SOHCAHTOA는 무엇의 약자인가요?

사인은 대변 나누기 빗변, 코사인은 이웃변 나누기 빗변, 탄젠트는 대변 나누기 이웃변입니다. 직각삼각형의 세 비를 외우는 장치인데, 어느 변이 대변이고 어느 변이 이웃변인지 알아야 쓸모가 있습니다. 그리고 그것은 어느 각에서 보느냐에 달려 있습니다.

어느 변이 대변이고 어느 변이 이웃변인가요?

먼저 각을 고르세요. 빗변은 언제나 가장 긴 변이고 직각의 맞은편에 있으며 절대 바뀌지 않습니다. 남은 두 변 가운데 그 각에 닿지 않는 쪽이 대변, 닿는 쪽이 이웃변입니다. 다른 예각으로 바꾸면 이 둘이 서로 자리를 바꿉니다.

sin, cos, tan 중 무엇을 쓸지 어떻게 아나요?

고른 각을 기준으로 세 변에 이름을 붙이고, 문제가 어느 두 변을 다루는지 보세요. 대변과 빗변이면 사인, 이웃변과 빗변이면 코사인, 빗변은 안 나오고 두 직각변만 나오면 탄젠트입니다. 비를 고르는 일은 가진 것과 원하는 것의 문제이지 모양의 문제가 아닙니다.

삼각형이 커져도 비가 변하지 않는 이유는?

확대하면 모든 변에 같은 배수가 곱해지므로 두 변의 비는 그대로입니다. 배수가 분자와 분모에서 약분되기 때문입니다. 각이 같은 두 직각삼각형은 닮음이므로, 30도의 사인은 동전만 한 삼각형에서나 운동장만 한 삼각형에서나 같은 수입니다.

직각이 없는 삼각형에도 SOHCAHTOA를 쓸 수 있나요?

없습니다. 세 비 모두 직각삼각형에서 정의되므로 직각이 없는 삼각형에는 다른 도구가 필요합니다. 사인법칙이나 코사인법칙이지요. 흔한 방법은 수선을 내려 두 개의 직각삼각형으로 나누는 것인데, 사실 그 두 법칙도 그렇게 유도됩니다.

SOHCAHTOA

대변과 이웃변은 변의 성질이 아니라 어떤 각에 대한 변의 성질입니다. SOHCAHTOA에서 나는 실수의 거의 전부가 이 한 문장이 자리를 잡지 못한 탓입니다.

작성: Nethanel Bar, Co-founder & CEO

마지막 업데이트 2026년 8월 25일

SOHCAHTOA는 대부분이 이미 절반쯤 아는 사실에 붙은 좋은 암기 장치이고, 정작 어긋나는 부분에는 아무것도 해 주지 않습니다. 실수는 거의 언제나 글자가 아닙니다. '대변'과 '이웃변'을 삼각형에 칠해진 이름표처럼 여긴 데 있습니다. 사실 그 둘은 당신이 어느 각에 서 있느냐에 전적으로 달려 있습니다.

아래 삼각형을 바꿔 보고, 표시된 각을 A에서 B로 옮겨 보세요. 선 하나 움직이지 않는데 이름표만 자리를 바꿉니다.

밑변4

높이3

대변3이웃변4빗변5

sin3/5cos4/5tan3/4

표시된 각을 바꿔 보세요. 삼각형은 그대로인데 대변과 이웃변이 자리를 바꿉니다. 이 두 낱말에 늘 각이 따라붙어야 하는 이유입니다.

변은 종이가 아니라 각에서 이름 붙입니다

빗변은 쉬운 쪽입니다. 언제나 가장 긴 변이고, 언제나 직각의 맞은편이며, 어느 예각에서 보든 바뀌지 않습니다.

나머지 둘은 바뀝니다.

대변은 그 각에 닿지 않는 변입니다.
이웃변은 그 각에 닿는 직각변입니다.

이름 붙이는 규칙은 이게 전부이고, 그림에 A/B 전환이 있는 이유입니다. 3-4-5 삼각형에서 길이 4인 변은 한 각의 대변이고 다른 각의 이웃변입니다. 4가 "대변인가" 라고 묻는 것은 각을 지목하기 전까지 답이 없는 물음입니다.

세 가지 비

변에 이름이 붙고 나서야 암기 장치가 뜻을 갖습니다.

비	내용	암기
사인	대변 ÷ 빗변	SOH
코사인	이웃변 ÷ 빗변	CAH
탄젠트	대변 ÷ 이웃변	TOA

둘은 빗변을 쓰고, 탄젠트만 예외로 빗변을 쓰지 않습니다. 고를 때 가장 빠른 길이 대개 이것입니다. 문제 어디에도 빗변이 없다면 필요한 것은 탄젠트입니다.

