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Pruebas t de una muestra, dos muestras y emparejadas sobre tus datos brutos, desarrolladas línea a línea.
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El curso de matemáticas de Coddy enseña el método en sí: trabajas cada paso en una pizarra interactiva y te dice exactamente dónde falló un movimiento.
Toda prueba t tiene la misma forma. Hay una diferencia que te importa: una media muestral frente a un valor afirmado, dos medias de grupo entre sí, o el cambio medio a lo largo de parejas. Hay un error estándar: cuánto oscilaría esa diferencia de una muestra a la siguiente, estimado a partir de la dispersión de los datos. El estadístico t es lo primero dividido entre lo segundo, así que t = 3 significa que la diferencia mide tres errores estándar, y la curva t con los grados de libertad correctos lo convierte en un valor p.
Las tres pruebas solo difieren en qué son la diferencia y el error estándar. Una muestra: la media menos el valor hipotético, entre s dividido por raíz de n. Emparejadas: lo mismo aplicado a la lista de diferencias, una por pareja, y por eso emparejar es tan potente cuando cada pareja comparte mucho ruido. Dos muestras: la distancia entre las medias sobre un error estándar construido con ambas dispersiones. Para dos muestras la página usa por defecto la versión de Welch, que no supone que los dos grupos tengan la misma varianza y es lo que trae por defecto cualquier paquete estadístico moderno; la versión combinada de Student está a un interruptor de distancia para cuando un curso la exija.
La página mantiene exacto lo que se puede mantener exacto. Una media de 26 se imprime como 26 y una varianza de 32/3 como 32/3, no como 10.67; el error estándar se muestra como radical, ya que es una raíz cuadrada; el estadístico t es el primer decimal, porque dividir entre una raíz no deja nada racional que conservar. Debajo se lista cada paso, para que la tabla resumen de las muestras se pueda cotejar con tu propio desarrollo.
Una muestra frente a una media afirmada; dos muestras independientes entre sí; emparejadas cuando cada valor de una lista tiene su pareja en la otra.
Valen comas, espacios o saltos de línea. Para una prueba emparejada las dos listas deben tener la misma longitud y el mismo orden.
Dos colas para "distinto", una cola para una dirección fijada de antemano. Un alfa de 0.05 es la convención.
Comprueba que las medias y varianzas coinciden con lo que esperabas. La mayoría de las pruebas t erróneas lo son porque un valor se escribió en la lista equivocada.
El veredicto dice si la diferencia superó el listón; el intervalo dice cuán grande es probablemente. Presenta los dos.
Qué divide cada una entre qué.
| Prueba | Diferencia | Error estándar | Grados de libertad |
|---|---|---|---|
| Una muestra | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| Emparejadas | media de las diferencias d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| Dos muestras, combinada | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| Dos muestras, Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | a partir de las dos varianzas, a menudo no entero |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 24Los diez valores tienen media 26 y varianza muestral 32/3. El error estándar es la raíz de 32/30, unos 1.033, así que t es aproximadamente 1.94 con 9 grados de libertad y un p a dos colas de unos 0.085. No significativo al 5%: una media de 26 entra dentro de lo que una muestra de diez de una población con media 24 produciría más o menos una vez de cada doce.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79El primer grupo promedia unos 84.7, el segundo unos 78.9. La prueba de Welch da una t de aproximadamente 2.46 con unos 9 grados de libertad y p alrededor de 0.036; la versión combinada da la misma t con 12 grados de libertad y p alrededor de 0.030. Significativo en ambos casos, y el intervalo para la diferencia va más o menos de 0.5 a 11.2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 afterCada pareja subió entre 2 y 4 puntos. Las diferencias promedian 19/6, unos 3.17, con poca dispersión, así que la t emparejada es grande, alrededor de 10.3 con 5 grados de libertad, y p es de unos 0.0001. Una prueba de dos muestras sobre los mismos números habría encontrado mucho menos, porque la dispersión entre personas ahoga el cambio dentro de cada una.
