La atracción entre dos masas, con la ley de gravitación universal de Newton.
Última actualización
El curso de física de Coddy enseña el método: resuelves cada problema por pasos en una pizarra interactiva y te dice qué paso ha fallado.
Toda masa atrae a todas las demás. La ley de gravitación universal de Newton da el valor de esa atracción: F = Gm₁m₂/r², donde m₁ y m₂ son las dos masas en kilogramos, r la distancia entre sus centros en metros y G la constante de gravitación universal, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La fuerza sale en newtons y actúa por igual sobre las dos masas, cada una hacia la otra.
G es diminuta, así que la atracción entre objetos cotidianos es demasiado pequeña para notarla: dos personas de 70 kg a 1 m de distancia se atraen con unos 3,3 × 10⁻⁷ N. Hace falta la masa de un planeta para producir una fuerza que se note. La distancia va al cuadrado, lo que la convierte en una ley de la inversa del cuadrado: si duplicas la distancia, la fuerza baja a la cuarta parte; si la triplicas, a la novena parte.
La calculadora despeja de la ley la magnitud que dejes en blanco, sea F, m₁, m₂ o r. Las masas se pueden dar en kilogramos, toneladas, masas terrestres (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) o masas solares (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), y las distancias en metros, kilómetros o unidades astronómicas (1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m). Cada valor se pasa antes al SI, en un paso propio, así que puedes escribir 1 masa terrestre y 6371 km en lugar de las potencias de diez.
Una masa terrestre son 5,9722 × 10²⁴ kg, una masa solar 1,98847 × 10³⁰ kg y una tonelada 1000 kg. En la calculadora puedes elegir estas unidades directamente.
Los kilómetros se multiplican por 1000; 1 AU son 1,495978707 × 10¹¹ m. Para un objeto en la superficie de un planeta, usa el radio del planeta; si está por encima, suma la altura al radio.
F = G · m₁ · m₂ / r². Multiplica G por las dos masas y divide entre r². Para la Tierra y una persona de 70 kg: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Las fuerzas muy grandes o muy pequeñas salen en potencias de diez. La atracción entre el Sol y la Tierra es de unos 3,54 × 10²² N.
Valores de F = Gm₁m₂/r² con G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², redondeados. Cada distancia es de centro a centro; la persona tiene 70 kg.
| Pareja | Masas | Distancia r | Fuerza |
|---|---|---|---|
| Dos masas de 1 kg | 1 kg y 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Dos personas | 70 kg y 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Persona y la Luna sobre su cabeza | 70 kg y 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Persona y el Sol | 70 kg y 1 M☉ | 1 AU | 0,415 N |
| Persona y la Tierra, en el suelo | 70 kg y 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Persona y la Tierra, a la altura de la ISS | 70 kg y 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| La Tierra y la Luna | 1 M⊕ y 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| El Sol y la Tierra | 1 M☉ y 1 M⊕ | 1 AU | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmPrimero convierte: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg y 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. Es el peso de la persona: 70 · 9,81 = 686,7 N, lo mismo salvo el redondeo.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmCon r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Esta atracción mantiene a la Luna en su órbita, y la atracción de la Luna sobre la Tierra, del mismo valor, provoca las mareas.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 AU1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg y 1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 NDeja r en blanco. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, unos 12 742 km: dos radios terrestres. A doble distancia del centro, la atracción es la cuarta parte de los 687 N de la superficie.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, el peso de una mota de polvo de unos 0,03 mg. La gravedad entre objetos corrientes existe, pero es demasiado débil para notarla.
F = Gm₁m₂/r², la ley de gravitación universal de Newton. m₁ y m₂ son las masas en kilogramos, r la distancia entre sus centros en metros y G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La fuerza sale en newtons.
G es la constante que fija la intensidad de la gravedad en todas partes: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², el valor CODATA que usa la calculadora. Es la fuerza en newtons entre dos masas de 1 kg separadas 1 m.
Despeja r en la fórmula: r = √(Gm₁m₂/F). Multiplica G por las dos masas, divide entre la fuerza y saca la raíz cuadrada. El resultado es la distancia entre los centros.
Despeja la masa desconocida: m₁ = Fr² / (Gm₂). Multiplica la fuerza por la distancia al cuadrado y divide entre G por la otra masa. Deja en blanco la casilla de esa masa y la calculadora lo hace.
Un planeta o una estrella esféricos atraen como si toda su masa estuviera en su centro. Así que para un objeto sobre la Tierra o por encima de ella, r es el radio de la Tierra, 6371 km, más la altura sobre el suelo.
La fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia, porque r va al cuadrado en la fórmula. Con el doble de distancia la fuerza es la cuarta parte; con el triple, la novena parte.
Sí, tu peso es la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre ti. Cerca de la superficie es más sencillo usar W = mg, que da el mismo resultado: 70 kg por 9,81 m/s² son 687 N, igual que G por la masa de la Tierra por 70 kg entre el radio al cuadrado.
Porque G es muy pequeña. Dos personas de 70 kg a 1 m de distancia se atraen con unos 3,3 × 10⁻⁷ N. Hace falta una masa tan grande como la de un planeta para producir una fuerza que se note.
