Español
Un intervalo para una media o una proporción al 90, 95 o 99%, con el margen de error desarrollado.
Última actualización
El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Una media muestral es una conjetura sobre la media poblacional, y una conjetura sin rango es una conjetura que no puedes comprobar. El intervalo de confianza es ese rango: la estimación, más y menos un margen de error. El margen es un valor crítico por el error estándar, y cada uno de esos dos factores responde a una pregunta distinta. El error estándar es cuánto se movería la estimación de una muestra a la siguiente; el valor crítico es cuántos de esos errores estándar abarca el intervalo para alcanzar el nivel de confianza que pediste.
Para una media, la página sigue la receta estándar. A partir de datos brutos calcula la media y la desviación típica muestral de forma exacta, la desviación típica mantenida como radical; a partir de un resumen toma tus números tal cual. Con la desviación típica estimada de la muestra, el valor crítico sale de la curva t con n menos 1 grados de libertad, que es la elección honesta y la opción por defecto aquí; la versión z está a un interruptor de distancia para una sigma conocida o una n grande. Para una proporción la página da dos intervalos: el de Wald, que es el de la mayoría de los libros de texto, y el intervalo de puntuación de Wilson, que es el que hay que presentar, porque Wald se porta mal cuando la proporción está cerca de 0 o de 1 o la muestra es pequeña.
El intervalo se dibuja sobre una recta numérica bajo la respuesta, con la estimación marcada, porque la imagen de un intervalo dice algo que un par de números no dice: cuán ancho es en relación con dónde está. Un intervalo para una media que va de 4.9 a 5.1 y otro que va de 2 a 8 son ambos intervalos; solo uno de ellos merece presentarse con tres decimales.
La media muestral, o la proporción muestral. Mantenla exacta si puedes; la página lo hace.
Para una media, la desviación típica entre raíz de n. Para una proporción, la raíz de p(1 − p) entre n.
Para una media con sigma estimada, en la curva t con n menos 1 grados de libertad a tu nivel. Para una sigma conocida o una proporción, en la curva normal: 1.645, 1.960 o 2.576 para 90, 95 o 99%.
El margen de error es el valor crítico por el error estándar. El intervalo va de la estimación menos el margen a la estimación más el margen.
Cuántos errores estándar abarca el intervalo a cada lado de la estimación.
| Nivel | z | t, gl = 5 | t, gl = 10 | t, gl = 30 |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.645 | 2.015 | 1.812 | 1.697 |
| 95% | 1.960 | 2.571 | 2.228 | 2.042 |
| 99% | 2.576 | 4.032 | 3.169 | 2.750 |
x̄ = 50, s = 10, n = 25, 95%El error estándar es 10 entre 5, que es 2. Con 24 grados de libertad el valor crítico t al 95% es 2.064, así que el margen de error es de unos 4.13 y el intervalo va de 45.87 a 54.13. Usar z en su lugar daría 1.96 por 2, un margen de 3.92, ligeramente estrecho de más para una muestra de 25.
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9La media es exactamente 5 y la desviación típica muestral es 4√14/7, unos 2.138. Dividiendo entre raíz de 8 sale un error estándar de unos 0.756; con 7 grados de libertad el valor t es 2.365, y el intervalo al 95% va aproximadamente de 3.21 a 6.79.
40 successes in 100 trialsLa proporción muestral es 0.4. El intervalo de Wald es 0.4 más o menos 1.96 por 0.049, así que de 0.304 a 0.496. El intervalo de Wilson es de 0.309 a 0.498: desplazado ligeramente hacia el centro, que es la corrección que lo mantiene honesto en los extremos. Con 40 y 60, ambos muy por encima de 10, los dos casi coinciden; con 3 éxitos en 10 no lo harían.
