구간 표기법이란 무엇인가요?

수직선의 한 토막을 짧게 쓰는 방법입니다. 두 끝점을 작은 것부터 차례로 적고, 괄호의 종류가 그 끝점이 집합에 속하는지를 알려 줍니다. 대괄호는 포함하고 소괄호는 제외합니다. 그래서 [2, 7)은 2부터 7까지 전부이되 7은 빼는 것을 뜻합니다.

언제 대괄호를 쓰고 언제 소괄호를 쓰나요?

집합에 속하는 끝점에는 대괄호를, 속하지 않는 끝점에는 소괄호를 씁니다. 부등호와 그대로 맞물립니다. '작거나 같다'는 대괄호, '엄격히 작다'는 소괄호입니다. 수직선에서 같은 구별은 채워진 점과 빈 점의 차이입니다.

무한대는 왜 항상 소괄호인가요?

무한대는 수가 아니므로 무엇도 무한대와 같을 수 없기 때문입니다. 끝점에 대괄호가 붙는 것은 집합이 그 값을 포함할 때뿐인데, 무한대를 포함하는 집합은 없습니다. 그래서 (-∞, 5]나 [3, ∞)로 쓰고, 무한대 기호에 대괄호를 붙이는 일은 결코 없습니다.

떨어진 두 토막은 어떻게 쓰나요?

합집합 기호 ∪로 잇되 왼쪽 토막을 먼저 씁니다. (-∞, -2) ∪ (5, ∞)는 -2보다 작은 모든 것과 5보다 큰 모든 것을 합한 것입니다. '또는'이 들어간 부등식이 구간 표기로는 이렇게 보이며, 한 값을 빼야 하는 정의역에서 끊임없이 나옵니다.

조건제시법과는 어떻게 다른가요?

같은 집합을 다른 방식으로 적을 뿐입니다. 구간 표기법은 두 끝점을 말하고 나머지는 괄호에 맡기고, 조건제시법은 조건을 그대로 씁니다. 예를 들어 2가 x 이하이고 x가 7보다 작은 x들의 집합처럼요. 구간 표기가 더 짧고, 정의역과 치역에서는 보통 이쪽을 요구합니다.

구간 표기법

"3이 포함된다"에서 "그러니 대괄호를 쓴다"로 가는 논리는 없습니다. 약속이니까요. 이것을 붙게 만드는 것은 세 표기가 함께 움직이는 모습입니다.

작성: Nethanel Bar, Co-founder & CEO

마지막 업데이트 2026년 8월 25일

구간 표기법은 어렵지 않습니다. 임의적입니다. 그게 더 나쁩니다. "3이 이 집합에 속한다"에서 "그러니 대괄호를 쓴다"로 가는 논증은 없습니다. 누군가 그렇게 정했고, 이제 알아 두는 수밖에 없습니다.

이것을 실제로 붙게 만드는 것은, 집합을 적는 세 가지 방식이 동시에 움직이는 것을 보는 일입니다. 아래에서 끝점을 끌어 본 뒤 포함과 제외를 바꿔 보세요.

아래쪽 끝-2

위쪽 끝5

구간[-2, 5)부등식-2 <= x < 5

끝점을 옮긴 뒤 포함과 제외를 바꿔 보세요. 괄호 모양이 바뀌고 점이 채워집니다. 같은 사실의 두 가지 표기입니다.

두 가지 괄호

모든 구간은 작은 끝점을 먼저, 큰 끝점을 나중에 적고, 각 끝점은 두 표시 중 하나를 답니다.

뜻하는 바	부등식	표기	수직선에서
끝점이 안에 든다	x <= 7	`7]`	채워진 점
끝점이 밖에 있다	x < 7	`7)`	빈 점

약속은 이것이 전부입니다. 나머지는 장부 정리입니다.

그러니 -2 <= x < 5 — 한 줄에 두 개 반의 주장 — 은 [-2, 5)이 됩니다. 왼쪽 대괄호는 -2가 집합에 있다고, 오른쪽 소괄호는 5가 없다고 말합니다.

[-2, 5). -2는 포함되어 채워졌고, 5는 포함되지 않아 비어 있습니다.

쓸모 있는 점검법이 있습니다. 괄호의 모양은 부등호와 같은 쪽을 가리킵니다. 대괄호 는 끝이 평평하고 닫혀 있어 ≤ 아래의 가로줄을 닮았습니다. 소괄호는 열려 있고 둥글어 그냥 <를 닮았습니다.

무한대는 언제나 열려 있습니다

x > 3에는 위쪽 끝이 없으므로 (3, ∞)로 씁니다.