크기가 상관없는 이유

삼각법 자체를 가능하게 만드는 사실이 여기 있습니다. 직각삼각형의 모든 변을 두 배 하면 각은 그대로이고, 비도 그대로입니다. 두 배가 약분되기 때문입니다.

(2*3)/(2*5) = 3/5

그러니 어떤 각의 사인은 특정 삼각형이 아니라 그 각의 성질입니다. 사인표라는 것이 존재할 수 있는 이유이고, 계산기가 아무 크기도 듣지 않고 답할 수 있는 이유입니다.

그림의 두 슬라이더를 비를 유지한 채 움직여 보세요 — 3과 4, 그다음 6과 8 — 세 읽음값이 그대로 있는 것을 볼 수 있습니다.

알맞은 비 고르기

방법은 언제나 같은 세 단계입니다.

각을 표시하고, 그 각을 기준으로 세 변에 이름을 붙인다.
문제가 언급하는 두 변을 본다. 하나는 아는 것, 하나는 구할 것.
그 둘로 이루어진 비를 고른다.

길이 10미터인 사다리가 땅과 65°를 이루며 기대어 있습니다. 얼마나 높이 닿을까요? 사다리가 빗변이고 높이는 그 각의 대변이므로, 대변과 빗변은 곧 사인입니다. sin(65°) = h/10이고 따라서 h = 10sin(65°).

이 추론의 어디에도 사다리 전용 공식을 떠올리는 일은 없었습니다.

하나 풀어 보기

직각삼각형의 두 직각변이 6과 8이므로 빗변은 10입니다. 길이 6인 변의 맞은편 각의 사인은 얼마일까요?

6/8이라고 답했다면 빗변을 직각변과 혼동한 것입니다. '빗변'이라는 말이 존재하는 이유가 바로 그 실수를 막기 위해서입니다.

다음으로 가는 길

여기서 방향은 둘입니다. 어떤 각들은 계산기 없이도 정확한 비를 줍니다 — 30-60-90과 45-45-90 삼각형 — 이것은 외워 둘 값어치가 있습니다. 그 너머에서는 단위원이 같은 세 비를 삼각형에서 풀어놓아, 90도를 넘어서도 계속 뜻을 갖게 만듭니다.

자주 묻는 질문

SOHCAHTOA는 무엇의 약자인가요?: 사인은 대변 나누기 빗변, 코사인은 이웃변 나누기 빗변, 탄젠트는 대변 나누기 이웃변입니다. 직각삼각형의 세 비를 외우는 장치인데, 어느 변이 대변이고 어느 변이 이웃변인지 알아야 쓸모가 있습니다. 그리고 그것은 어느 각에서 보느냐에 달려 있습니다.
어느 변이 대변이고 어느 변이 이웃변인가요?: 먼저 각을 고르세요. 빗변은 언제나 가장 긴 변이고 직각의 맞은편에 있으며 절대 바뀌지 않습니다. 남은 두 변 가운데 그 각에 닿지 않는 쪽이 대변, 닿는 쪽이 이웃변입니다. 다른 예각으로 바꾸면 이 둘이 서로 자리를 바꿉니다.
sin, cos, tan 중 무엇을 쓸지 어떻게 아나요?: 고른 각을 기준으로 세 변에 이름을 붙이고, 문제가 어느 두 변을 다루는지 보세요. 대변과 빗변이면 사인, 이웃변과 빗변이면 코사인, 빗변은 안 나오고 두 직각변만 나오면 탄젠트입니다. 비를 고르는 일은 가진 것과 원하는 것의 문제이지 모양의 문제가 아닙니다.
삼각형이 커져도 비가 변하지 않는 이유는?: 확대하면 모든 변에 같은 배수가 곱해지므로 두 변의 비는 그대로입니다. 배수가 분자와 분모에서 약분되기 때문입니다. 각이 같은 두 직각삼각형은 닮음이므로, 30도의 사인은 동전만 한 삼각형에서나 운동장만 한 삼각형에서나 같은 수입니다.
직각이 없는 삼각형에도 SOHCAHTOA를 쓸 수 있나요?: 없습니다. 세 비 모두 직각삼각형에서 정의되므로 직각이 없는 삼각형에는 다른 도구가 필요합니다. 사인법칙이나 코사인법칙이지요. 흔한 방법은 수선을 내려 두 개의 직각삼각형으로 나누는 것인데, 사실 그 두 법칙도 그렇게 유도됩니다.