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La r de Pearson de tus datos, exacta como radical, con su intensidad y el desarrollo que la produce.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
El coeficiente de correlación r es un solo número entre -1 y 1. Su signo es el sentido de la tendencia: positivo cuando y tiende a subir al subir x, negativo cuando tiende a bajar. Su tamaño es lo pegados que están los puntos a una recta: 1 o -1 cuando todos los puntos están sobre una misma recta, 0 cuando no hay ninguna tendencia lineal. No tiene unidades, así que no cambia si mides x en centímetros en lugar de metros.
El cálculo es el que te pide mostrar un curso de estadística. Haz una tabla con x, y, xy, x² e y², suma cada columna y sustituye las sumas en r = (nΣxy menos ΣxΣy) dividido entre la raíz cuadrada de (nΣx² menos (Σx)²) por (nΣy² menos (Σy)²). Esta página imprime esa tabla y la fórmula rellenada debajo de la respuesta, así que el número llega con su desarrollo.
La respuesta es exacta. El cuadrado de r siempre es una fracción con datos que puedas escribir, así que r es la raíz cuadrada de una fracción con un signo delante, y eso es lo que imprime esta página: √15/5 para el conjunto de libro en lugar de 0.77, que son dos cifras de ese valor. El decimal va al lado del radical, y la etiqueta de intensidad lo lee según los umbrales indicados más abajo.
Para cada punto escribe x, y, xy, x² e y², luego suma cada columna y cuenta los puntos. Para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 eso da n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 y Σy² = 86.
nΣxy menos ΣxΣy = 5 × 66 menos 15 × 20 = 30. Su signo es el signo de r.
nΣx² menos (Σx)² = 275 menos 225 = 50, y nΣy² menos (Σy)² = 430 menos 400 = 30. Los dos son siempre positivos salvo que todas las x o todas las y sean iguales.
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. En decimal son unos 0.7746, una correlación positiva fuerte.
Las etiquetas son las que imprime esta calculadora. r² es r multiplicado por sí mismo, así que el signo desaparece.
| r | Etiqueta | r² | Cómo se ve el diagrama de dispersión |
|---|---|---|---|
| 1 | positiva perfecta | 1 | Todos los puntos sobre una recta que sube |
| 0.9 | positiva fuerte | 0.81 | Una banda estrecha que sube hacia la derecha |
| 0.7 | positiva fuerte | 0.49 | Una banda ascendente clara con algo de dispersión |
| 0.5 | positiva moderada | 0.25 | Una tendencia ascendente con mucha dispersión |
| 0.2 | positiva débil | 0.04 | Una inclinación que no verías sin el número |
| 0.05 | sin correlación lineal | 0.0025 | Una nube sin forma, o una curva |
| -0.8 | negativa fuerte | 0.64 | Una banda clara que baja hacia la derecha |
| -1 | negativa perfecta | 1 | Todos los puntos sobre una recta que baja |
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5El numerador de la fórmula es 30 y los paréntesis del denominador son 50 y 30, así que r = 30 / √1500 = √15/5, unos 0.7746. r² = 0.6 exactamente. La etiqueta es positiva fuerte, y la recta de mejor ajuste es y = 0.6x + 2.2.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2El numerador es -168 y los paréntesis son 105 y 296, así que r = -168 / √31080 = -2√7770/185, unos -0.9529. r² = 168/185, unos 0.9081. Cuando x sube, y baja de forma fiable; el único punto que rompe el patrón, (3, 9), no basta para debilitarlo mucho.
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, unos 0.3536, y r² = 0.125, así que una recta explica una octava parte de la variación de y. La etiqueta es positiva débil: hay una inclinación hacia arriba, pero un diagrama de dispersión mostraría sobre todo ruido.
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Todos los puntos están sobre y = x², y aun así r = 0 exactamente. El numerador de la fórmula es 5 × 0 menos 0 × 10 = 0: la mitad izquierda que baja anula la mitad derecha que sube. r solo mide relaciones lineales, y por eso el diagrama de dispersión va primero.
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0Es el conjunto de libro con un punto más en (10, 0). r cae de unos 0.7746 a -52√8845/8845, unos -0.5529: ese único punto está lo bastante lejos para invertir el signo. Lo mismo funciona en sentido contrario: x = 1 a 5 con y = 3, 1, 4, 1, 5 tiene r ≈ 0.3536, y añadir (12, 12) lo sube a unos 0.9084.
