Một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn, chính xác, kèm phân vị tương ứng.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Lấy một giá trị bất kỳ trong phân phối, trừ đi trung bình rồi chia cho độ lệch chuẩn. Kết quả cho biết giá trị đó cách tâm bao nhiêu độ lệch chuẩn và về phía nào. z bằng 2 nghĩa là cao hơn trung bình hai độ lệch chuẩn; z bằng âm 0.5 nghĩa là thấp hơn nửa độ lệch chuẩn. Công thức chỉ có vậy, và đáng để tự tính tay một lần, vì mọi ý tưởng về sau trong thống kê, từ khoảng tin cậy đến kiểm định giả thuyết, đều là z-score dưới một hình thức khác.
Z-score quan trọng vì nó đặt mọi phân phối chuẩn lên cùng một thước đo. Điểm 85 trong bài kiểm tra có trung bình 70 và độ lệch chuẩn 6 cho z = 2.5; chiều cao 190 cm trong một tập hợp có trung bình 175 và độ lệch chuẩn 6 cũng cho z = 2.5. Cả hai nằm ở cùng một phân vị, khoảng phân vị thứ 99.4, và một bảng tra dùng được cho cả hai. Trang này tra bảng giúp bạn, vẽ đường cong với phần diện tích bên dưới giá trị của bạn được tô màu, đồng thời cho biết tỷ lệ phía trên và tỷ lệ nằm trong khoảng cách đó quanh trung bình.
Phần tính toán ở đây luôn chính xác. z bằng 15 chia 6 là 5/2, và trang này in 5/2 kèm 2.5 bên cạnh, thay vì một số thập phân phải làm tròn khi các con số không đẹp như vậy. Phân vị là diện tích dưới đường cong nên tất yếu là số thập phân, và được ghi rõ như vậy.
Giữ nguyên dấu. Giá trị dưới trung bình cho hiệu số âm, và dấu đó đi theo đến tận đáp án.
Dùng độ lệch chuẩn của tổng thể nếu bạn có, độ lệch chuẩn mẫu nếu chỉ có vậy. Giữ kết quả chính xác nếu phép chia không chẵn.
Diện tích bên trái z là tỷ lệ tổng thể nằm dưới giá trị của bạn. Bảng tra liệt kê nó; trang này tính trực tiếp.
Giá trị bằng trung bình cộng z nhân độ lệch chuẩn. Đây là cách đổi một ngưỡng phân vị ngược lại thành điểm số.
Diện tích bên trái z trên đường cong chuẩn tắc.
| z | Phân vị | Tỷ lệ phía trên | Dùng ở đâu |
|---|---|---|---|
| −2 | 2.3% | 97.7% | Dưới trung bình hai độ lệch chuẩn |
| −1 | 15.9% | 84.1% | Dưới một |
| 0 | 50% | 50% | Trung bình |
| 1 | 84.1% | 15.9% | Trên một |
| 1.28 | 90% | 10% | Ngưỡng 10% cao nhất |
| 1.645 | 95% | 5% | Kiểm định một phía 5% |
| 1.96 | 97.5% | 2.5% | Kiểm định hai phía 5% |
| 2.33 | 99% | 1% | Ngưỡng 1% cao nhất |
x = 85, μ = 70, σ = 685 trừ 70 bằng 15, và 15 chia 6 bằng 5/2, nên z = 2.5. Diện tích bên trái 2.5 là 0.9938, nên điểm này nằm ở khoảng phân vị thứ 99.4: chưa đến một học sinh trong một trăm có điểm cao hơn.
x = 48, μ = 50, σ = 2.548 trừ 50 bằng âm 2, và âm 2 chia 2.5 bằng âm 4/5, nên z = −0.8. Khoảng 21% số đo thấp hơn. z âm không phải z xấu; nó chỉ nằm dưới mức giữa.
z = 1.645, μ = 1000, σ = 150Đây là bài toán ngược. Nhóm 5% cao nhất bắt đầu từ z = 1.645, và 1000 cộng 1.645 nhân 150 xấp xỉ 1247. Chuyển trang sang chế độ "Tìm giá trị tại một z-score" để xem bước thay số.
z bằng x trừ trung bình, tất cả chia cho độ lệch chuẩn. Viết bằng ký hiệu: z = (x − μ) / σ. Kết quả là số độ lệch chuẩn mà giá trị x cách trung bình, dương khi ở trên và âm khi ở dưới.
Phân vị là diện tích dưới đường cong chuẩn tắc nằm bên trái z. z bằng 0 là phân vị thứ 50, z bằng 1 khoảng phân vị thứ 84, z bằng 2 khoảng phân vị thứ 97.7. Nhập giá trị ở trên, trang sẽ tô phần diện tích đó trên đường cong và in ra kết quả.
Điều đó hoàn toàn phụ thuộc vào thứ đang được đo. Với bài thi, z dương lớn là tốt. Với chỉ số huyết áp hay thời gian giao hàng, z gần 0 là tốt và z lớn về phía nào cũng là dấu hiệu cảnh báo. Z-score cho biết một giá trị bất thường đến đâu, không cho biết bất thường là tốt hay xấu.
Có. Z-score âm nghĩa là giá trị nằm dưới trung bình. z bằng −1 là thấp hơn một độ lệch chuẩn, và khoảng 16% tập hợp có phân phối chuẩn nằm thấp hơn mức đó.
Biến đổi công thức: x = μ + zσ. Nhân z-score với độ lệch chuẩn rồi cộng trung bình. Chuyển trang sang chế độ ngược, trang sẽ hiện bước thay số từng bước một.
Z-score dùng độ lệch chuẩn tổng thể đã biết và đường cong chuẩn. Thống kê t dùng độ lệch chuẩn mẫu và đường cong t, có đuôi dày hơn để bù cho phần bất định thêm khi ước lượng sigma từ chính dữ liệu đó. Với mẫu lớn, hai cách cho kết quả như nhau; với mẫu nhỏ, t là lựa chọn trung thực.
Vì phân số là chính xác, và z làm tròn thì phân vị cũng bị làm tròn. z bằng 5/2 thì viết kiểu nào cũng là 2.5, nhưng z bằng 7/3 không phải 2.33, và trang này thà in 7/3 kèm 2.3333 bên cạnh còn hơn coi số thập phân là đáp án.
