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Calculatrice de simplification

Simplifiez, développez ou factorisez une expression, étape par étape.

Par Nethanel Bar, Co-founder & CEO

Dernière mise à jour

Envie de résoudre ça sans calculatrice ?

Le cours de maths de Coddy enseigne la méthode elle-même : tu travailles chaque étape sur un tableau interactif et on te dit exactement où le mouvement a dérapé.

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« Simplifiez » cache trois consignes différentes

Simplifier veut généralement dire regrouper les termes semblables et finir les calculs. Développer veut dire enlever les parenthèses même si l'expression s'allonge. Factoriser est l'inverse : l'écrire sous forme de produit. Les trois sont appelées « simplifier » à un moment de l'année, et la même expression a une réponse correcte différente pour chacune - cette page vous demande donc laquelle vous voulez au lieu de la devine.

Les étapes sont l'essentiel. Chaque ligne dit ce qui a été fait - développer, regrouper les semblables, simplifier le facteur commun, réduire le radical - et affiche l'expression obtenue. Ces noms sont ceux que le cours de maths Coddy emploie sur son tableau interactif, car la calculatrice et le cours reposent sur le même moteur.

Tout reste exact. Trois quarts plus cinq sixièmes font dix-neuf douzièmes, pas 1,5833333 ; la racine de 12 devient 2√3 et non 3,464. Un résultat décimal est un arrondi du vrai résultat, et sur une question portant sur les fractions ou les radicaux un arrondi est compté faux.

Ce qu'il faut regarder dans les étapes

  • Des termes semblables portent les mêmes lettres aux mêmes puissances. 5x et -2x sont semblables ; 5x et 5x² non, et rien ne les réunira.
  • Développer et simplifier ne sont pas la même consigne. (x + 2)(x - 3) développé donne x² - x - 6 ; c'est bien sa forme la plus simple en somme, mais la forme factorisée est plus lisible.
  • Une fraction n'est simplifiée que lorsque rien ne divise à la fois le numérateur et le dénominateur - y compris une parenthèse commune, pas seulement un nombre.
  • L'ordre compte pour l'effort, pas pour l'exactitude : développez d'abord, regroupez ensuite. Regrouper avant de développer, c'est souvent le faire deux fois.
  • Le calcul sur les fractions est l'étape qu'on saute et qu'on rate ensuite. Le moteur en fait une ligne à part précisément pour cela.

Comment utiliser la calculatrice

  1. Écrivez l'expression

    Comme sur papier : 2(x - 3) + 4x - 5, x/2 + x/3, sqrt(12), (x^2 - 9)/(x + 3). ^ pour les puissances, sqrt(...) pour les racines.

  2. Choisissez la forme voulue

    Forme la plus simple, développée ou factorisée. Si l'énoncé dit « simplifiez » sans préciser, essayez la forme la plus simple : c'est ce que le mot veut dire la plupart du temps.

  3. Lisez le nom des étapes

    Chaque ligne dit quel mouvement a été fait. Si vous pouvez expliquer pourquoi ce mouvement venait ensuite, vous ferez l'exercice suivant sans cette page.

  4. Comparez avec votre calcul

    Si votre réponse diffère, la bonne question n'est pas laquelle est juste mais à quelle ligne vous avez divergé. Trouvez cette ligne et l'erreur s'explique presque d'elle-même.

Ce que veut dire chaque consigne

La même expression, trois formes - et trois réponses correctes différentes selon ce qui est demandé.

ConsigneExempleRéponse
Simplifier5x - 2x + 73x + 7
Simplifier (parenthèses)2(x - 3) + 4x - 56x - 11
Simplifier (fractions)3/4 + 5/619/12
Simplifier (fraction algébrique)(x² - 9)/(x + 3)x - 3
Simplifier (radical)√122√3
Développer(x + 2)(x - 3)x² - x - 6
Développer un carré(2x + 1)²4x² + 4x + 1
Factoriserx² - 5x + 6(x - 2)(x - 3)

Exemples résolus

Regrouper les semblables : 5x - 2x + 7

plain
5x - 2x + 7

5x - 2x fait 3x, et le 7 n'a rien à quoi se joindre : la réponse est 3x + 7. Notez ce qui n'arrive PAS : 3x et 7 ne deviennent pas 10x. Les termes avec lettre et les termes sans lettre ne sont jamais semblables, et cette seule confusion explique une bonne part des points perdus en début d'algèbre.

