Verhältnis | Vollständig gekürzt | Als Bruch | Anteil am Ganzen |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8Der größte gemeinsame Teiler von 12 und 8 ist 4, also teile beide Teile durch ihn: 3 : 2. Als Bruch ist das 3/2, als Dezimalzahl 1.5, und in Anteilen des Ganzen nimmt der erste Teil 3 von je 5, also 60%. Eine Division, vier Lesarten.
2.5 : 1.5Multipliziere beide Teile mit 10 und erhalte 25 : 15 - erlaubt, denn beide Teile gemeinsam zu skalieren ist genau das, was ein Verhältnis ignoriert - und teile dann durch den größten gemeinsamen Teiler 5 bis 5 : 3. Zwei Schritte, beide sichtbar, und nirgends Gleitkommazahlen.
3 : 4 = 9 : ?Kreuzmultiplikation: 3 · x = 4 · 9, also 3x = 36 und x = 12. Die Kontrolle steckt schon im Verfahren - 9 : 12 gekürzt ergibt 3 : 4, das Verhältnis vom Anfang. Lasse eines der vier Felder leer, und dieselben zwei Schritte finden den Wert.
1 : 2 = 3 : 6Multipliziere beide Diagonalen: 1 · 6 = 6 und 2 · 3 = 6. Sie stimmen überein, also ja - beide sind derselbe Vergleich in unterschiedlichem Maßstab. Wären die Produkte verschieden, lautete das Urteil nein, und die beiden gekürzten Formen zeigten, wie weit sie auseinanderliegen.
