Ước chung lớn nhất bằng thừa số nguyên tố chung hoặc thuật toán Euclid.
Cập nhật lần cuối
Khóa học toán của Coddy dạy chính phương pháp giải: bạn làm từng bước trên một bảng tương tác và được chỉ ra chính xác bước nào bị sai.
Ước của một số là số chia hết cho số đó, không để lại số dư: các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Ước chung của hai số là số xuất hiện trong cả hai danh sách ước. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là ước chung lớn nhất mà chúng có, tức số lớn nhất chia hết cho cả hai.
ƯCLN của 24 và 36 là 12. Cả hai đều chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6 và 12, và 12 là số lớn nhất trong đó. Trong tài liệu tiếng Anh, bạn sẽ gặp tên GCF, GCD (greatest common divisor) hoặc HCF (highest common factor); cả ba đều có nghĩa giống hệt nhau, và bạn học tên nào chủ yếu tùy thuộc nơi bạn học.
Công dụng chính của nó là rút gọn phân số. Để rút gọn 24/36 về dạng tối giản, bạn chia cả tử và mẫu cho ƯCLN: 24 ÷ 12 = 2 và 36 ÷ 12 = 3, được 2/3 chỉ trong một bước. Chia cho một ước chung nhỏ hơn cũng được nhưng bạn sẽ phải làm thêm vòng nữa, và đó chính là lý do đáng tìm ước chung lớn nhất.
Nhập hai số nguyên trở lên, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách: 24, 36 hoặc 54 24 36. Tối đa mười số một lần.
ƯCLN nằm ở trên cùng. Bên dưới, cùng đáp án đó được tìm bằng thừa số nguyên tố chung và, khi có đúng hai số, bằng thuật toán Euclid.
Mỗi hàng là một số nguyên tố. ƯCLN lấy số mũ nhỏ nhất trong hàng, và hàng nào có dấu gạch ngang thì bị loại hoàn toàn, vì một thừa số chỉ một số trong các số có thì không phải là thừa số chung.
Mỗi dòng thực hiện phép chia và ghi lại số dư, rồi dòng tiếp theo lặp lại với số chia và số dư đó. Khi số dư bằng 0, số dư ngay trước đó là đáp án.
Những cặp số hay gặp nhất, kèm lý do chứ không chỉ kết quả.
| Các số | ƯCLN | Lý do |
|---|---|---|
| 24 và 36 | 12 | Cả hai đều có chung 2² và 3 |
| 48 và 18 | 6 | Cả hai đều có chung 2 và 3 |
| 8 và 12 | 4 | Cả hai đều có chung 2², nhưng chỉ 12 có thừa số 3 |
| 15 và 25 | 5 | Cả hai có chung một thừa số 5 |
| 8 và 9 | 1 | Không có thừa số nguyên tố chung: nguyên tố cùng nhau |
| 7 và 21 | 7 | 7 là ước của 21, nên số nhỏ hơn chính là ƯCLN |
| 54, 24 và 36 | 6 | 2 và 3 xuất hiện trong cả ba số |
24, 3624 = 2³ · 3 và 36 = 2² · 3². Với mỗi số nguyên tố, lấy số mũ nhỏ hơn: 2² (vì 24 có ba thừa số 2 còn 36 chỉ có hai) và 3¹ (vì 36 có hai thừa số 3 còn 24 chỉ có một). Được 2² · 3 = 12. Thuật toán Euclid cũng cho cùng kết quả: 36 = 1 × 24 + 12, rồi 24 = 2 × 12 + 0, nên số dư khác 0 cuối cùng là 12.
24, 36ƯCLN là 12, nên chia cả tử và mẫu cho 12: 24 ÷ 12 = 2 và 36 ÷ 12 = 3, được 2/3. Nếu chỉ nhận ra ước chung 2, bạn sẽ được 12/18, rồi 6/9, rồi 2/3: cùng một đích nhưng chậm hơn ba bước. Tìm ước chung lớn nhất là điều giúp chỉ cần một bước.
8, 98 = 2³ và 9 = 3². Chúng không có số nguyên tố chung nào, nên không có gì để đưa vào ƯCLN và đáp án là 1. Những số như vậy gọi là nguyên tố cùng nhau. Điều này cũng có nghĩa phân số 8/9 đã tối giản và không rút gọn được nữa.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. Lặp lại với 18 và 12: 18 = 1 × 12 + 6. Lặp lại với 12 và 6: 12 = 2 × 6 + 0. Số dư bằng 0, nên số dư trước đó, 6, là ƯCLN. Để ý rằng không có bước nào phân tích ra thừa số: đây là lý do phương pháp này dùng được với những số dài hàng trăm chữ số.
Là số nguyên lớn nhất chia hết cho hai hay nhiều số mà không để lại số dư. Với 24 và 36, ƯCLN là 12. Trong tiếng Anh, nó được gọi là GCD (greatest common divisor), GCF hoặc HCF (highest common factor); cả ba tên đều có cùng một nghĩa.
Có, hoàn toàn giống nhau, và đều là ƯCLN. GCF và GCD là tên phổ biến ở Mỹ, HCF ở Anh và nhiều nước thuộc Khối Thịnh vượng chung. Dù sách của bạn dùng tên nào, máy tính này đều trả lời cùng một câu hỏi.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi với mỗi số nguyên tố có mặt trong tất cả các số, lấy lũy thừa nhỏ nhất bạn thấy và nhân chúng với nhau. Với 24 = 2³ · 3 và 36 = 2² · 3², bạn lấy 2² và 3, được 12.
Chia số lớn cho số nhỏ và giữ lại số dư. Rồi lặp lại với số chia và số dư đó, cho đến khi số dư bằng 0: số dư khác 0 cuối cùng là ƯCLN. Thuật toán này đáng biết vì nó không bao giờ phải phân tích ra thừa số, nên vẫn nhanh với những số quá lớn để phân tích.
Các số không có ước chung nào khác ngoài 1, tức là chúng nguyên tố cùng nhau. Mọi phân số tạo từ chúng đều đã tối giản.
Có, mỗi khi một số là ước của tất cả các số còn lại. ƯCLN của 7 và 21 là 7, vì 7 là ước của 21 và không số nào lớn hơn 7 có thể là ước của 7.
Chia tử số và mẫu số cho ƯCLN của chúng. Với 24/36, ƯCLN là 12, nên bạn được 2/3. Vì đã dùng ước chung lớn nhất, kết quả chắc chắn đã tối giản.
