분수의 나눗셈

거의 모두가 이것을 같은 문구로 배웁니다. "뒤집어서 곱하기." 그리고 거의 아무도 왜 그것이 맞는지 듣지 못합니다. 아쉬운 일입니다. 이유는 규칙보다 간단하고, 규칙을 거꾸로 쓰는 실수를 불가능하게 만들기 때문입니다.

나눗셈이 실제로 무엇을 묻는지부터 시작하세요. 이것이 저것에 몇 개 들어가는가? 12 나누기 3이 4인 것은 3이 12에 네 번 들어가기 때문입니다. 분수도 다르지 않고, 세어 볼 수 있습니다.

칸을 세면 뒤집기가 나타난다

막대는 하나의 전체입니다. 옅게 칠한 부분이 첫 번째 분수, 즉 나뉘는 쪽입니다. 번호가 붙은 블록이 두 번째 분수이고, 막대를 따라 끝에서 끝까지 놓았으며 번호가 개수입니다.

초기값에서는 8분의 1이 4분의 3에 몇 개 들어가는지 묻고 있습니다. 블록이 여섯 개 나타나므로:

(3/4)/(1/8) = 6

이제 8분의 1을 센다는 것이 무엇인지 보세요. 모든 전체에 8개가 있으므로, 어떤 것이 8분의 1을 몇 개 담고 있는지 묻는 것은 그것이 8분의 1의 몇 배인지 묻는 것이고, 그것은 8을 곱하는 것입니다.

(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6

이것이 뒤집기입니다. 아래에 8이 있는 분수로 나누는 것은 8을 곱하는 것입니다. 모든 단위에 8개가 있기 때문입니다. 1/8을 8/1로 바꾸는 것은 숫자에 쓰는 요령이 아니라 질문을 다시 쓴 것입니다.

뒤집은 분수에는 이름이 있습니다. 역수입니다. 규칙을 온전히 말하면, 분수로 나누는 것은 그 역수를 곱하는 것입니다.

뒤집히는 것은 두 번째뿐

두 번째 분수가 첫 번째보다 커지도록 슬라이더를 움직이면 개수가 1보다 아래로 떨어집니다. 마지막 블록이 점선이 되는데, 일부만 들어가기 때문입니다. 그 부분 블록이 답이 자연수가 아니라 분수인 이유이고, 어느 분수를 뒤집었는지 확인하는 좋은 방법이기도 합니다.

나눗셈은 대칭이 아니므로 순서가 중요합니다.

(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2

(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

같은 두 분수인데 답이 다릅니다. 틀린 쪽을 뒤집으면 맞는 답의 역수가 나오는데, 둘 다 그럴듯한 분수처럼 보이므로 잘 숨는 실수입니다. 계산을 소리 내어 말하면 해결됩니다. 나누는 쪽 수가 뒤집히는 수입니다.

자연수, 양쪽 방향으로

자연수는 1 위의 분수이므로 5로 나누는 것은 1/5을 곱하는 것입니다.

(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15

3분의 2를 다섯 명이 나눠 가지면 이렇게 되어야 합니다. 작은 것. 반대 방향도 해볼 만합니다.

6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18

여섯 개의 전체에 3분의 1이 열여덟 개. 나눗셈 결과가 시작보다 커져서 나올 때는 1보다 작은 것으로 나눴는지 확인하세요. 그렇다면 더 큰 답이 맞고, 실수가 아닙니다.

대분수는 먼저 가분수로

2 + 1/2 나누기 3/4은 "2를 무언가로 나누기"가 아닙니다. 대분수를 5/2로 쓰면 특별할 것이 없어집니다.

(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3

하나 해보기

(2/3)/(4/9)

8/27이 나왔다면 두 번째가 아니라 첫 번째 분수를 뒤집었습니다. 2/3 곱하기 4/9가 나왔다면 아무것도 뒤집지 않았습니다. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸는 것과 뒤집는 것은 언제나 함께 일어납니다.