분수의 곱셈

분수 한 쌍으로 할 수 있는 네 가지 일 가운데 곱셈은 압도적으로 쉽습니다. 분자를 곱하고, 분모를 곱하고, 끝. 통분도 없고, 뒤집기도 없고, 정리도 없습니다.

그래서 거의 모든 페이지가 건너뛰는 질문이 생깁니다. 분수의 덧셈은 분모가 맞기를 요구합니다. 곱셈은 왜 요구하지 않을까요?

답은 겹친 부분

정사각형은 하나의 전체입니다. 첫 번째 분수가 그것을 열로 자르고 몇 개를 칠하며, 두 번째가 행으로 자르고 몇 개를 칠합니다. 진하게 칠해진 직사각형이 두 칠이 겹치는 곳이고, 그 직사각형이 답입니다.

3/4과 2/3에서 정사각형은 4열 3행으로 잘려 작은 칸 12개가 생깁니다. 겹침은 3열 x 2행을 덮으므로 6칸입니다. 열둘 중 여섯:

3/4 * 2/3 = (3*2)/(4*3) = 6/12 = 1/2

위의 두 수가 곱해진 것은 겹침이 가로로 그만큼, 세로로 그만큼 칸이기 때문입니다. 아래 두 수가 곱해진 것은 정사각형 전체가 통틀어 그만큼의 칸으로 잘렸기 때문입니다. 다른 일이 일어날 수는 없습니다.

이제 통분에 대한 질문은 스스로 답합니다. 두 자르기는 서로 다른 방향으로 가므로 맞을 필요가 전혀 없습니다. 덧셈이 같은 크기의 칸을 요구하는 것은 칸을 함께 세기 때문이고, 여기서는 아무것도 함께 세지 않습니다. 부분의 부분을 가져오는 것입니다.

그것은 "~의"라는 말

곱셈 기호를 ~의로 읽으면 분수의 곱셈은 외울 것이 아니게 됩니다.

• 절반의 절반은 4분의 1 — 1/2 * 1/2 = 1/4
• 4분의 3의 3분의 2는 2분의 1 — 2/3 * 3/4 = 1/2
• 60의 3분의 1은 20 — 1/3 * 60 = 20

"30명 학급의 5분의 3" 같은 문장제가 더 복잡한 무엇이 아니라 곱셈인 이유도 이것입니다.

한 가지가 사람들을 걸려 넘어지게 합니다. 1보다 작은 분수를 곱하면 작아집니다. 그것의 일부를 가져오기 때문입니다. 3/4 * 8 = 6이고 6은 8보다 작습니다. 실수가 아니라 "4분의 3의"가 뜻하는 바로 그것입니다.

자연수와 대분수

자연수는 아래에 1이 있는 분수이고, 그렇게 쓰면 같은 규칙이 그것을 덮습니다.

4/5 * 10 = 4/5 * 10/1 = 40/5 = 8

대분수는 먼저 가분수가 되어야 합니다. 정수 부분과 분수 부분을 따로 곱해서 맞는 답을 얻는 방법은 없습니다. 2 + 1/2은 5/2이므로

5/2 * 2/3 = 10/6 = 5/3

2와 2를 곱하고 그다음 절반과 3분의 1을 곱하고 싶다면 2 1/2 곱하기 2 1/2로 해보세요. 정직한 답은 6 1/4이고, 지름길은 4 1/4을 줍니다.

먼저 약분하면 수가 작게 유지된다

곱 전체가 하나의 분수이므로, 곱하기 전에 어떤 분자와 어떤 분모든 약분할 수 있습니다. 3/4 * 8/9을 보세요.

• 3과 9는 3을 공통으로 가지고, 1과 3이 남습니다
• 4와 8은 4를 공통으로 가지고, 1과 2가 남습니다

남는 것은 1/1 * 2/3 = 2/3 — 맞는 답이고, 72는 한 번도 적히지 않았습니다. 먼저 곱하면 24/36이 되고, 조금 더 손을 움직이면 같은 2/3이 됩니다. 이른 약분은 다른 방법이 아니라 계산이 적은 것입니다.

하나 해보기

2/3*5/4

10/12이 나왔다면 양은 맞고 형태가 틀렸을 뿐입니다. 약분하세요. 통분을 했다면 그 단계는 덧셈의 것이고, 이 페이지가 바로 여기서 그것을 건너뛸 수 있는 이유입니다.