Mọi số thập phân thành phân số tối giản chính xác, kể cả số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Số thập phân là một phân số được viết theo một cách riêng. 0,375 nghĩa là ba trăm bảy mươi lăm phần nghìn, tức 375/1000, rút gọn thành 3/8. Đó là toàn bộ phương pháp cho số thập phân hữu hạn: đọc các chữ số trên lũy thừa đúng của mười, rồi chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn cần một cách khéo hơn, và đây là phần gần như không máy tính nào chỉ cho bạn. Bạn không thể viết 0,1666… trên một lũy thừa của mười, vì các chữ số không bao giờ dừng. Thay vào đó, bạn tạo hai bản sao của số, dịch chuyển sao cho phần đuôi vô tận của chúng thẳng hàng, rồi trừ đi: hai phần đuôi triệt tiêu nhau hoàn toàn, và phần còn lại là một số nguyên bình thường mà bạn có thể đem chia.
Mọi thứ ở đây đều chính xác. Không có phép tính nào dùng số thực dấu phẩy động, nên 0,1 là một phần mười chứ không phải 0,1000000000000000055 như máy tính thường hiểu, và một phân số như 1/7 được trả về là 1/7 chứ không phải một số làm tròn gần bằng nó.
Viết các chữ số sau dấu phẩy thành một số nguyên, và đặt nó trên 1 kèm đúng chừng ấy chữ số 0. 0,375 có ba chữ số thập phân, nên bắt đầu là 375/1000.
Tìm số lớn nhất chia hết cả tử và mẫu. Với 375 và 1000, đó là 125.
375 ÷ 125 = 3 và 1000 ÷ 125 = 8, nên 0,375 = 3/8. Nếu ước chung lớn nhất là 1, phân số đã tối giản sẵn.
Nhân với một lũy thừa của mười để chu kỳ dịch qua dấu phẩy, trừ đi số ban đầu (đã dịch nếu cần), và các phần đuôi vô tận triệt tiêu nhau. Nhập dưới dạng 0.1(6) và trang này sẽ viết ra từng dòng.
Những phép đổi nên thuộc lòng. Mọi thứ khác, máy tính phía trên sẽ làm chính xác cho bạn.
| Số thập phân | Phân số | Phần trăm |
|---|---|---|
| 0,1 | 1/10 | 10% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,333… (0,(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0,375 | 3/8 | 37,5% |
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,666… (0,(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,875 | 7/8 | 87,5% |
| 0,1666… (0,1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
0.375Ba chữ số thập phân, nên bắt đầu với 375/1000. Ước chung lớn nhất của 375 và 1000 là 125, và chia cả hai cho nó được 3/8. Hai dòng, và dòng thứ hai là chỗ duy nhất có thể sai: tìm sai ước chung lớn nhất sẽ cho bạn 15/40, đúng nhưng chưa tối giản và thường bị trừ điểm.
0.(3)Đặt x = 0,333…. Nhân với 10 được 10x = 3,333…. Hai phần đuôi giống hệt nhau, nên lấy dòng thứ hai trừ dòng thứ nhất còn lại 9x = 3 chính xác, không có xấp xỉ nào, và x = 3/9 = 1/3. Số 9 ở mẫu không phải ngẫu nhiên: chu kỳ một chữ số luôn cho phần chín.
0.1(6)Ở đây chữ số 1 không lặp lại nhưng chữ số 6 thì có, nên cần dịch hai lần. 100x = 16,666… và 10x = 1,666…, trừ nhau được 90x = 15, nên x = 15/90 = 1/6. Số 90 là 9 (một chữ số lặp) nhân 10 (một chữ số không lặp), và đó là nguồn gốc của mọi mẫu số loại này.
2.5Phương pháp không đổi: 25/10, rút gọn cho 5, và bạn được 5/2. Vì tử lớn hơn mẫu nên đây là phân số lớn hơn 1, và máy tính cũng cho cả hỗn số 2½. Đáp án nên ở dạng nào tùy vào đề bài: phân số dễ tính toán hơn, hỗn số dễ hình dung hơn.
Viết các chữ số sau dấu phẩy trên 1 kèm số chữ số 0 bằng số chữ số thập phân, rồi chia tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng. 0,375 thành 375/1000, chia cả hai cho 125 được 3/8. Số thập phân vô hạn tuần hoàn cần một phương pháp khác, xem câu trả lời tiếp theo.
Gọi số đó là x, nhân với một lũy thừa của mười để chu kỳ dịch sang bên trái dấu phẩy, rồi trừ đi số ban đầu. Các phần đuôi vô tận giống hệt nhau, nên chúng triệt tiêu hoàn toàn và để lại một số nguyên. Với 0,(3): 10x = 3,333…, trừ x = 0,333…, được 9x = 3 và x = 1/3. Nhập ở đây dưới dạng 0.(3) hoặc 0.333... và từng dòng sẽ được viết ra. Khi nhập, dùng dấu chấm để ngăn cách phần thập phân.
3/8. Bắt đầu là 375/1000, và ước chung lớn nhất của 375 và 1000 là 125, còn lại 3 trên 8. Dưới dạng phần trăm, nó đúng bằng 37,5%.
Có, bằng đúng 1, và cùng phương pháp đó chứng minh được. Đặt x = 0,999…, khi đó 10x = 9,999…, trừ nhau được 9x = 9, nên x = 1. Đó không phải làm tròn hay một điểm kỳ quặc của ký hiệu: 0,999… và 1 là hai cách viết cùng một số.
Vì phân số là giá trị chính xác, còn số thập phân bạn nhập là một cách viết nó. Với câu hỏi yêu cầu phân số tối giản, đáp án dạng thập phân bị chấm sai, và mục đích của trang này là đưa cho bạn đúng dạng đề bài yêu cầu.
Được cả hai. -0,75 cho -3/4, và 2,5 cho 5/2 với hỗn số 2½ hiển thị bên cạnh. Phương pháp giống hệt; chỉ cách trình bày đáp án thay đổi.
Có hai cách, và cả hai đều dùng được. Đặt các chữ số lặp lại trong ngoặc, như 0.(3), 0.1(6) hay 0.(142857), cách này không gây nhầm lẫn, hoặc chỉ cần kết thúc bằng dấu chấm lửng, như 0.333... hay 0.1666..., và chu kỳ sẽ được xác định từ các chữ số bạn nhập. Khi nhập, dùng dấu chấm để ngăn cách phần thập phân.
