Cộng, trừ, nhân, chia phân số với đầy đủ các bước giải.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Cộng và trừ phân số cần quy đồng mẫu số, vì bạn chỉ gộp được những phần có cùng kích thước. Nhân thì không cần: nhân tử với tử, mẫu với mẫu là xong. Chia là nhân với số nghịch đảo. Ba quy tắc khác nhau cho bốn phép tính là lý do phân số có vẻ khó hơn thực tế: không có gì ở đây khó cả, nhưng các quy tắc không dùng chung được, nên phải nắm riêng từng quy tắc.
Đó là điều trang này cho bạn thấy. Mỗi bước gọi tên quy tắc đang áp dụng, nên câu hỏi "ở đây có cần quy đồng không?" được trả lời rõ ràng thay vì phải đoán. Lời giải đi theo đúng trình tự của một bài học: đổi hỗn số thành phân số trước, rồi áp dụng quy tắc của phép tính, rồi rút gọn, rồi đổi lại thành hỗn số nếu đáp án lớn hơn một.
Mọi thứ đều chính xác. Một phần ba cộng một phần sáu là một phần hai, không phải 0.49999999999999994, và mẫu số 999983 cũng không bị làm tròn mất. Đáp án được đưa ra ở dạng phân số trước vì bài toán hỏi về phân số, kèm số thập phân và phần trăm bên cạnh khi đề bài yêu cầu các dạng đó.
Nhập tử số vào ô trên và mẫu số vào ô dưới, cho từng phân số. Một số nguyên thì chỉ cần nhập vào ô trên.
Cộng, trừ, nhân hoặc chia. Lời giải bên dưới thay đổi theo phép tính, vì mỗi phép tính có quy tắc riêng, và đó là điều đáng để ý.
Phân số tối giản là kết quả chính; bên dưới là hỗn số, số thập phân và phần trăm của cùng giá trị đó.
Mỗi bước nói rõ đã làm gì và vì sao. Bước nên đọc lại là bước mà bạn sẽ không tự nghĩ ra.
Mỗi hàng là một phép tính. Cột giữa là quy tắc; cột bên phải là cách áp dụng trên số cụ thể.
| Phép tính | Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cộng | Quy đồng mẫu số, rồi cộng các tử số | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Trừ | Quy đồng mẫu số, rồi trừ các tử số | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Nhân | Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Chia | Nhân với số nghịch đảo | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Rút gọn | Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng | 18/12 = 3/2 |
| Đổi thành hỗn số | Thực hiện phép chia, giữ số dư ở tử số | 19/12 = 1 7/12 |
| Đổi thành số thập phân | Chia tử số cho mẫu số | 3/8 = 0.375 |
| Đổi thành phần trăm | Nhân với 100 | 3/4 = 75% |
Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12, nên hai phân số thành 9/12 và 10/12, và giờ chúng là những phần cùng kích thước, nên cộng tử số được 19/12. Viết dưới dạng hỗn số là 1 7/12. Lưu ý rằng 24 cũng dùng làm mẫu số được; khi đó bạn sẽ có 38/24, rút gọn ra cùng đáp án nhưng phải tính nhiều hơn.
Không cần quy đồng, không cần viết lại: nhân thẳng được 18/12, rồi rút gọn cho 6 được 3/2. Bạn cũng có thể rút gọn trước khi nhân, 3 với 9 và 2 với 4, sẽ ra ngay 3/2; đó là cùng phép tính nhưng làm theo thứ tự thông minh hơn.
Lật ngược phân số thứ hai rồi nhân: 3/4 × 5/2 = 15/8. Đáp án lớn hơn cả hai phân số ban đầu, đúng như điều xảy ra khi chia cho một số nhỏ hơn một. Nếu thấy lạ, hãy hỏi ba phần tư chứa được bao nhiêu nửa: câu trả lời là nhiều hơn một.
Nhân thẳng được 6/6, rút gọn thành 1. Hai phân số có tích bằng 1 là nghịch đảo của nhau, và đó là điều làm nền cho quy tắc chia: chia cho 2/3 và nhân với 3/2 là cùng một phép tính.
Đưa chúng về cùng mẫu số, rồi cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số đó. Để có cùng mẫu số, tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số và nhân cả tử lẫn mẫu của mỗi phân số với số cần thiết để đạt tới nó. Sau đó rút gọn đáp án nếu có số nào chia hết cả tử và mẫu.
Không. Nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau, rồi rút gọn. Chỉ phép cộng và phép trừ mới cần quy đồng, vì đó là những phép tính gộp các phần lại, và các phần phải có cùng kích thước.
Nhân với số nghịch đảo của phân số thứ hai: lật ngược nó rồi nhân. 3/4 ÷ 2/5 thành 3/4 × 5/2 = 15/8. Đây là lý do chia cho một phân số nhỏ hơn một làm đáp án lớn hơn.
Là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai mẫu số, tức bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. Với 4 và 6 là 12. Mẫu số chung nào cũng cho đáp án đúng; mẫu số chung nhỏ nhất chỉ giúp các con số nhỏ nhất có thể.
Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. 18/12 có ƯCLN là 6, nên thành 3/2. Các bước ở đây cho thấy số chia đã dùng, và trang sẽ báo khi một phân số đã tối giản sẵn.
Có, cùng với hỗn số và phần trăm. Phân số được hiển thị trước vì nó chính xác: 19/12 là đáp án còn 1,583333 là giá trị làm tròn của nó. Khi số thập phân là vô hạn, trang ghi rõ đó là giá trị gần đúng thay vì giả vờ như không phải.
Có. Dấu trừ có thể đặt ở tử số, ở phần nguyên của hỗn số, hoặc ở phía trước, và -2 3/4 được hiểu là một đại lượng âm duy nhất chứ không phải -2 cộng 3/4, cách hiểu mà đáng ngạc nhiên là khá nhiều máy tính làm sai.