Les parenthèses d'abord : 2(x - 3) + 4x - 5

plain
2(x - 3) + 4x - 5

Développez pour obtenir 2x - 6 + 4x - 5, puis regroupez : 6x - 11. Faire l'inverse - essayer de joindre 2(x - 3) et 4x avant de développer - est l'origine de l'erreur classique consistant à écrire 6(x - 3).

Une fraction algébrique : (x² - 9)/(x + 3)

plain
(x^2 - 9)/(x + 3)

Factorisez le numérateur en (x - 3)(x + 3) : le (x + 3) se simplifie et il reste x - 3. On ne peut simplifier qu'un facteur entier, d'où la factorisation d'abord : barrer le x² contre le x n'est pas permis et donne un résultat faux.

Fractions : 3/4 + 5/6

plain
3/4 + 5/6

Le dénominateur commun est 12, donc 9/12 + 10/12 = 19/12. La réponse reste une fraction : 19/12 est exact et 1,5833... en est un arrondi. Si la question portait sur les fractions, la fraction est la réponse.

Erreurs fréquentes

  • Regrouper des termes non semblables. 3x + 4 reste 3x + 4 et ne vaut jamais 7x, même si c'est plus court.
  • Distribuer sur le premier terme seulement. 2(x - 3) fait 2x - 6, pas 2x - 3.
  • Simplifier au-dessus d'une somme. Dans (2x + 4)/2, les deux termes sont divisés par 2 : cela donne x + 2, jamais 2x + 2.
  • Élever une somme au carré terme à terme. (x + 3)² vaut x² + 6x + 9, pas x² + 9 ; le double produit est ce que tout le monde oublie.
  • Transformer une valeur exacte en décimal. √12 se simplifie en 2√3 ; écrire 3,46 perd l'exactitude que l'exercice évaluait.
  • Erreurs de signe en soustrayant une parenthèse. 5 - (x - 2) fait 5 - x + 2 = 7 - x ; le moins porte sur tout l'intérieur.

Questions fréquentes

Que veut dire simplifier une expression ?
Écrire la même valeur sous la forme la plus courte et la plus propre : développer ce qui doit l'être, regrouper les termes semblables, terminer les calculs et réduire toute fraction ou tout radical. La valeur ne change pas ; seule son écriture change.
Quelle différence entre simplifier et développer ?
Développer, c'est enlever les parenthèses, ce qui allonge souvent l'expression. Simplifier, c'est la mettre sous sa forme la plus propre, ce qui inclut généralement développer puis regrouper. Cette page permet de demander l'un ou l'autre, car les énoncés demandent les deux avec le même mot.
Comment savoir qu'une expression est totalement simplifiée ?
Quand il n'y a plus rien à développer, aucun couple de termes à réunir, aucun calcul en attente et aucune fraction ni radical à réduire. La page s'arrête exactement là, et la dernière ligne est cet état.
Simplifie-t-elle les fractions avec des lettres ?
Oui. (x² - 9)/(x + 3) devient x - 3, et les étapes montrent pourquoi : le numérateur se factorise et la parenthèse commune se simplifie. Elle ne simplifie jamais ce qui n'est pas un facteur entier, car ce n'est pas permis.
Les réponses sont-elles exactes ?
Toujours. Les fractions restent des fractions, les radicaux restent des radicaux, et aucun calcul n'est fait en virgule flottante. C'est un choix délibéré : 0,6666666667 est faux d'une manière dont 2/3 ne l'est pas.
Puis-je m'en servir pour vérifier mes devoirs ?
Oui, et la bonne façon est de faire l'exercice d'abord, puis de comparer les parcours plutôt que les réponses. Deux méthodes correctes peuvent aboutir à la même expression ; ce qui mérite l'attention, c'est l'étape où votre parcours a divergé.
Pourquoi chaque étape est-elle nommée ?
Parce que le nom est la partie transférable. « Regrouper les termes semblables » est un mouvement que vous pourrez chercher la prochaine fois ; une ligne d'algèbre apparue sans explication ne l'est pas. Les noms employés ici sont ceux du cours de maths Coddy.

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