Con tres valores cualesquiera de s, u, v, a y t obtienes los otros dos, con la ecuación del MRUA que usa cada paso.
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El curso de física de Coddy enseña el método: resuelves cada problema por pasos en una pizarra interactiva y te dice qué paso ha fallado.
Las ecuaciones de la cinemática describen el movimiento rectilíneo con aceleración constante, el MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado). Usan cinco magnitudes: el desplazamiento s, la velocidad inicial u, la velocidad final v, la aceleración a y el tiempo t; por esas letras en el Reino Unido las llaman ecuaciones SUVAT. Son cinco, y cada una deja fuera exactamente una de las cinco letras.
Ese es todo el truco para elegir. Apunta los tres valores que conoces y el que buscas; la letra que sobra es la que ni tienes ni necesitas, y la ecuación que no la contiene es la que debes usar. Un coche que frena de 20 m/s hasta pararse en 50 m, sin que te den el tiempo ni te lo pidan, pide v² = u² + 2as, la ecuación sin t.
La calculadora elige por ti. Rellena tres valores de s, u, v, a y t, deja los otros dos en blanco y los halla los dos, una ecuación cada vez, indicando qué ecuación usa cada paso y cómo se ha despejado. Cuando una raíz cuadrada deja el signo abierto, se queda con el signo que permiten los demás valores; cuando encajan los dos signos (una pelota pasa por la misma altura al subir y al bajar), muestra las dos respuestas. Si los tres valores se contradicen, indica cuál no encaja. Los valores en km/h, mph, km o pies se pasan antes a unidades del SI, en un paso propio.
Nombra cada valor con su letra. «Parte del reposo» significa u = 0, «se detiene» significa v = 0, y «se deja caer» significa u = 0 con a = 9,81 m/s² hacia abajo.
Pon un signo menos a todo lo que apunte en sentido contrario. Un coche que frena mientras avanza tiene una a negativa.
De s, u, v, a y t, busca la que ni conoces ni buscas. Usa la ecuación que la deja fuera, según la tabla de abajo.
Deja la incógnita sola antes de sustituir, con todos los valores en m, m/s, m/s² y s. En la calculadora, deja en blanco las dos incógnitas y verás cada uno de estos pasos.
Cada ecuación usa cuatro de las cinco magnitudes. Elige la que deja fuera la magnitud que ni conoces ni necesitas.
| Ecuación | Deja fuera | Úsala cuando |
|---|---|---|
| v = u + at | s (desplazamiento) | No te dan ni te piden el desplazamiento |
| s = ½(u + v)t | a (aceleración) | No te dan ni te piden la aceleración |
| s = ut + ½at² | v (velocidad final) | No te dan ni te piden la velocidad final |
| v² = u² + 2as | t (tiempo) | No te dan ni te piden el tiempo |
| s = vt − ½at² | u (velocidad inicial) | No te dan ni te piden la velocidad inicial |
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 sFaltan s y v. v = u + at, la ecuación sin s, da v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Después s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. Si lo compruebas con s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4², obtienes los mismos 24 m.
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 mFaltan a y t. Al despejar t en s = ½(u + v)t queda t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Después a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². El signo menos indica que la aceleración va en contra del movimiento: el coche está frenando.
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Toma el sentido positivo hacia abajo. Como no te dan el tiempo, usa v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Después t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. Se desprecia la resistencia del aire, como suponen las ecuaciones.
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Toma el sentido positivo hacia arriba, así que la gravedad es −9,81 m/s², y en el punto más alto v = 0. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s hasta llegar arriba. Después s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, la altura máxima.
Cinco ecuaciones para el movimiento con aceleración constante: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as y s = vt − ½at². Aquí s es el desplazamiento, u la velocidad inicial, v la velocidad final, a la aceleración y t el tiempo.
Son las cinco magnitudes de las ecuaciones: s del desplazamiento, u de la velocidad inicial, v de la velocidad final, a de la aceleración y t del tiempo. SUVAT es el nombre que se usa en los colegios del Reino Unido; en español se suelen llamar ecuaciones del MRUA o ecuaciones de la cinemática, y la velocidad inicial se escribe a menudo v₀.
Apunta los tres valores que conoces y el que buscas. Sobra una de las cinco letras, y la ecuación que no la contiene es la que debes usar. Si no te dan el tiempo ni te lo piden, usa v² = u² + 2as.
Tres. Cada ecuación relaciona cuatro de las cinco magnitudes, así que con tres valores conocidos queda una ecuación con una sola incógnita. Al resolverla obtienes un cuarto valor, y una segunda ecuación da el quinto. Con solo dos valores, la calculadora te dice lo que todavía falta.
Sí, siempre que la resistencia del aire sea tan pequeña que se pueda despreciar, porque entonces la aceleración es constante e igual a g = 9,81 m/s². Usa a = 9,81 m/s² con el sentido positivo hacia abajo, o a = −9,81 m/s² con el positivo hacia arriba.
Una aceleración negativa apunta en el sentido negativo. Si el objeto se mueve en el sentido positivo, está frenando; si se mueve en el sentido negativo, está acelerando. Un coche que frena de 20 m/s hasta pararse en 50 m tiene a = −4 m/s².
En v² = u² + 2as, tanto +v como −v dan el mismo número al elevarlos al cuadrado. La calculadora da la positiva; la negativa es la misma rapidez en sentido contrario, y es la que debes tomar si el objeto ha dado la vuelta, como una pelota que ya está bajando.
