Dạng hệ số góc của phương trình đường thẳng
y = mx + b là cách viết đường thẳng hữu ích nhất, vì mỗi số trong hai số của nó làm đúng một việc nhìn thấy được. Kéo chúng và xem mỗi số làm gì.
Cập nhật lần cuối
Có nhiều cách viết phương trình của cùng một đường thẳng, và y = mx + b là cách đáng để bạn thành thạo. Không phải vì nó đúng hơn, mà vì bạn nhìn thấy được nó: hai số trong đó ứng với hai điều bạn sẽ để ý ở một đường thẳng nếu ai đó vẽ nó cho bạn, là nó dốc đến đâu và nó nằm ở đâu.
Kéo các thanh trượt. Xem mỗi thanh thay đổi điều gì và, quan trọng hơn, giữ nguyên điều gì.
Thay đổi m và đường thẳng xoay quanh chấm. Thay đổi b và cả đường thẳng trượt lên hoặc xuống.
m là độ nghiêng, b là độ cao
Kéo b trước. Đường thẳng trượt thẳng lên xuống và giữ nguyên độ dốc. Đó là vì b là giá trị của y khi x bằng 0: thay 0 vào y = mx + b thì số hạng đầu biến mất, chỉ còn y = b. Vậy b là độ cao tại đó đường thẳng cắt trục y, và đó chính là nghĩa của "tung độ gốc". Đó là chấm tròn trên hình.
Giờ kéo m. Đường thẳng xoay quanh chấm đó và không bao giờ rời khỏi nó, vì thay đổi m không thể thay đổi giá trị tại x = 0.
Bậc thang nét đứt trên hình là ý nghĩa của m. Bắt đầu từ tung độ gốc, đi một bước sang phải thì m cho biết bạn lên (hoặc xuống) bao xa: m = rise/run, tức là độ tăng chia cho độ dịch ngang. Với m = 2 bạn đi một bước sang phải và hai bước lên; với m = 1/2 bạn đi một bước sang phải và nửa bước lên. Cho m âm thì bậc thang đi xuống. Đó là toàn bộ ý nghĩa của câu "hệ số góc âm nghĩa là đi xuống".
Cho m bằng 0 thì số hạng chứa x biến mất hoàn toàn: một đường nằm ngang ở độ cao b.
Đọc từ đồ thị
Vì m và b tác động độc lập, bạn có thể đi ngược lại. Cho một đường thẳng:
- Tìm chỗ nó cắt trục y. Số đó là b.
- Từ giao điểm đó, đếm một bước sang ngang và xem bạn phải đi lên hay xuống bao nhiêu để quay lại đường thẳng. Đó là m.
Đây là một đường thẳng để bạn đọc:
Nếu đếm ra một số lẻ khó đọc, hãy đếm xa hơn: đi hai bước sang ngang và thấy mình lên ba nghĩa là m = 3/2. Hệ số góc là một phân số, và giữ nguyên dạng phân số thì chính xác hơn làm tròn. Đó là lý do thanh trượt ở trên hiển thị 1/2 chứ không bao giờ là 0,5.
Đưa về dạng này
Phần lớn phương trình không có sẵn dạng hệ số góc. Đưa chúng về dạng đó cần hai bước: để y đứng một mình, rồi rút gọn phần còn lại.
Đọc dòng cuối: y = -2/3x+2. Vậy đường thẳng này đi xuống với hệ số góc hai phần ba và cắt trục y tại 2, mà cả hai điều này đều không thấy được ở phương trình ban đầu. Đó là toàn bộ lý do việc biến đổi đáng để làm.
Để ý rằng phân số vẫn giữ là phân số. -2/3 viết dưới dạng thập phân là -0.6666..., và đó không phải hệ số góc mà chỉ là giá trị làm tròn của nó. Trên một đường thẳng vẽ từ số đó, sai số càng lớn khi bạn đi càng xa.
Thử một bài
Tự biến đổi bài này. Viết bao nhiêu dòng tùy bạn, dòng nào cũng được kiểm tra.
Khi đã làm nhanh được bài đó, cùng hai bước ấy sẽ xử lý được mọi đường thẳng bạn gặp, kể cả những đường có phân số ở những chỗ khó chịu.
Câu hỏi thường gặp
Dạng hệ số góc của phương trình đường thẳng là gì?
Đó là đường thẳng được viết dưới dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là tung độ gốc. Ưu điểm so với các cách viết khác của cùng đường thẳng là đọc được ngay cả hai số: bạn không cần tính gì để biết đường thẳng dốc đến đâu hay cắt trục y ở đâu.
m và b thực sự làm gì?
m điều khiển độ nghiêng và b điều khiển độ cao. Đổi m sẽ xoay đường thẳng quanh điểm nó cắt trục y; đổi b sẽ trượt cả đường thẳng lên hoặc xuống mà không đổi độ dốc. Vì hai số tác động độc lập, bạn có thể đọc đồ thị theo cả hai chiều: từ phương trình ra hình vẽ, hoặc từ hình vẽ ra phương trình.
Làm sao đưa một phương trình về dạng hệ số góc?
Để y đứng một mình ở một vế, rồi rút gọn vế còn lại. Chuyển mọi số hạng không phải y sang vế kia, rồi chia cho số đang nhân với y. Kết quả là y = (một số)x + (một số), và hai số đó chính là m và b.
Hệ số góc âm trông như thế nào?
Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Hệ số góc dương thì đi lên khi bạn di chuyển sang phải, hệ số góc âm thì đi xuống, còn hệ số góc bằng 0 là một đường nằm ngang ở độ cao b. Dấu của m là điều đáng kiểm tra đầu tiên, vì nó loại ngay một nửa số đáp án có thể.
Tại sao đường thẳng đứng không viết được dưới dạng y = mx + b?
Vì đường thẳng đứng có cùng một giá trị x cho mọi y, nên nó hoàn toàn không phải quy tắc biến x thành y, và hệ số góc của nó sẽ là một phép chia cho 0. Đường thẳng đứng được viết là x = c. Đây là trường hợp duy nhất dạng hệ số góc không biểu diễn được, và đó là lý do dạng tổng quát vẫn còn được dùng.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Giải phương trình Mở máy tínhCông thức này và mọi công thức liên quan, trên một trang in được:
Công thức hình học