오른쪽의 소괄호를 보세요. 취향의 문제가 아니라 강제된 것입니다. 대괄호는 "이 끝점이 집합에 들어 있다"는 뜻인데, 무한대는 수가 아니므로 어디에도 들어갈 수 없습니다. [3, ∞]이라고 쓰는 것은 어떤 값이 무한대이다라고 주장하는 셈이고, 그래서 모든 교재가 이를 틀렸다고 봅니다.

반대쪽도 마찬가지입니다. x <= 5는 (-∞, 5] — 무한대 쪽은 열리고 5 쪽은 닫힙니다.

두 토막을 한꺼번에

어떤 집합은 한 덩어리가 아닙니다. "-2보다 작거나 5보다 큰 모든 것"은 한 구간에 담기지 않습니다. 사이의 수들이 들어 있지 않으니까요. 합집합으로 조각을 잇습니다.

(-∞, -2) ∪ (5, ∞)

언제나 왼쪽 조각을 먼저 쓰고, [5, -2]처럼 거꾸로 쓰지 마세요. 구간의 첫 수는 더 작은 쪽이므로, 뒤집힌 구간은 아무것도 나타내지 않습니다.

이 모양은 정의역에서 가장 자주 나옵니다. 1/(x-3)의 정의역은 3을 뺀 모든 수이고, 구간으로는 (-∞, 3) ∪ (3, ∞), 곧 점 하나가 뚫린 수직선입니다.

부등식에서 구간으로

대부분의 문제는 부등식을 풀게 한 뒤 답을 구간으로 요구합니다. 두 절반이 똑같이 중요하다는 뜻입니다. 먼저 풉니다.

답은 x < 5입니다. 아래쪽 끝이 없고 5는 제외되므로, 구간 표기로는 (-∞, 5)입니다.

푸는 도중의 함정 하나. 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 뒤집힙니다. -3x <= 12는 x <= -4가 아니라 x >= -4가 됩니다. 뒤집기를 놓치면 구간이 정확히 반대쪽을 가리키게 됩니다.

하나 풀어 보기

그다음 넘어가기 전에 답을 구간으로 소리 내어 말해 보세요. 풀 줄 아는 것과 쓸 줄 아는 것은 별개의 기술이고, 점수는 두 번째에서 깎입니다.

자주 묻는 질문

구간 표기법이란 무엇인가요?: 수직선의 한 토막을 짧게 쓰는 방법입니다. 두 끝점을 작은 것부터 차례로 적고, 괄호의 종류가 그 끝점이 집합에 속하는지를 알려 줍니다. 대괄호는 포함하고 소괄호는 제외합니다. 그래서 [2, 7)은 2부터 7까지 전부이되 7은 빼는 것을 뜻합니다.
언제 대괄호를 쓰고 언제 소괄호를 쓰나요?: 집합에 속하는 끝점에는 대괄호를, 속하지 않는 끝점에는 소괄호를 씁니다. 부등호와 그대로 맞물립니다. '작거나 같다'는 대괄호, '엄격히 작다'는 소괄호입니다. 수직선에서 같은 구별은 채워진 점과 빈 점의 차이입니다.
무한대는 왜 항상 소괄호인가요?: 무한대는 수가 아니므로 무엇도 무한대와 같을 수 없기 때문입니다. 끝점에 대괄호가 붙는 것은 집합이 그 값을 포함할 때뿐인데, 무한대를 포함하는 집합은 없습니다. 그래서 (-∞, 5]나 [3, ∞)로 쓰고, 무한대 기호에 대괄호를 붙이는 일은 결코 없습니다.
떨어진 두 토막은 어떻게 쓰나요?: 합집합 기호 ∪로 잇되 왼쪽 토막을 먼저 씁니다. (-∞, -2) ∪ (5, ∞)는 -2보다 작은 모든 것과 5보다 큰 모든 것을 합한 것입니다. '또는'이 들어간 부등식이 구간 표기로는 이렇게 보이며, 한 값을 빼야 하는 정의역에서 끊임없이 나옵니다.
조건제시법과는 어떻게 다른가요?: 같은 집합을 다른 방식으로 적을 뿐입니다. 구간 표기법은 두 끝점을 말하고 나머지는 괄호에 맡기고, 조건제시법은 조건을 그대로 씁니다. 예를 들어 2가 x 이하이고 x가 7보다 작은 x들의 집합처럼요. 구간 표기가 더 짧고, 정의역과 치역에서는 보통 이쪽을 요구합니다.