Español
Independencia en una tabla de contingencia o bondad de ajuste, con cada recuento esperado exacto.
Última actualización
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Toda prueba chi-cuadrado compara una tabla de recuentos observados con los recuentos que predice alguna hipótesis. Para una prueba de independencia la hipótesis es que la variable de las filas y la de las columnas no tienen nada que ver, así que cada recuento esperado es el total de la fila por el total de la columna entre el total general. Para una prueba de bondad de ajuste la hipótesis es un conjunto de proporciones, partes iguales para un dado equilibrado o 9:3:3:1 para los guisantes de Mendel, escaladas a tu total. En ambos casos el estadístico es la misma suma: para cada celda, observado menos esperado, al cuadrado, dividido entre esperado.
Esa suma es exacta. Una tabla de 2 por 2 con recuentos 20, 30, 30, 20 tiene todos los recuentos esperados iguales a 25 y un chi-cuadrado de exactamente 4; una tabla más enrevesada tiene recuentos esperados como 350/3, y esta página los mantiene como 350/3 en vez de 116.67, así que el estadístico que lees es el verdadero y no una suma de cinco términos redondeados. Lo que no puede ser exacto es el valor p, que es el área bajo la curva chi-cuadrado más allá del estadístico; la página dibuja esa cola y etiqueta el número como el área que es.
La tabla bajo la respuesta es la parte por la que evalúan a un estudiante y la que la mayoría de las calculadoras se saltan: el recuento observado de cada celda, su recuento esperado y su contribución al estadístico. También muestra dónde vive la asociación. En una tabla grande, una o dos celdas suelen cargar con la mayor parte del chi-cuadrado, y la columna de contribución las señala. La V de Cramér, dada para tablas de contingencia, convierte el estadístico en un tamaño del efecto entre 0 y 1 que se puede comparar entre tablas de distinto tamaño.
Filas para las categorías de una variable, columnas para las de la otra. Suma cada fila, cada columna y la tabla entera.
Total de la fila por total de la columna, dividido entre el total general. Conserva las fracciones; están a punto de elevarse al cuadrado.
Observado menos esperado, al cuadrado, entre esperado. Súmalas todas; el total es el estadístico chi-cuadrado.
(filas − 1)(columnas − 1). El valor p es el área de la cola derecha de la curva chi-cuadrado con esos grados de libertad; compáralo con alfa, o el estadístico con el valor crítico.
El estadístico debe superar estos valores para que el resultado sea significativo al nivel dado.
| Grados de libertad | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 9.210 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 11.345 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 15.086 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 21.666 |
20, 30 / 30, 20Totales de fila 50 y 50, totales de columna 50 y 50, total general 100, así que cada recuento esperado es 50 × 50 / 100 = 25. Cada celda contribuye 25/25 = 1, el chi-cuadrado es exactamente 4 con un grado de libertad, y el valor p es de unos 0.046. Significativo al 5%, por poco; la V de Cramér es 0.2, una asociación débil.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesSesenta tiradas, así que diez esperadas por cara. Las contribuciones son 0, 0.4, 0.4, 0.1, 0.1 y 0, lo que da un chi-cuadrado de exactamente 1 con cinco grados de libertad y un valor p de unos 0.96. Nada aquí sugiere que el dado esté trucado.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1El total es 556, así que los recuentos esperados son 556 × 9/16 = 312.75, 104.25, 104.25 y 34.75. El chi-cuadrado sale en torno a 0.47 con tres grados de libertad, p de unos 0.93: los recuentos encajan con la predicción 9:3:3:1 casi sospechosamente bien, lo que es un argumento famoso por derecho propio.
